Transformasi
BAB
1
Rotasi
1. Rotasi terhadap titik pusat O(0 , 0)
Rotasi terhadap titik pusat O(0 , 0)
r
Ingat rumus jumlah sinus dan cosinus
Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
Sin (A - B) = Sin A Cos B – Cos A Sin B
Cos(A + B) = Cos A Cos B – Sin A Sin B
Cos(A - B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B
r
Rotasi terhadap titik pusat O(0 , 0)
Rotasi
Titik A.(x , y) diputar (dirotasi) sejauk β dengan pusat titik O(0 ,0) sehingga menghasilkan baingan A’(x’ , y’) dinyatakan dengan :
R (O(0,0), β)
𝐴(𝑥, 𝑦) 𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
Dengan :
Koordinat titik A(x , y) dengan nilai
X = r cosα
Y = r Sinα
Rotasi
Titik A(x , y) diputar sejauh β menghasilkan bayangan titik A’(x’ , y’) dengan nilai :
X’ = r Cos(α + β)
X’ = r Cos α Cosβ – rSin α Sinβ atau
X’ = x Cos β - y Sinβ
Y’ = r Sin(α + β)
Y’ = r Sinα Cosβ + r Cos α Sinβ atau
Y’ = y Cos β + x Sinβ
Jadi koordinat titik A’ (x’ , y’) dengan
X’ = x Cos β - y Sinβ
Y’ = y Cos β + x Sinβ atau
X’ = x Cos β - y Sinβ
Y’ = x Sin β + y Cosβ
Rotasi
1. Rotasi terhadap titik pusat P.(a , b)
Rotasi terhadap titik pusat P(a , b)
O
A (m , n)
m = r Cos α
n = r Sin α
x = a + m
Y = b + n
x = a + r Cos α atau x - a = r Cos α
Y = b + r Sin α Y - b = r Sin α
Jadi koordinat titi A adalah A. (a + r Cos, b + r Sin α )
r
r
m
n
Rotasi terhadap titik pusat P(a , b)
O
A (m , n)
X’ = a + r Cos (α + β )
Y’ = b + r Sin (α + β )
r
r
m
n
Diketahui :
Jadi bayangan titik A(x , y) adalah A’ (-3 , 4)