1 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Урок

№58

Розв’язування

типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 4. Коло і круг

2 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� засвоїти загальний план розв'язання задач на побудову, навчитися виконувати дії з цим планом і вміти для побудови застосовувати циркуль і лінійку

3 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язати задачу на побудову — означає:

  • знайти послідовність елементарних побудов, після виконання яких шукана фігура вважається побудованою;
  • довести, що саме ця фігура задовольняє умову задачі.

Розв’язування задач на побудову складається з чотирьох етапів :

  • аналіз( визначення плану побудови шуканої фігури );
  • побудова ( здійснення плану , розробленого в ході аналізу );
  • доведення (встановити, що побудована фігура дійсно задовольняє умові

задачі);

  • дослідження (встановлення кількості розв’язків, або обґрунтування

неможливості побудови шуканої фігури ).

4 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку побудовано рівносторонній трикутник зі стороною а.

Складіть план побудови.

Розв’язування

типових вправ і задач

5 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Вписати коло в трикутник

Аналіз розв’язку задачі: коло, вписане в трикутник дотикається до всіх його сторін, а отже його центр рівновіддалений від усіх сторін трикутника, і буде розташований у точці перетину бісектрис кутів трикутника.

А

В

С

M

N

P

Q

О

План побудови: скориставшись опорною задачею про побудову бісектриси кута, побудуємо бісектриси кутів трикутника (достатньо двох). Точка їх перетину і буде центром кола, вписаного в трикутник.

6 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Описати коло навколо трикутника

Аналіз розв’язку задачі: коло, описане навколо трикутника проходить через усі його вершини, а отже його центр буде рівновіддалений від усіх його вершин, і буде розташований у точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін.

​

План побудови: скориставшись опорною задачею про поділ відрізка на дві рівні частини, побудуємо серединні перпендикуляри до сторін трикутника. Точка їх перетину і буде центром кола, описаного навколо трикутника.

А

В

С

M

N

P

Q

О

7 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

1. Якими радіусами потрібно провести три кола, щоб побудувати трикутник, що дорівнює трикутнику АВС?

2. Як побудувати кут, що дорівнює куту А трикутника ABC на малюнку?

3. Як побудувати бісектрису кута А трикутника ABC на малюнку?

8 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Через дану точку, яка не належить даній прямій, проведіть пряму, паралельну даній.

Завдання №672

Підручник.

Сторінка

221

2

рівень

9 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай дана пряма а і т. A, яка не лежить на прямій а.

Побудуємо пряму, яка паралельна прямій а і проходить через т. А.

1) Через т. А проведемо довільну пряму AK, яка перетинає пряму а в т. К.

2) Побудуємо ∠KAN = ∠AKM, тоді ∠KAN і ∠AKM — різносторонні при прямих AN і MK та січній AK.

3) AN ∥ прямій а.

Завдання №672

Розв’язання:

2

рівень

А

N

K

a

10 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Через дану точку, що належить куту, проведіть пряму, яка відтинає на сторонах кута рівні відрізки.

Завдання №673

Підручник.

Сторінка

221

2

рівень

11 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай дано ∠ABC і т. M всередині цього кута.

Побудуємо пряму, яка проходить через т. M і відтинає від сторін кута рівні відрізки. Побудова:

1) Побудуємо бісектрису BK ∠ABC.

2) Побудуємо перпендикуляр, що проходить через т. M на промінь BK.

3) Точки перетину із сторонами кута P i F .

4) ∆BPF — рівнобедрений (BK — бісектриса і висота).

5) BP = BF.

Завдання №673

Розв’язання:

2

рівень

12 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте коло, яке дотикається до сторін даного кута.

Завдання №674

Підручник.

Сторінка

221

2

рівень

13 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай даний ∠ABC, побудуємо коло (О; R), яке дотикається сторін кута BA і BC.

1) Центр шуканого кола рівновіддалений від сторін ∠ABC, тому побудуємо бісектрису BK.

2) Позначимо довільну т. O на бісектрисі BK (т. O — центр кола).

3) Через т. O проведемо перпендикуляр до сторони BC. OM ⊥ BC.

4) OM = R — радіус шуканого кола.

З центром у т. O і радіусом OM побудуємо коло.

