Квадратний тричлен

Квадратним тричленом називається многочлен

вигляду ax² + bx + c, де x — змінна, a, b і c — деякі

числа-коефіцієнти, при цьому a≠0.

- 2

6

1

- 10

- 1

- 0,5

1

- 1

-2,7

квадратного тричлена.

Коренями  квадратного тричлена називаються

числа, при яких тричлен дорівнює нулю.

Отже, щоб знайти корені квадратного тричлена,

треба скласти відповідне йому квадратне рівняння

(у лівій частині даний тричлен, у правій — нуль) і

розв’язати його. Корені квадратного рівняння

будуть коренями відповідного

ax² +bx +c = 0

D = b² - 4ac

D ˂ 0

D = 0

D ˃ 0

Немає

коренів

x² +px +q = 0

Згадаємо

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

Якщо числа x₁ і x₂ є коренями деякого

квадратного тричлена, то його можна

ax² + bx + c = a(x - x₁)²

Якщо квадратний тричлен має один корінь, то

розкласти на лінійні множники.

Якщо тричлен коренів не має, то його не можна

розкласти на множники:

Завдання 1

Розкладіть на множники квадратний тричлен:

​

1) –x²–6x + 7;

–x²–6x + 7=0

x² + 6x – 7=0

–x²–6x + 7= – (х–1)(х+7)= (1–х)(х+7).

Якщо квадратний тричлен має дробові корені, то в розкладанні

на лінійні множники бажано перший коефіцієнт цього тричлена

внести в дужки. Наприклад:

2) 30y²–10y –100;

30y²–10y –100=0

​

D = b²–4ac; D = 1² –4·3·(–10) = 1+120= 121

​

= 11

у₁=

; у₁=

у₂=

; у₂=

3y²–y –10=0