Геометрія 8 клас

Чотирикутники

Паралелограм

(узагальнення)

Урок 9

​

Перевірка домашнього завдання:

№162. На сторонах кута з вершиною в точці A відкладено рівні відрізки AB і AC. Через точки B і C проведено прямі, які перпендикулярні до сторін AB і AC відповідно та перетинаються в точці D. Доведіть, що промінь AD є бісектрисою кута BAC.

А

B

C

D

Перевірка домашнього завдання:

№174.• У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 14 см. Дві сторони квадрата CDEF лежать на катетах трикутника ABC,�а вершина E належить гіпотенузі AB. Знайдіть периметр квадрата CDEF.

№187. На рисунку 55 EF || AD, BF = KF, CF = DF. Доведіть, що EF || BC

Е

D

F

4

Дано:

Найти:

ABCD - прямокутник

70⁰

70⁰

20⁰

На стороні ВС квадрата АВСD позначили точку К так, що АК = 2ВК. �Знайдіть кути ∆KAС.

Розв’язання

Розглянемо ∆АВК: ∠B = 90°, АК = 2ВК.

Це означає, що ∠BAK = 30°.

За властивістю діагоналей квадрата �∠BAC = ∠ВСА = 45°. �Знайдемо ∠КАС = 45° – 30° = 15°

Знайдемо третій кут трикутника КАС: ∠K = 180° – (45° + 15°) = 120°

30°

45°

15°

120°

5

Майстер – паркетник хоче впевнитися в тому, що чотирикутник, який він випиляв, є квадратом. �Чи достатньо для цього:

А) Рівність чотирьох сторін;

Б) Рівність двох діагоналей;

В) Рівність чотирьох сторін та двох діагоналей.

​

6

6

Теорема Фалеса

1. Проведіть промінь з початком в т. А.

2. Циркулем відкладіть від т. А рівні відрізки: АВ = ВС = СК.

3. З т. А проведіть ще один промінь.

4. Через точки В, С і К проведіть паралельні прямі до перетину з другим променем.

​

​

​

​

? Що ви можете сказати про відрізки, які створилися на другому промені?

А

В

С

К

Теорема Фалеса

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки,

то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні.

О

В

Е

М

К

Р

А

Н

С

∠ АВС,

МК = КР,

МО || КЕ || РН

​

Фалес Милетский

Древнегреческий ученый

(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)

Теорема Фалеса

Якщо на одній з двох прямих відкласти послідовно

декілька рівних відрізків і через їх кінці провести паралельні прямі, які перетинають другу пряму,

то вони відсікають на другій прямій рівні між собою відрізки

1 випадок

l1 ‖ l2

Теорема Фалеса

l2

2 випадок

Теорема Фалеса

l1 ‖ l2

�Поділіть відрізок на 5 рівних частин за допомогою циркуля та лінійки(без ділень). �

А

В

А₁

А₂

А₃

А₄

А₅

В₁

В₂

В₃

В₄

О

Відрізок АВ

1. Довільний промінь АО
2. АА₁ = А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄ = А₄А₅
3. З'єднаємо т.В з т.А₅
4. А₁В₁ || А₂В₂ || А₃В₃ || А₄В₄ || А₅В
5. За теоремою Фалеса:

АВ₁ = В₁В₂ = В₂В₃ = В₃В₄ = В₄В

Теорема Фалеса

Домашнє завдання

Конспект, презентація

п.11 стор 76

Вправи: №214, №369, №372, №373

​