1 of 33

Mathemateg Bellach UG

Uned : Mathemateg Bur Bellach A

Ffocws : Cyflwyno Rhifau Cymhlyg

2 of 33

Cyflwyniad i Rifau Cymhlyg

Enghraifft : Datryswch yr hafaliad x2 + 3x + 4 = 0

3 of 33

Enghraifft : Datryswch yr hafaliad x2 + 3x + 4 = 0

4 of 33

Wrth ddysgu am fathemateg rydych wedi dod ar draws gwahanol fathau o rifau mewn camau gwahanol:

​

1. Rhifau naturiol neu rhifau cyfrif – datrys hafaliadau megis 𝑥+2=5.

2. Rhifau negatif – datrys hafaliadau megis 𝑥+5=2.

3. Rhifau cymarebol – datrys hafaliadau megis 2𝑥=5.

4. Rhifau anghymarebol – datrys hafaliadau fel 𝑥2=2.

​

Er hynny, mae yna rhai hafaliadau na allwch eu datrys,

e.e. 𝑥2=−4.

Rydych yn gwybod nad oes rhifau real yn bodloni’r hafaliad hwn.

​

Er hynny, mae’r hafaliad yma a rhai tebyg iddo, yn gallu cael eu datrys gan ddefnyddio rhifau dychmygol, sydd yn seiliedig ar y rhif 𝑖 sy’n cael ei diffinio fel 𝑖=√−1 .

5 of 33

​

𝑥2=−4.

​

𝑥= √(−4)

𝑥=√(4 ×−1)

𝑥= √(4 ×𝑖2 )

𝑥=𝑖√4

𝑥=2𝑖

Mae’r datrysiad i’r hafaliad yma yn rhif cymhlyg.

𝑖=√(−1)

𝑖2=−1

6 of 33

Felly, Rhif Cymhlyg yw rhif yn y ffurf

𝑎+𝑖𝑏

lle mae 𝑎 a 𝑏yn rhifau real ac mae 𝑖2= -1.

​

Er enghraifft mae 3+5𝑖 yn rhif cymhlyg.

​

Rydyn yn galw 𝑎 y rhan REAL, rydyn yn galw 𝑖𝑏 y rhan DDYCHMYGOL.

​

Fel arfer rydyn yn defnyddio 𝑥+𝑖𝑦 er mwyn cynrycholi rhif cymhlyg anhysbys (unknown).

Rydyn yn defnyddio 𝑧 er mwyn cynrychioli 𝑥+𝑖𝑦

𝑧= 𝑥+𝑖𝑦

lle mae 𝑥 a y yn rhifau real.

7 of 33

Adio a Thynnu Rhifau Cymhlyg

Rhoddir y rhifau cymhlyg 𝑧 a 𝑤 gan

𝑧 = 3 + 2𝑖 𝑤 = 1 − 4𝑖

​

Darganfyddwch:

(i) 𝑧 + 𝑤 (ii) 𝑧 − 𝑤 (iii) 𝑤 − 𝑧

8 of 33

9 of 33

10 of 33

Lluosi Rhifau Cymhlyg

(2 − 𝑖)(3 + 2𝑖)

11 of 33

Rhannu Rhifau Cymhlyg

12 of 33

Cyfiau Cymhlyg

Os mae z = 𝑥 − 𝑖𝑦 yw’r rhif cymhlyg,

y cyfiau cymhlyg yw 𝑧̅ = 𝑥 − 𝑖𝑦

Er enghraifft, 𝟐 – 𝟑𝒊 yw’r cyfiau cymhlyg o 𝟐 + 𝟑𝒊

−𝟖 – 𝟗𝒊 yw’r cyfiau cymhlyg o −𝟖 + 𝟗𝒊.

13 of 33

Cwestiwn Cyn Bapur – Enghreifftiol (cw. 2)

14 of 33

15 of 33

16 of 33

17 of 33

18 of 33

Cwestiwn Cyn Bapur – Haf 2018 (cw. 6)

19 of 33

20 of 33

21 of 33

22 of 33

23 of 33

24 of 33

25 of 33

Cwestiwn Cyn Bapur – Haf 2022 (cw. 1)

26 of 33

27 of 33

28 of 33

29 of 33

30 of 33

Cwestiwn Cyn Bapur – Haf 2023 (cw. 1)

31 of 33

32 of 33

33 of 33

https://carlam.cymru/cy/.

​

​

​

​

​

Facebook X (Twitter) Instagram YouTube