12.01.2025
Сьогодні
Урок
№32
Розв’язування типових
вправ і задач
Геометрія
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо
Дві прямі на площині називаються
паралельними, якщо вони не перетинаються
Записують: АВ || CD або CD || АВ і говорять: «Пряма АВ паралельна прямій CD»
Побудова паралельних прямих
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Т е о р е м а ( ознака паралельності прямих).
Дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.
Н а с л і д о к. Через дану точку M, яка не належить прямій a, можна провести пряму b, паралельну прямій a.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Аксіома паралельних прямих (Евкліда)
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.
Наслідок. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й іншу пряму.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо дві прямі паралельні третій прямій,
то вони паралельні.
Нехай b∥a і c∥a . Доведемо, що b∥c .
Припустимо, що прямі b і c не паралельні, а перетинаються в деякій точці M (рис.). Тоді маємо, що через точку M проходять дві прямі, паралельні прямій a, а це суперечить аксіомі паралельності прямих. Таким чином, наше припущення є неправильним; отже, b∥ c .
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Паралельні відрізки та промені
Відрізки або промені називають паралельними, якщо вони
лежать на паралельних прямих.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення від супротивного
Довести, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму
Доведення. Нехай а і b - паралельні прямі і пряма с перетинає пряму b в точці К; (див, мал.).
1) Припустимо, що пряма с не перетинає
пряму а, тобто с || а.
2) Отже, через точку К проходять дві прямі с і b, які обидві паралельні прямій а. Це суперечить аксіомі паралельності прямих.
3) Отже, наше припущення є хибним, значить, правильним є те, що пряма с перетинає пряму а. Твердження доведено.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно).
У прямокутному паралелепіпеді (мал.) назвіть паралельні відрізки на гранях.
Розв’язування типових
вправ і задач
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Питання №1
Чи можна провести пряму, яка була б паралельною кожній із прямих a і b, що перетинаються?
Відповідь:
Питання №2
Чи можна стверджувати, що два відрізки є паралельними, якщо вони не мають спільних точок?
Питання №3
Пряма a паралельна стороні AB трикутника ABC. Чи може пряма a бути паралельною стороні AC? стороні BC?
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі a і b перпендикулярні до прямої c, пряма d перетинає пряму a. Чи перетинає пряма d пряму b?
Завдання №318
Підручник.
Сторінка
129
2
рівень
Розв’язання:
a ⊥ c, b ⊥ c, а ∥ b. Якщо d∩а, тоді обов’язково d∩b.
a
b
d
c
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі a і b перетинаються.
Пряма c паралельна прямій a.
Доведіть, що прямі b і c перетинаються.
Завдання №320
Підручник.
Сторінка
129
2
рівень
Розв’язання:
Якщо пряма а паралельна прямій с то через них можна провести єдину площину. Так як прямі c i b перетинаються, то точка їх перетину належить проведеної площині. Так як прямі а і b перетинаються, то точка їх перетину також належить цієї площині. Таким чином дві точки прямої b належить цієї площині.
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що коли будь-яка пряма, яка перетинає пряму a, перетинає і пряму b, то прямі a і b паралельні.
Завдання №322
Підручник.
Сторінка
129
3
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №322
Розв’язання:
3
рівень
Дано: а∩с = А, b∩с = В.
Довести: а ∥ b.
Доведення: Нехай а∩с = А і с∩b = В.
Через точку можна провести лише одну пряму, паралельну прямій а, якщо а і с перетинаються, тоді а і b не перетинаються, тому паралельні, а ∥ b.
A
B
c
b
a
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На відрізку AB позначили точки C і D так, що AC = BD. Точка O — середина відрізка CD. Знайдіть відстань між точками C і D, якщо AB = 21 см, AO : OD=7 : 2.
Завдання №323
Підручник.
Сторінка
130
3
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: відрізок AB, AB = 21 см. AC = BD,
O — середина відрізка CD, AO : OD = 7 : 2.
Знайти: СD.
Розв’язання: За умовою AO : OD = 7 : 2. Нехай AO = 7x (см), OD = 2x (см).
За умовою AC = DB, За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
AC = AO – ОС, За умовою O — середина відрізку CD, тоді
CO = OD = 2х (см). AC = 7x – 2x = 5х (см).
AC = BD = 5x (см), CO = OD = 2x (см), CD = 2CO = 4х (см).
AB = AC + CD + BD. Складемо і розв’яжемо рівняння:
5x + 4x + 5x = 2;
14x = 21;
х = 21 : 14;
Завдання №323|Розв’язання:
3
рівень
x = 1,5.
CD = 4 ∙ 1,5 = 6 (см).
Відповідь: 6 см.
A
C
O
D
B
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі а і b перетинаються. Пряма m паралельна прямій а.
Доведіть, що прямі m і b перетинаються.
Завдання
3
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай прямі а і b перетинаються в точці K і а ∥ m.
Припустимо, що b ∥ m.
Тоді через точку K проходить дві прямі а і b, паралельні прямій m.
Це суперечить аксіомі паралельності прямих.
Наше припущення хибне, прямі b і m — перетинаються, що й треба було довести.
Розв’язання:
3
рівень
K
a
b
m
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі КМ і KN (мал.) перетинаються. Через точку М проведено пряму m паралельну прямій KN. а через точку N проведено пряму n, паралельну прямій КМ.
Доведіть, що прямі m і n перетинаються.
Завдання
4
рівень
К
М
m
N
n
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За умовою m ∥ KN.
Припустимо, що m ∥ n.
Тоді через точку N проходять дві прямі KN і n, паралельні прямій m.
Це суперечить аксіомі паралельності прямих.
Наше припущення хибне. Прямі m i n перетинаються, що й треба було довести.
Розв’язання
3
рівень
К
М
m
N
n
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть відрізки АВ і CD так, щоб вони були паралельними між собою.
Завдання №1
1
рівень
Самостійна робота №3
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На малюнку зображено дві прямі а і b, що перетинаються, та точку К, що не належить жодній з них. Проведіть через точку К прямі, паралельні прямим а і b.
Завдання №2
2
рівень
а
b
К
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №3
2
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано пряму а і точку К, що їй не належить. Через точку К провели дві прямі b i c. Як можуть розміщуватися ці прямі відносно прямої а?
Розгляньте всі випадки та виконайте до них малюнки.
Завдання №4
3
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямі а і b - паралельні, а прямі b i n- перетинаються. Пряма с паралельна прямій b. Доведіть, що пряма с перетинає пряму n і паралельна прямій а.
Завдання №5
4
рівень
12.01.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 125-130.
Виконати завдання
№ 319, 321.
12.01.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Прямі а і b перетинаються, пряма с паралельна прямій b. Доведіть, що будь-яка пряма, паралельна прямій а, перетинає прямі b і c.
Доведення
Відповідь:
Будь-яка яка пряма паралельна прямій а, перетинає прямі b і c
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
Нехай пряма паралельна прямій a не перетинає прямі b i c, тоді ця пряма виходить з деякої точки A і перетинає пряму a, тобто не має спільних точок з прямими b i c, що суперечить умові задачі
а
b
с
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Катруся та Євген підійшли до квадратного ставка, у середині якого знаходиться квадратний острів (рис.). На березі вони знайшли дві дошки, трохи коротші від ширини протоки між берегом ставка й островом. Як їм потрапити на острів, використовуючи ці дошки?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
12.01.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Першу дошку покласти на кут більшого квадрату.
Другу дошку покласти на неї та на вершину острова.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання
12.01.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.01.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?