Bangun ruang sisi lengkung banyak dimanfaatkan untuk desain bangunan modern. Misalnya, Menara Gherkin yang menjadi salah satu landmark Kota London, Inggris. Bangunan ini mempunyai desain yang tidak biasa, yaitu berbentuk silinder, menggembung di tengah, lancip di atas, dan pola spiral di luarnya. Desain yang demikian bertujuan untuk meminimalkan risiko terkena pusaran angin yang sering melanda bangunan-bangunan besar.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian dapat menentukan luas bangun datar seperti persegi panjang, lingkaran, dan juring lingkaran.

Contoh:

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian dapat menghitung luas sisi tabung dan kerucut.

Luas sisi tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atas

= luas persegi panjang + 2 × luas lingkaran

​

​

​

​

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas alas

= luas juring lingkaran + luas lingkaran

Luas juring yang terbentuk (daerah yang diarsir) dari gambar di atas jika r = 7 cm dan θ = 60^o

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

a. Ada tiga sisi, yaitu sisi alas, sisi atas, dan sisi tegak (berupa bidang lengkung). Sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran masing-masing berpusat di A dan D. Sisi tegak sering disebut sebagai selimut tabung.

b. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t.

c. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameternya BB' = 2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.

Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.

a. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang sering disebut selimut kerucut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

b. AC disebut tinggi kerucut.

c. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB' = 2AB.

d. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.

e. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

a. Luas Sisi Tabung

Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus berikut.

Luas selimut tabung = 2πrt

Luas sisi tabung = 2πr(r + t)

b. Luas Sisi Kerucut

Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukis s dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.

Luas selimut kerucut = πrs

Luas sisi kerucut = πr(r + s)

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Luas sisi bola adalah sebagai berikut.

Hitunglah luas sisi sebuah bola jika diketahui jari-jarinya = 10 dm!

Penyelesaian:

Luas sisi bola = 4πr²

= 4 × 3,14 × 10²

= 1.256 dm²

Jadi, luas sisi bola adalah 1.256 dm².

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah bola berjari-jari 6 cm dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 15 cm, tentukan kenaikan air dalam tabung tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan jari-jari bola = r₁ = 6 cm; jari-jari tabung = r₂ = 15 cm.

Bentuk air yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik = πr₂²t.

Volume air yang naik = volume bola

⇔ 225t = 288

⇔ t = 1,28

Jadi, kenaikan air dalam tabung tersebut adalah 1,28 cm.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

a. Perbandingan Volume Tabung

b. Perbandingan Volume Kerucut

c. Perbandingan Volume Bola

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah tabung berisi air penuh berjari-jari 9 cm. Jika sebuah benda padat berbentuk tabung dengan tinggi sama dengan tinggi tabung dan diameternya sama dengan jari-jari tabung dimasukkan ke dalam tabung yang berisi air, tentukan

a. perbandingan volume tabung dan volume benda padat itu;

b. volume air yang tumpah karena benda padat itu dimasukkan ke dalam tabung!

Penyelesaian:

a. Perbandingan volume tabung dan volume benda padat yang dimasukkan

V_tabung : V_{benda padat} = r²_tabung : r²_{benda padat}

= 9² : (4,5)²

= 81 : 20,25

= 4 : 1

b. Volume air yang tumpah = volume benda padat yang dimasukkan

= r²t

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

a. Selisih Volume Tabung

b. Selisih Volume Kerucut

c. Selisih Volume Bola

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 8 cm dan tinggi 14 cm. Kerucut tersebut jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali jari-jari semula. Tentukan selisih volume kerucut sebelum dan sesudah diperbesar!

Penyelesaian:

Jadi, selisih volume kedua kerucut adalah 2.816 cm³.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT