1 of 23

Логічні операції

За навчальною програмою 2017 року

Урок 53

8

teach-inf.com.ua

2 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Розглянемо три логічні операції:

заперечення;

not (не)

кон'юнкція (лат. conjunctio – об’єднання)

and (і)

диз'юнкція (лат. disjunctio – роз'єднання)

or (або)

Запереченням логічного виразу х називається логічна операція, результат якої дорівнює true, якщо значення логічного виразу х дорівнює false, і дорівнює false, якщо значення логічного виразу х дорівнює true.

8

3 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Заперечення логічного виразу х позначають:

Тобто, якщо:

х = true

not х = false

то

І якщо:

х = false

not x = true

то

not x

8

4 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Можна скласти таку таблицю, яку називають таблицею істинності для операції заперечення:

x	not x
true	false
false	true

8

5 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

є висловлювання

= «Існує найбільше просте число»

А

= «Не існує найбільшого простого числа»

not А

Для заперечення висловлювання часто використовують частку не. Наприклад, результатом заперечення висловлювання

8

6 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Кон’юнкцією двох логічних виразів х і у називається логічна операція, результатом якої є true, якщо значення кожного з логічних виразів х і у є true, і є false, якщо значення хоча б одного з логічних виразів х або у є false.

Кон'юнкція двох логічних виразів х і у позначається:

х and у

8

7 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Таблиця істинності для кон’юнкції виглядає так:

x	y	x and y
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

8

8 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Для утворення кон’юнкції двох висловлювань часто використовують сполучник і.

Наприклад, висловлювання:

Число 36 кратне 3 і число 36 кратне 2

Є кон'юнкцією двох висловлювань:

Число 36 кратне 3

Число 36 кратне 2

і

8

9 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Диз’юнкцією двох логічних виразів х і у називається логічна операція, результатом якої є true, якщо значення хоча б одного з логічних виразів х або у є true, і є false, якщо значення кожного з логічних виразів х і у є false.

Диз'юнкція двох логічних виразів х і у позначається:

х or у

8

10 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Таблиця істинності для диз’юнкції виглядає так:

x	y	x and y
true	true	true
true	false	true
false	true	true
false	false	false

8

11 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Для утворення диз'юнкції висловлювань часто використовують сполучник або.

Часто використовують логічні вирази, що містять кілька логічних операцій. Наприклад:

Наприклад, висловлювання:

11 ≤ 21 (11 менше або дорівнює 21)

Є диз’юнкцією двох висловлювань:

11 < 21

11 = 21

або

х or у and not z

8

12 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

У таких виразах для логічних операцій, які розглянули вище, визначено такий пріоритет виконання операцій:

спочатку виконуються операції заперечення (not)

потім – операції кон’юнкції (and)

а за ними – операції диз'юнкції (or)

8

13 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Для обчислення значень логічного виразу можна використати таблицю істинності.

x	y	z	1	2	3
x	y	z	not z	y and not z	x or y and not z
true	true	true	false	false	true
true	true	false	true	true	true
true	false	true	false	false	true
false	true	true	false	false	false
true	false	false	true	false	true
false	true	false	true	true	true
false	false	true	false	false	false
false	false	false	true	false	false

8

14 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Для змінення порядку виконання логічних операцій використовують дужки.

Так, наприклад, у логічному виразі:

(x or у) and not z

1. Cпочатку буде виконано операцію диз'юнкції в дужках

3. А потім операцію кон'юнкції

2. Потім операцію заперечення

8

15 of 23

Цікаві факти з історії

Розділ 6 § 6.7

Логіка як наука зародилася в Стародавній Греції. Засновником цієї науки вважається давньогрецький філософ Арістотель (384-322 до н. е.).

8

16 of 23

Цікаві факти з історії

Розділ 6 § 6.7

Точні означення логічних операцій і формулювання їх властивостей були сформульовані англійським математиком і філософом Джорджем Булем (1815-1864). У 1854 році вийшла його основна робота «Дослідження законів думки», на цих законах засновано математичні теорії логіки й імовірності. У ній досліджується система, яку сьогодні називають Алгеброю висловлювань, або Булевою алгеброю.

8

17 of 23

Логічні операції

Розділ 6 § 6.7

Булева алгебра стала фундаментальною науковою основою для створення комп’ютерів і використовується в усіх мовах програмування.

Саме іменем цього вченого названо логічний тип даних у програмуванні.

8

18 of 23

Цікаві факти з історії

Розділ 6 § 6.7

Потрібно також відзначити значний внесок українських учених у розвиток логіки як науки:

Яна Лукасевича (1878-1956)

Павла Копніна (1922-1971)

Клавдії Руденко (1919-1974)

Ірини Хоменко (нар. 1961 р.)

8

19 of 23

Розгадайте ребус

Логіка

Розділ 6 § 6.7

8

20 of 23

Дайте відповіді на запитання

Що таке заперечення логічного виразу?

Розділ 6 § 6.7

Що таке кон'юнкція двох логічних виразів?

Що таке диз'юнкція двох логічних виразів?

Яким є пріоритет виконання логічних операцій?

Що вивчає наука логіка?

8

21 of 23

Домашнє завдання

Проаналізувати

§ 6.7, ст. 210-214

Розділ 6 § 6.7

8

22 of 23

Працюємо за комп’ютером

Розділ 6 § 6.7

Сторінка

213-214

8

23 of 23

Дякую за увагу!

За навчальною програмою 2017 року

Урок 53

8

teach-inf.com.ua