BAB 4
GERAK DALAM BIDANG DATAR
4.1
4.2.1 VEKTOR POSISI
4.1 PENDAHULUAN
4.2
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
y
x
A
B
Δr
r1
r2
O
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
Pergeseran = Δr = AB = r2 – r1
= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j
= (x2 - x1) i – (y2 - y1) j
= Δx i – Δy j
4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Perubahan posisi per satuan waktu
Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2).
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat Δr → 0
4.3
;
;
4.2.2 KECEPATAN
A. Kecepatan Rata-rata
B. Kecepatan Sesaat
Besar Kecepatan :
x
y
A
B
Δr
r1
r2
O
1
2
1
2
t
t
r
r
t
r
V
−
−
=
Δ
Δ
=
2
2
y
x
V
V
|V|
+
=
dt
dx
V
x
=
j
V
i
V
y
x
+
=
j
dt
dy
i
dt
dx
V
+
=
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
Percepatan pada waktu yang sangat singkat Δt → 0
;
4.2.3 PERCEPATAN
A. Percepatan Rata-rata
B. Percepatan Sesaat
Besar
Percepatan :
y
x
A
B
r1
r2
v1
v2
j
t
v
i
t
v
a
y
x
Δ
Δ
+
Δ
Δ
=
1
2
1
2
t
t
v
v
t
v
a
−
−
=
Δ
Δ
=
j
dt
dv
i
dt
dv
a
y
x
+
=
j
a
i
a
y
x
+
=
4.4
Kecepatan
4.5
y
x
voy
vox
vox
va = vox
R
h
g
g
A
vo
v
θ
4.3 GERAK PELURU
j
v
i
v
v
oy
ox
o
+
=
θ
cos
o
ox
v
v
=
θ
sin
o
oy
v
v
=
(catatan a = -g)
gt
v
v
o
−
=
gtj
j
v
i
v
oy
ox
-
+
=
)
(
j
gt
v
i
v
oy
ox
)
(
−
+
=
j
v
i
v
y
x
+
=
ox
x
v
v
=
gt
v
v
oy
y
−
=
4.6
Posisi
yj
x
r
i
+
=
2
2
1
gt
v
y
oy
−
=
gt
v
v
oy
y
−
=
gt
v
oy
−
=
0
2
2
1
gt
t
v
h
oy
−
=
2
0
0
0
sin
2
1
sin
sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
g
v
g
g
v
v
θ
θ
θ
g
v
g
v
t
o
oy
θ
sin
=
=
g
v
h
2
sin
2
2
0
θ
=
4.7
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika θ = 45o
g
v
t
o
θ
sin
2
=
t
v
R
ox
=
g
v
v
o
ox
θ
sin
2
=
g
v
θ
θ
cos
sin
2
2
0
=
g
v
θ
2
sin
2
0
=
4.8
RANGKUMAN
Komponen x
Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
y
x
r
x,y
v
v
v
v
a
a
a
4.4 GERAK MELINGKAR
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
Percepatan
Sentripetal :
4.9
r
dθ
ds
atau
a
aT
ar
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
4.10
q
rd
ds
=
dt
d
r
dt
ds
v
q
=
=
dt
d
θ
ω
=
r
v
=
ω
r
v
ω
=
Percepatan Sentripetal :
Percepatan Sudut :
Percepatan partikel tiap saat
T
r
a
a
a
+
=
2
2
t
r
a
a
a
+
=
T
r
a
a
arctg
=
θ
r
v
a
2
=
dt
dw
=
a
4.11
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus
Gerak Melingkar
4.12
4.5 GERAK RELATIF
4.13
1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.
Jawab :
Jarak mendatar : x = 10 m
Ketinggian : y = 8 m
Sudut elevasi : α0 = 45 0
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
X = Vo.t
10 = ( ½. √2.Vo).t
t = 20/(Vo.√2)
- Untuk jarak horisontal
- Untuk jarak vertikal
Y = Voy.t – 1/2gt2
Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Vo2 = 5(10X20) / 2
= 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
8 m
Y
X
10 m
45 0
Vo.cos 450
Vo.sin 450
Vy
Vx
Vt
Contoh Soal
4.14
2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?
Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)
Diketahui :
X = 555 ,1m
Sehingga didapat :
h
h
x
tan
=
φ
1
-
2
2
t
)
s
/
m
8
.
9
(
2
1
t
)
0
(sin
)
s
/
m
0
.
55
(
=
m
500
-
-
o
0
0
0
2
g t
2
1
t -
)
θ
sin
v
(
=
y
y
-
🡪
t
)
cos
v
(
x
x
0
0
0
q
=
-
)
s
1
.
10
(
)
0
(cos
)
s
/
m
0
.
55
(
=
0
x
o
-
4.15