Актуальні питання якісної

підготовки до НМТ-2024:

виклики та шляхи подолання

ЩОДО ПРОЦЕДУРИ ПРОХОДЖЕННЯ НМТ

Усі чотири предмети вступники складатимуть в один день у ТЕЦ.

Аудиторії, у яких відбуватиметься іспит, будуть обладнані робочими місцями та облаштовані комп’ютерами, під’єднаними до інтернету.

Після проходження тестів із двох предметів, на кожен з яких буде відведено

по 60 хвилин, передбачено невелику перерву.

На виконання всієї тестової роботи буде відведено 240 хвилин.

Для проведення НМТ будуть використані сертифікаційні роботи, укладені за

чинними програмами ЗНО.

Результати НМТ визначатимуть за рейтинговою шкалою 100—200 балів шляхом переведення тестових балів, отриманих з кожного предмета, у рейтингові бали за допомогою таблиці переведення, затвердженої Міністерством освіти і науки України.

​

ЩОДО ПРОЦЕДУРИ ПРОХОДЖЕННЯ НМТ

Пі час тестування учасники матимуть можливість:

• вибирати послідовність виконання завдань,
• за потреби повертатися до того чи іншого завдання,
• змінювати варіанти відповіді.

​

Під час роботи над завданнями з математики учасники

тестування зможуть користуватися довідковими матеріалами, які містять формули з розділів «Алгебра і початки аналізу»,

«Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та

елементи математичної статистики», «Геометрія».

​

Тест із математики міститиме 22 завдання різних форм:

• із вибором однієї правильної відповіді з п’яти варіантів

(15 завдань),

• на встановлення відповідності («логічні пари»)

(3 завдання),

• відкритої форми з короткою відповіддю

(4 завдання).

​

Тест із математики не міститиме завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. 

СТРУКТУРА ТЕСТУ

Зміст завдань НМТ з математики відповідатиме� програмі ЗНО з математики й охоплюватиме всі �теми з алгебри й геометрії, які вивчали в шкільному курсі, а саме:

• Числа і вирази;
• Рівняння, нерівності і їх системи;
• Функції;
• Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики;
• Планіметрія;
• Стереометрія.

�

7

Тест укладено відповідно до Програми зовнішнього незалежного оцінювання з математики, затвердженої наказом

Міністерства освіти і науки України від 04 грудня 2019 року № 1513

https://testportal.gov.ua/progmath/

математика

8

математика

Розподіл за предметами

​

Алгебра 67%

​

Геометрія 33%

Принципи побудови тесту

Розподіл за складністю

​

Легкі/дуже легкі 20%

Оптимальні 60%

​

Складні/дуже складні 20%

Розподіл за програмою середньої/старшої школи

​

Середня школа 60%

​

Старша школа 40%

математика

Побудова завдань сертифікаційної роботи

​

​

​

​

​

​

​

За таксономією Блума:

Знання (запам’ятовування)

Розуміння (змісту вивченого)

Застосування (у нових ситуаціях)

Аналіз (розділити ціле на складові)

Синтез (створення цілого з частин)

Оцінювання (визначення цінності засобів для мети)

�

"Мінімальний поріг" для проходження НМТ�

Продовженням у цьому році є використання так

званого "мінімального прохідного балу", який

дорівнюватиме не менше 10% правильних

відповідей з кожного навчального предмета.

«Поріг" з математики планується – 5 тестових

балів.

14

На які теми варто звернути увагу?

Дії зі степенями

Спрощення виразів

Алгебра

Найпростіші рівняння і нерівності

Похідна, первісна

математика

15

Знання властивостей основних фігур на площині

Знання властивостей основних тіл в просторі

математика

16

Поняття модуля числа традиційно викликає труднощі в учнів зі слабким та середнім рівнем підготовки, а тому цій темі варто приділити належну увагу, зокрема,

важливим для подальшого повторення є геометричний зміст модуля.

​

Формули скороченого множення є надзвичайно важливими не лише під час перетворення виразів, а й у

майбутньому, наприклад, при розв’язуванні, рівнянь

та нерівностей, дослідженні функції на монотонність та екстремуми тощо.

