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Sujet

Collèges français

Asie

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Exercice 1

(20 points)

Cet exercice est composé de 3 situations qui n’ont pas de liens entre elles

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Aucune justification n’est attendue ici

10

3

15

On soustrait 20

-5

10 - 7 = 3 et 3×5 = 15 et 15 - 20 = -5

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L’image de -2 est - 4:

Il s’agit d’une droite qui passe par l’origine du repère. L’expression de f(x) est donc de la forme f(x) = ax où “a” est un nombre à déterminer.

f(3) = 6 donc a = 2 f(3) = 2 × 3

Donc f(x) = 2x

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Volume d’une pyramide = (aire base × hauteur) ÷ 3

30 cm

40 cm

55 cm

= ( 30 × 40 × 55 ) ÷ 3

≈ 22000 cm3

≈ 22 dm3

≈ 22 Litres

Donc supérieur à 20 Litres

Litre

0

0

0

2

2

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Exercice 2

(20 points)

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A

N

M

C

B

III) Théorème réciproque de Thalès

Configuration 1

(Thalès classique)

A

N

M

C

B

Configuration 2

(Thalès croisé ou papillon)

alors

=

AN

AC

AM

AB

Si

- A, M, B sont alignés

- A, N, C sont alignés dans le même ordre

(MN) // (BC)

On ne sait pas si

(MN)//(BC)?

Les points A, M, B sont alignés et

Les points A, N, C sont alignés

dans le même ordre

On ne sait pas si

(MN)//(BC)?

ici

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3,6

6

9

7,2

Théorème Réciproque de Pythagore dans le triangle EDC

Théorème de Thalès (croisé)

  • Les points B, E, C sont alignés
  • Les points A, E, D sont alignés
  • (AB) ⃫ (CD)

Donc je peux utiliser le théorème de Thalès:

=

6 × 7,2

9

EC

=

4,8 cm

=

6

9

EC

7,2

1

2

3

4,8

  • ED2 + EC2 = 3,62 + 4,82 = 49 + 20,25 = 36
  • CD2 = 62 = 36

On a donc CD2 = ED2 + EC2

​

On compare

L’égalité de Pythagore est vérifiée

donc le triangle ECD est rectangle

1

2

3

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Homothétie de centre E et de rapport négatif

​

Et de toute façon, seule l’homothétie change la taille des figures

( Le triangle ABE est plus grand que le triangle ECD)

FAUX car quand on multiplie les dimensions d’une figure

par 1,5 alors les aires sont multipliées par 1,52 = 2,25

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Exercice 3

(20 points)

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29

69 - ( 14 + 29) = 26

= C2 + D2 + E2

ou = somme(C2:E2)

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20% de 54 médailles représentent:

20 × 54

100

= 10,8

donc vrai environ

1

11

12

15

15

15

17

20

29

29

33

36

38

47

60

Faux, c’est 20

Dans l’ordre

Valeur

du milieu

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On cherche dans un premiers temps le coefficient multiplicateur k qui permet de passer de 50000 à 65000:

50000 × k = 65000

65000

50000

k =

k = 1,3

Le pourcentage associé à 1,30 est donc 30%

100 × 65000

50000

=

130 %

50000 €

65000 €

+ ?%

Autre méthode

100 %

130 %

+ 30%

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Exercice 4

(20 points)

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17 € + 50 × 0,13 € = 23,50 €

35 × 0,17 € = 5,95 €

Les 100 premières photos: forfait de 17 €

Les 50 restantes à 0,13€ l’unité

On a pas assez pour prendre les 100 photos à 17€

Donc on va payer 0,17 € la photo.

10 € ÷ 0,17 € = 58,8

On va donc pouvoir commander 58 photos au maximum

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On a commencé à construire un programme qui doit permettre de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées

100

0,17

Si on achète moins de 100 photos, chaque photo coûte 0,17

17

Prix des 100 premières photos

Prix des photos supplémentaires

4: 100

5: 0,17

8: 17

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23,5 € × 0,7 = 16,45 €

Enlever 30% revient à multiplier par 0, 7

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Exercice 5

(15 points)

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Miami

Latitude ≈ 27° N

Camberra

Latitude ≈ 35° S

Longitude ≈ 148° E

Longitude ≈ 80° O

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Périmètre cercle = 2 × π × rayon

rayon

Rayon = 6371 + 380 = 6751 km

Donc Périmètre = 2 × π × 6751 ≈

42396 km

≈ 42400 km

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27600 km/h représente 27600 km en 1 heure ( ou 60 mn)

42400 km

27600 km

60 min

t?

60 × 42400

27600

t =

≈ 92 min

Soit environ 1h32

Entre 14h30 et 21h45 il s’est passé 7h15

1h32 × 4 = 6h08

1h32 × 5 = 7h40

Thomas Pesquet a donc fait 4 tours complet de la terre