Правильні многокутники
Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, а ланки ламаної - сторонами многокутника
A
В
С
F
Проста замкнена ламана, сусідні ланки
якої не лежать на одній прямій
називається многокутником.
Відрізки, які з'єднують несусідні вершини многокутника,
називають діагоналями.
Многокутник з n- вершинами, тобто з n- сторонами,
називається n-кутником.
D
E
AD - діагональ
Периметром многокутника називають суму довжин
усіх його сторін P=AB+BC+CD+DE+AE
Опуклим називається многокутник,
якщо він лежить в одній півплощині відносно
будь-якої прямої, яка містить його сторону.
Правильні многокутники
Означення. Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні і всі кути рівні.
Правильний восьмикутник
Правильний шестикутник
Правильний
трикутник
Правильний
чотирикутник
n-3 діагоналі.
2. Кількість усіх діагоналей дорівнює
3. Для будь-якої сторони a справедливо, що a<P
(P – периметр n-кутника).
4. Периметр правильного n-кутник P=an
(P – периметр, a – сторона)
B
A
C
E
D
F
- зовнішній кут
- внутрішній кут
Кутом (внутрішнім) опуклого многокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами,
що сходяться в цій вершині.
Зовнішнім кутом опуклого
многокутника при даній
вершині називається кут,
суміжний внутрішньому
куту многокутника,
при цій вершині .
Сума кутів опуклого �n – кутника�дорівнює�180°·(n-2)
Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника� дорівнює 360°�
°
°
°
Кути правильного n-кутника
1. Внутрішній кут:
2. Зовнішній кут:
3. Центральний кут:
Вписані і описані правильні многокутники
Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
A
C
B
D
K
Вписані і описані правильні многокутники
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
Р
K
R
S
T
Вписані і описані правильні многокутники
Будь-який правильний
многокутник є
одночасно вписаним і
описаним, причому
центри його описаного
і вписаного кіл
збігаються.
R
r
О
Дудник Н.М.
А
В
С
D
Е
F
О
Н
ОА – радіус описаного
кола ( R )
ОН – радіус вписаного
кола ( r )
АВ – сторона правильного п-кутника ( ап )
Сторона многокутника і
радіус вписаного кола
А
В
С
D
Е
F
О
Н
Сторона многокутника �і радіус вписаного кола
n = 3
n = 4
n = 6
Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників
Кількість сторін Радіус | | | |
| | | |
| | | |
| R | r |
| | |
| | |
| | |
|
| |
Домашнє завдання