Geometria Espacial:
Volume da Pirâmide
Recomposição de Aprendizagem
Volume da pirâmide
Sendo:
Vp: Volume da pirâmide
B: Base da pirâmide
h: Altura da pirâmide
Imagine uma pirâmide de base retangular.
Imagine uma pirâmide de base retangular.
Vol pirâmide = x.y.z
Imagine uma pirâmide de base retangular.
Vol pirâmide = x.y.z
Essa pirâmide possui as medidas x,y e z para comprimento, largura e altura.
Como estamos trabalhando com 3 dimensões, é natural pensar que o volume seria a multiplicação dessas 3 dimensões (x.y.z)
Mas se fizermos isso, estaremos na verdade calculando o volume de um prisma retangular que contém a pirâmide.
Vol pirâmide = x.y.z
Imagine uma pirâmide de base retangular.
Vol pirâmide = x.y.z
Essa pirâmide possui as medidas x,y e z para comprimento, largura e altura.
Como estamos trabalhando com 3 dimensões, é natural pensar que o volume seria a multiplicação dessas 3 dimensões (x.y.z)
Mas se fizermos isso, estaremos na verdade calculando o volume de um prisma retangular que contém a pirâmide.
Esse prisma contém nitidamente o volume maior do que o volume dessa pirâmide.
É um bom caminho para começar a pensar pois, o volume da pirâmide pode ser:
.k
Vol pirâmide = x.y.z
É um bom caminho para começar a pensar pois, o volume da pirâmide pode ser:
.k
constante
Mas qual o valor dessa constante?
Vamos desenhar um prisma retangular maior, que contém 6 pirâmides.
Vol pirâmide = x.y.z
Vamos desenhar um prisma retangular maior, que contém 6 pirâmides.
.k
É um bom caminho para começar a pensar pois, o volume da pirâmide pode ser:
Vol pirâmide = x.y.z
Vamos desenhar um prisma retangular maior, que contém 6 pirâmides.
.k
É um bom caminho para começar a pensar pois, o volume da pirâmide pode ser:
Vamos desenhar uma pirâmide dentro desse prisma, cuja altura é metade da altura do prisma.
Vol pirâmide = x.y.z
.k
Vamos desenhar uma pirâmide dentro desse prisma, cuja altura é metade da altura do prisma.
Vamos construir outra pirâmide, tendo exatamente as mesmas dimensões. Apenas invertendo a pirâmide já existente para o topo.
Vol pirâmide = x.y.z
.k
Vamos construir outra pirâmide, tendo exatamente as mesmas dimensões. Apenas invertendo a pirâmide já existente para o topo.
Qual o volume combinado dessas duas pirâmides?
Vol pirâmide = x.y.z
.k
Vamos construir outra pirâmide, tendo exatamente as mesmas dimensões. Apenas invertendo a pirâmide já existente para o topo.
Qual o volume combinado dessas duas pirâmides?
Vol pirâmide = x.y.z
.k
�+
Agora temos uma outra pirâmide, cuja base é a face lateral do prisma.
Se fizermos o mesmo procedimento anterior, vamos obter outra pirâmide e outro volume.
Agora temos uma outra pirâmide, cuja base é a face lateral do prisma.
Se fizermos o mesmo procedimento anterior, vamos obter outra pirâmide e outro volume.
Agora temos uma outra pirâmide, cuja base é a face lateral do prisma.
Se fizermos o mesmo procedimento anterior, vamos obter outra pirâmide e outro volume.
Agora temos uma outra pirâmide, cuja base é a face lateral do prisma.
Se fizermos o mesmo procedimento anterior, vamos obter outra pirâmide e outro volume.
�+
Repetindo o mesmo procedimento e combinando os volumes, teremos:
Repetindo o mesmo procedimento e combinando os volumes, teremos:
Por mais que as pirâmides sejam diferentes, o seu volume é o mesmo.
Por mais que as pirâmides sejam diferentes, o seu volume é o mesmo.
Juntando os volumes combinados para encontrar o volume do prisma (Vp):
Juntando os volumes combinados para encontrar o volume do prisma (Vp):
Clube de Matemática – Crede 14
Bolsista responsável:
Jonas Lima Cavalcante