Завдання №674

Розв’язання:

2

рівень

14 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано кут, який дорівнює 30°. Побудуйте коло заданого радіуса так, щоби центр кола належав одній зі сторін даного кута й коло дотикалося до другої сторони кута.

Завдання №675

Підручник.

Сторінка

221

2

рівень

15 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №675

Розв’язання:

2

рівень

16 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Як поділити навпіл відрізок, довжина якого в кілька разів більша за найбільший розхил циркуля?

Завдання №682

Підручник.

Сторінка

222

3

рівень

17 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №682

Розв’язання:

3

рівень

А

А1

М

А2

F

N

А3

K

А4

B

18 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На даній прямій а знайдіть точки, віддалені від заданої точки А цієї прямої:

1) на 4 см;

2) на відстань, більшу ніж 4 см;

3) на відстань, меншу ніж 4 см.

Завдання

3

рівень

19 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) На прямій a існує дві точки M і N, віддалені від т. А на відстань 4 см.

2) На прямій a існує безліч точок, віддалених від даної точки А на відстань більше 4 см, це промені NK і ML без початків.

3) На прямій a існує безліч точок, віддалених від даної точки А на відстань меншу ніж 4 см, це відрізок MN без його кінців.

Розв’язання:

3

рівень

20 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте ∆ABC, якщо АВ = 3 см, АС = 5 см, ∠А = 105°.

Завдання

3

рівень

21 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Будуємо кут ∠A = 105°.

2) На сторонах кута відкладаємо відрізки AB = 3 см, AC = 5 см.

3) ΔABC — шуканий.

Розв’язання:

3

рівень

22 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 213-224.

​

Виконати завдання

№ 680

23 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого 4 см, а кут при основі 70°.

Завдання

3

рівень

24 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Будуємо AB = 4 см;

2) Будуємо ∠BAC = 70°;

3) Будуємо ∠BAC = 70°;

4) ΔABC — шуканий.

Розв’язання:

3

рівень

25 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте коло, радіус якого 4 см, позначте на цьому колі деяку точку А і проведіть через неї дотичну до кола - пряму b.

Завдання

3

рівень

26 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

OA = 4 см.

Продовжимо OA.

AM = AN; MF = NF; FA ⊥ MN;

FA — дотична.

Розв’язання:

3

рівень

27 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною до однієї з них.

Завдання

3

рівень

28 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Розв’язання:

3

рівень

29 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте трикутник за стороною, прилеглим до неї кутом і радіусом описаного кола.

Завдання

3

рівень

30 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай задано сторону AB, кут А і радіус описаного кола R.

План побудови:

1) Коло з радіусом R.

2) Точка A, що належить колу.

3) Дуга кола із центром у точці А, що перетинає коло з радіусом R у точці В.

4) ∠MAB = ∠A.

5) Промінь AM перетинає коло з радіусом R у точці С.

6) ∆ABC — шуканий.

Розв’язання:

3

рівень

31 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте ΔABC, якщо АВ = 4 см, ∠А = 40°, ∠С = 105°.

Завдання

4

рівень

32 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Накреслимо AB = 4 см;

2) проведемо промінь до AС під кутом 40° через т. А;

3) продовжимо промінь кута С. Відкласти на ньому кут 40°;

4) проведемо промінь до BС під кутом (180° – 40° – 105°) = 35° до AB.

Точка перетину двох променів — вершина С. АСВ — шуканий трикутник.

Розв’язання:

4

рівень

33 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

34 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Не користуючись транспортиром,

побудуйте кути 30° і 60°

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

35 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) Накреслити коло;�2) від довільної т. А відкласти радіус; AB = OA; ∠BOA = ∠OBA = ∠BAO = 60°;�3) поділити відрізок AB навпіл: BL = LA;

OL — медіана, бісектриса і висота;�∠BOL = ∠LOA = 30°.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

36 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Квадрат розрізали на вісім квадратів.

Чи обов’язково п’ять з них рівні між собою?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Відповідь:

Не обов’язково.

Розв’язання:

37 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. За допомогою яких інструментів виконують геометричні побудови?
  2. Які побудови можна ними виконувати?
  3. Що означає розв’язати задачу на побудову?

38 of 38

22.04.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?