​

математика

Тема «Функції»

17

Дана тема розбивається на наступні підтеми:

• Означення функції, основні властивості функцій,
• Основні елементарні функції (лінійна, квадратична,

степенева, показникова, тригонометричні, обернені

тригонометричні, логарифмічна),

• Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень.
• Окремі множини площини, які не є графіками функцій.

​

Під час вивчення окремих множин площини, що не є

графіками функцій, особливу увагу слід приділити колу та його рівнянню, бо коло часто використовується під час розв’язування традиційних для тесту НМТ систем рівнянь з параметром, а також у інших темах шкільного курсу математики.

​

математика

Тема розбивається на наступні підтеми:

• Цілі та дробові раціональні рівняння,
• Ірраціональні рівняння, Тригонометричні рівняння,
• Показникові та логарифмічні рівняння,
• Комбіновані типи рівнянь.

Варто акцентувати увагу учнів на графічному способі розв’язування рівнянь та систем рівнянь, бо доволі часто якщо в тестовому завданні йде мова про кількість коренів рівняння чи розв’язків системи рівнянь, саме графічний спосіб є найпростішим.

18

Тема «Рівняння та системи рівнянь»

математика

Тема «Нерівності та системи нерівностей»

• На відміну від рівнянь, нерівності є більш поширеним інструментом опису явищ і процесів реального світу, але й методи їх розв’язування є дещо складнішими, ніж методи розв’язування рівнянь.
• За статистикою саме під час розв’язування нерівностей виникає найбільша кількість технічних помилок.

​

19

математика

• Звернути увагу учнів, що рівняння та нерівності – принципово різні математичні об’єкти і те, що «проходило» для рівнянь, у багатьох випадках для нерівностей «не проходить». Наприклад, рівняння
• sin x = 3 не має коренів, а нерівність
• sin x ≤ 3 має безліч розв’язків тощо.
• Не оминати під час повторення нерівностей та систем нерівностей коректного означення розв’язку нерівності та системи нерівностей. Крім того, важливо розглянути різні види числових проміжків, оскільки доволі часто від того, «входить» чи «не входить» дана точка (число) до даного проміжку, суттєво залежить відповідь до тестового завдання

20

математика

• На відміну від рівнянь, для нерівностей існує універсальний метод, який дозволяє розв’язання будь-якої з них звести до розв’язання рівняння – загальний метод інтервалів.
• Загальний метод інтервалів є універсальним для розв’язування будь-якої нерівності, але користуватися ним при розв’язуванні найпростіших нерівностей і незручно, і недоцільно.
• Не слід під час повторення курсу математики оминати підтему «Властивості числових нерівностей».

​

21

математика

Тема «Текстові задачі»

• Для теми «Текстові задачі» розбиття на підтеми є умовним, бо є досить багато різних основ класифікації текстових задач за змістом чи за способом розв’язування.
• Пропонуємо виокремити наступні підтеми:
• «Задачі на арифметичні співвідношення між об’єктами»,
• «Задачі на рух і на роботу»,
• «Задачі на відсотки»,
• «Задачі на подільність цілих чисел».

​

22

математика

23

математика

• Радимо під час повторення не уникати арифметичних способів розв’язування текстових задач. У ситуаціях, коли можна застосувати алгебраїчний спосіб розв’язування, але існує альтернативний йому арифметичний, варто показати учням обидва ці способи.
• Корисним під час розв’язування текстових задач є використання таблиць, малюнків, діаграм, схем тощо.
• До задач «на арифметичні співвідношення між об’єктами» ми відносимо текстові задачі, у яких здійснюється порівняння кількісних характеристик об’єктів реального світу, але які не можна віднести до задач на рух, роботу, проценти та подільність.

​

24

математика

Акценти

• Варто роз’яснити учням суть поняття математичної моделі та навести основні етапи її побудови, проілюструвавши цю побудову на простих конкретних прикладах.

