DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Olan + Mehmet Zor

1

23.08.2024

1.2.5 Kutupsal (Polar) Koordinatlarda Eğrisel Hareket:

Düzlemde eğrisel hareket yapan bir cismin t anında P noktasındaki konumunu, hızını ve ivmesini bu sefer r - θ kutupsal koordinatlarına veya başka bir ifadeyle polar koordinatlara göre belirleyeceğiz.

İncelenen t anında, (P noktasında):

• P noktasına r ve θ eksenleri yerleştirilir.

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

(video 1.2.4 a)

• + r ekseni OP doğrultusundadır.

• +θ ekseni, r ekseninden saat ibreleri tersi yönünde 90⁰ dönülerek elde edilir.

• Sağ el kaidesine göre, +x eksenini +y eksenine sağ elimizin 4 parmağıyla döndürüp kapatırız. Bu döndürme yönü +θ yönüdür ve bu durumda başparmağımız düzleme dik +z yönünü gösterir.

Şekil 1.2.23

Şekil 1.2.22

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

2

23.08.2024

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

dθ

θ

Öncelikle r ve θ eksenlerindeki birim vektörler arasındaki ilişkileri önce çıkaracağız:

dθ

P konumundan dq açısı kadar ilerlendiği zaman P’ konumuna geliriz. P' konumundaki birim vektörler:

Birim vektörlerin şiddetleri 1’dir:

Dif. birim vektörlerin şiddeti:

(yarıçap x merkez açı = yay uzunluğu denklemine benzeterek)

//

//

t anındaki konum:

Anlık hız vektörü:

olduğundan,

Anlık ivme vektörü:

anlık ivme bileşenleri:

anlık hız bileşenleri:

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

Şekil 1.2.24

Şekil 1.2.25

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

3

23.08.2024

Örnek 1.2.6

Yeterince uzun bir AC kolu üzerinde, B bileziği serbestçe kayabilmektedir. B bileziğinin bir t anındaki konumu

r = 2t² -2t +20, θ = 0.2t²

denklemleri ile tanımlanmaktadır. Buna göre, θ = 120^o iken, bileziğin hız ve ivmesini hesaplayınız.

Çözüm:

r = 2t² -2t +20

θ = 0.2t²

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

(1.27-1.30 denklemlerinden)

r

(video 1.2.4 a Örnek 1.9)

Şekil 1.2.26

Şekil 1.2.27

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

4

23.08.2024

Soru1.2.3 (*)

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

Şekil 1.2.28

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

5

23.08.2024

Örnek 1.2.7

x

y

8.66km

θ

r

r

Sabit ivmeli doğrusal hareket için geçerlidir.

Zamansız Hız Denklemi (1.9):

Çözüm:

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

(video 1.2.4 a Örnek 1.10)

8.66km

Şekil 1.2.29

Şekil 1.2.30

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

6

23.08.2024

Örnek 1.2.8

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

Çözüm:…>>>

Şekil 1.2.31

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

7

23.08.2024

t= 0 anında merminin hız bileşenleri (eğik atış)

Mermi otomobilin hızı ve kendi hızıyla harekete başlar:

olduğu için mermi yükselme bölgesindedir.

Şekil 1.2.32

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

8

23.08.2024

Soru 1.2.4 (*)

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

a-)

Cevaplar:

b-) 6369.8m

Şekil 1.2.33

DİNAMİK DERS NOTLARI / Prof. Dr. Mehmet Zor

9

23.08.2024

Soru 1.2.5 (*)

A

1.2.5 Maddesel Nokta Kinematiği / Eğrisel Hareket / Kutupsal (Polar) Koordinatlar

Hasan

Şekil 1.2.34