Вектори на площині

Тема 10

Основні означення

Скаляр (скалярна величина) – величина, кожне значення якої можна виразити дійсним числом.

Вектор – напрямлений від­різок прямої, у якого один кінець (точка А) називається початком вектора, другий кінець (точ­ка В) – кінцем вектора.

Позначення вектора:

або

Нульовий вектор – вектор, по­чаток і кінець якого збігаються.

Координати вектора

Щоб знайти координати вектора, потрібно від координат кінця відняти координати початку.

Довжина вектора

Модуль вектора — скалярна величина, що дорівнює відстані між початком і кінцем вектора (довжині вектора).

Модулем (довжиною) вектора є корінь квадратний із суми квадратів його координат

Колінеарні вектори

Два вектори називаються колі­неарними, якщо вони лежать на одній або на паралельних пря­мих.

Два однаково напрямлених колінеарних вектори назива­ються співнапрямленими.

Два неоднаково напрямлених колінеарних вектори називають­ся протилежно напрямленими.

Умова колінеарності векторів

Два вектори є колінеарними, якщо їх відповідні координати пропорційні:

Рівність векторів

Два вектори називаються рівними, якщо вони мають рівні модулі й однаково напрямлені.

Рівні вектори мають рівні координати.

Два ненульові вектори називають протилежними, якщо їхні модулі рівні й вектори протилежно напрямлені.

Додавання і віднімання векторів

Правило трикутника

Правило паралелограма

Множення вектора на число

Скалярний добуток векторів

Кутом між векторами називається кут між векторами, рівними даним і такими, що мають спільний початок:

Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори є перпендикулярними.

Скалярним добутком векторів, поданих у координатах є сума добутків їх відповідних координат:

Вектори у просторі

Тема 11

Координати вектора

Модуль (довжина) вектора

Cума векторів

Різниця векторів

Скалярний добуток векторів

Множення числа на вектор

Умова колінеарності векторів