21.03.2025

Сьогодні

Урок

№ 70

Лінійна функція,

її графік та властивості

Алгебра

Розділ 3. Функція

У математику зробимо крок.

​

Це час міркувань, наполегливий час,

​

Й завдання давно вже чекають на вас.

21.03.2025

Сьогодні

Організація класу

21.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

вивчити означення лінійної функції та сформувати знання про графік та властивості лінійної функції; виробити первинні вміння будувати та читати графік лінійної функції

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Функція, яку можна задати формулою виду

у = kx + b, де х — аргумент, k і b — деякі числа, називається лінійною функцією.

Мобільний оператор пропонує своїм клієнтам тариф «Економний» за такими умовами: безлімітні дзвінки в мережі за 30 грн і додаткова плата 2 грн за хвилину розмови на інші мережі. Дмитро склав формулу залежності загальної вартості тарифного плану у від кількості хвилин х на інші мережі.

Отриману функцію в загальному вигляді можна задати формулою: у = kx + b, де х — незалежна змінна, k і b деякі числа.

у = 30 + 2х.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графік лінійної функції

Графіком лінійної функції є пряма.

Кожна пряма, яка не перпендикулярна до осі абсцис, є графіком лінійної функції.

Побудувати графік функції у = 0,25х - 1.

1. Функція є лінійною. Складемо для неї таблицю кількох значень незалежної змінної х та відповідних їй значень функції у:

2. Позначимо на координатній площині точки, координати яких отримано в таблиці. За допомогою лінійки з’єднаємо позначені точки.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Особливості графіка лінійної функції

Графік лінійної функції у = kx + b перетинає вісь OY в точці:

• з додатною ординатою, якщо b > 0;

• з від’ємною ординатою, якщо b < 0;

• з ординатою, що дорівнює 0, якщо b=0.

Графік функції у = kx + b утворює з додатним

променем осі ОХ:

• гострий кут, якщо k > 0;

• тупий кут, якщо k < 0.

Оскільки коефіцієнт k характеризує кут, який пряма утворює з додатним променем осі ОХ, його називають кутовим коефіцієнтом прямої. Число b у формулі y = kx + b показує ординату точки перетину графіка лінійної функції з віссю OY.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функція виду у = І

Пряма вигляду у = l паралельна осі х.

Побудувати графік функції

у = -3.

Щоб побудувати графік функції

у = І, достатньо позначити на

осі у точку з координатами (0; І) та провести через неї пряму, паралельну осі X

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Пряма пропорційність

Функцію вигляду у = kx, де х - незалежна змінна, k — відмінне від нуля число, називають прямою пропорційністю

Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить

через початок координат.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дізнайся більше

Нехай задано дві лінійні функції: у = k₁x + b₁, і у = k₂x + b₂.

1. Якщо k₁= k₂ і b₁ = b₂, то графіки даних функцій збігаються.

2. Якщо k₁= k₂ , a b₁ ≠ b₂, то графіки даних функцій паралельні.

Наприклад, паралельними є графіки функцій у = х + 2 і у = х – 2 (мал.1).

3. Якщо k₁ ≠ k₂ , то графіки даних функцій перетинаються.

Наприклад, графіки функцій у = х + 2 і у = 2х + 2 перетинаються

в точці А(0; 2) (мал.2).

4. Особливим є випадок, коли k₁ ∙ k₂ = -1, тоді графіки даних функцій взаємно перпендикулярні.

Наприклад, графіки функцій у = 2х + 1 і у = - 0,5х - 1 є взаємно перпендикулярними (мал. 3). У цих функцій k₁ ∙ k₂ = 2 ∙ (-0,5) = -1.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал.1

Мал.2

Мал.3

k₁= k₂ , b₁ ≠ b₂

k₁ ≠ k₂

k₁ ∙ k₂ = -1

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивості лінійної функції

Узагальнимо властивості лінійної функції у = kx + І

1. Область визначення функції складається з усіх чисел.

2. Область значень функції для k ≠ 0 складається з усіх чисел; для k = 0 — лише з одного значення — числа І.

3. Графіком функції є пряма.

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

1. Чи є лінійною функція, яку задано формулою:

1) у= 2х² + х + 1; 2) у = 2 + х³; 3) у = 4 - 5х?

Відповідь: �1. 3) так;

2. 3)так.

2. Чи правильно, що графік функції у = Зх - 2 проходить через точку:

1)А(2;2); 2) В (-2;-4); 3)С(1; 1)?

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Двадцять перше березня

Лінійна функція

ПИШЕМО

21.03.2025

Графік – пряма, достатньо дві точки.

Пряма пропорційність - y=kx, графік проходить через початок координат

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1037

Підручник.

Сторінка

200

1

рівень

Розв’язання:

1) Функція не є лінійною;

2) Функція є лінійною;

3) Функція не є лінійною;

4) Функція є лінійною;

5) Функція є лінійною;

6) Функція не є лінійною;

Усно

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Лінійну функцію задано формулою у = 0,5х + 3. Знайдіть:

1) значення у, якщо х = -12; 0; 18;

2) значення х, для якого у = -4; 8; 2,5.

Завдання 1044

Підручник.

Сторінка

201

2

рівень

Усно

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Якщо х = –12, то у = 0,5 ∙ (–12) + 3 = –6 + 3 = –3;

якщо х = 0, то у = 0,5 ∙ 0 + 3 = 0 + 3 = 3;

якщо х = 18, то у = 0,5 ∙ 18 + 3 = 9 + 3 = 12;

​

2) у = –4, якщо: –4 = 0,5х + 3; 0,5х = –7; х = –14;

у = 8, якщо: 8 = 0,5х + 3; 0,5х = 5; х = 10;

у = 2,5, якщо: 2,5 = 0,5х + 3; 0,5х = –0,5; х = –1.

Завдання 1044

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

201

2

рівень

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Використовуючи графік функції на малюнку 24.5, заповніть у зошиті таблицю .

Завдання 1046

Підручник.

Сторінка

202

2

рівень

-3

1

3

7

-3

-1

2

Усно

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть координати будь-яких двох точок, що належать графіку функції у = 5х - 2.

Завдання 1048

Підручник.

Сторінка

202

2

рівень

Розв’язання:

Точка A(0; –2) належить графіку функції у = 5x – 2, бо:

–2 = 5 ∙ 0 – 2; –2 = –2; — правильна рівність;

Точка С(2; 8) належить графіку функції у = 5х – 2, бо:

8 = 5 ∙ 2 – 2; 8 = 8 — правильна рівність.

Усно

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Заповніть у зошиті таблицю значень лінійної функції і побудуйте її графік:

Завдання 1049

Підручник.

Сторінка

202

2

рівень

1) у = -х + 2;

2) у = 2х - 3.

2

-2

0

2

-3

1

Усно

21.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік лінійної функції:

Завдання 1051(4-6)

Підручник.

Сторінка

202

2

рівень

5) у = -1;

6) у = -х + 2,5.

0

3

-1

1

0

2

-1

-1

0

2,5

2,5

0

ПИШЕМО

21.03.2025

21.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку функцію називають лінійною?
2. Що є графіком лінійної функції?
3. Як його побудувати?
4. Які властивості має лінійна функція?
5. Як знайти координати точок перетину графіка функції з осями координат?
6. Як побудувати графік функції у = l, де l - число?
7. Яку функцію називають прямою пропорційністю?

21.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 196-206.

​

Виконай завдання

№ 1039, 1045, 1047, 1058.

21.03.2025

21.03.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»