Distribusi Binomial

Distribusi binomial atau distribusi Bernoulli adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel acak diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, baik-cacat.

Pada umumnya suatu eksperimen dapat dikatakan eksperimen Binomial apabila memenuhi syarat sebagai berikut.

1. Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:

(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan;

(b) transaksi saham: jual- beli,

(c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain.

2. Setiap eksperimen mempunyai dua hasil yang dikatagorikan menjadi “sukses” dan “gagal”.

3. Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.

4. Probabilitas sukses sama pada setiap eksperimen.

5. Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lain, artinya hasil eksperimen yang satu tidak mempengeruhi hasil eksperimen lainnya.

6. Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Rumus Distribusi Binomial

P

P

Seorang mahasiswa menemukan fakta bahwa probabilitas aliran listrik di kos tempat tinggalnya terputus (listrik padam) per minggu adalah 7%. Apabila listrik padam adalah variabel random dan dengan memakai pendekatan distribusi binomial, hitunglah:

1) probabilitas terjadi 1 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu,

2) probabilitas listrik tidak pernah padam dalam perioda 4 minggu,

3) probabilitas terjadi maksimum 2 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu.

Probabilitas terjadi 1 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu

​

Penyelesaian

​

p = 7% = 0,07

q atau 1 – p = 1 - 0,07

= 0,93

n = 4 🡺 4 minggu

x = 1 🡺 1 kali listrik padam

Probabilitas listrik tidak pernah padam dalam perioda 4 minggu

Penyelesaian

​

p = 7% = 0,07

q atau 1 – p = 1 - 0,07

= 0,93

n = 4 🡺 4 minggu

x = 0 🡺 0 kali listrik padam

Probabilitas terjadi maksimum 2 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu

Probabilitas terjadi maksimum 2 kali listrik padam dalam perioda 4 minggu yaitu probabilitas kumulatif terjadi listrik padam sampai dengan 2 kali (0, 1, dan 2 kali). Jadi hitung masing masing probabilitas litrik padam 0 kali, 1 kali dan 2 kali. Hasilnya di akumulasikan

​

Harap diingat untuk probabilitas kumulatif seperti tipe soal di atas. Misal ada soal seperti ini:

Dalam sebuah perusahaan garmen terdapat 750 kain yang berhasil di ekspor. Dari sejumlah kain tersebut ternyata terdapat sebanyak 5% kain terbaik. Jika sebanyak 20 helai kain terambil secara acak:

1. Berapakah peluang untuk memperoleh kain terbaik antara 5 sampai 8 helai
2. Berapakah peluang untuk memperoleh kain terbaik paling banyak 5 helai
3. Berapakah peluang untuk memperoleh kain terbaik paling sedikit 5 helai

Dari soal diketahui

p = 0,05

1 – p (q) = 1 – 0,05 = 0,95

n = 20

​

Untuk soal a x nya adalah

x = 5, x =6, x = 7 dan x = 8. Hitung P masing2 (ada 4) baru dijumlahkan

​

Untuk soal b x nya adalah

x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5. Hitung P masing2 (ada 5) baru dijumlahkan. Misal nilai penjumlahan

P= 0,545

​

Untuk soal c x nya adalah

x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, Hitung P masing2 (ada 4) baru dijumlahkan. Misal nilai penjumlahan

P= 0,545. Maka peluang memperoleh kain terbaik paling sedikit 5 helai adalah 1 – 0,545 = 0,455. Jadi beda dengan nomoc b. Paling sedikit = minimal = sekurang kurangnya

Ujian matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antarnomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti ujian matematika tersebut, dan terdapat 10 soal yang harus dijawab.

1. Berapa peluang dia menjawab benar 5 soal?
2. Berapa peluang dia menjawab soal minimal 3 yang benar?

252 x 0,00098 x 0,2373 = 0,0584 atau 5,84%

1 - 0,52559

= 0,4744