​

• Досвід показує, що однією з найбільших проблем при розв’язуванні текстових задач є невміння відокремити в умові задачі суттєву інформацію від несуттєвої.

​

25

математика

• Під час розв’язування задач на рух і роботу варто звернути увагу учнів, що задачі на спільний рух і спільну роботу, по суті, є однаковими (кількість роботи є аналогом шляху, а продуктивність – аналогом швидкості).
• Досвід показує, що під час розв’язування задач на відсотки використання пропорцій у більшості випадків лише шкодить. Варто при розгляді трьох найпростіших задач на відсотки (знаходження відсотка від числа, числа за його відсотком, відсоткове порівняння двох чисел) детально розглядати їх розв’язування за допомогою формул, а не лише пропорцій.

​

26

математика

• Задачі на подільність цілих чисел не завжди формулюються саме у формі текстових задач, але їх розгляд у цій темі є досить природним, зважаючи на методи їх розв’язування, певною мірою аналогічні до методів розв’язування задач інших типів

27

математика

Тема «Елементи математичного аналізу» �

Дана тема природним чином розбивається на наступні підтеми:

• Послідовності, арифметична і геометрична прогресії,
• Похідна та її застосування, Первісна й інтеграл та їх застосування.
• Під час повторення арифметичної та геометричної прогресій варто звернути увагу на ознаки цих прогресій, які дозволяють їх «упізнавати». Досвід показує, що значна кількість учнів ці ознаки просто не пам’ятає, хоч завдання на «впізнавання» арифметичної те геометричної прогресій є досить популярними в тесті ЗНО.

​

28

математика

• У тесті ЗНО з математики останні роки популярними є завдання саме на розуміння суті поняття похідної, зокрема, механічного та геометричного змісту похідної.
• Далеко не всі випускники знайомі з поняттям невизначеного інтеграла як множини всіх первісних даної функції, то при повторенні цієї теми можливі термінологічні непорозуміння.
• Для значної частини учнівської аудиторії означення визначеного інтеграла як границі інтегральної суми є складним. Тому при розгляді цього поняття можна обмежитись його спрощеним розумінням як числа, що обчислюється за формулою Ньютона-Лейбніца.
• У тестах ЗНО з математики досить популярними є завдання на використання геометричного змісту визначеного інтеграла, зокрема, на обчислення окремих інтегралів через площу криволінійної трапеції. Внаслідок цього в частини учнів формується хибне уявлення про те, що визначений інтеграл завжди є додатним числом.

​

​

29

математика

Тема «Планіметрія»

Дана тема природним чином розбивається на наступні підтеми:

• Найпростіші геометричні фігури на площині,
• Трикутники,
• Многокутники,
• Коло, круг та їх елементи.

​

30

математика

• Аксіоми планіметрії відіграють надзвичайно важливу світоглядну функцію, а тому ми радимо не оминати їх при підготовці до ЗНО з математики.
• Для трикутників варто спочатку розглянути властивості і твердження, що стосуються довільного трикутника, а вже потім розглядати його часткові випадки: рівнобедрений трикутник, прямокутний трикутник, правильний трикутник тощо.
• Радимо повторювати лише основні формули та твердження планіметрії. Зосередити більше уваги на формування в учнів уміння міркувати при розв’язуванні геометричних задач, ніж «натаскувати» їх на конкретні типи цих задач.
• Корисними при повторенні геометрії (зокрема, планіметрії) є опорні конспекти, своєрідні «досьє» на геометричні фігури
• Коло в планіметричних задачах фігурує частіше, ніж круг, бо воно неявно зустрічається вже під час систематизації відомостей про многокутники (формули радіусів вписаного та описаного кіл тощо).

​

​

​

31

математика

Тема «Стереометрія»

Тема природним чином розбивається на наступні підтеми:

• Прямі та площини в просторі, Призми та паралелепіпеди, Піраміди і зрізані піраміди,
• Тіла обертання,
• Комбінації геометричних тіл.
• Формування просторової уяви є непростим завданням. Тому під час повторення стереометрії для цього можна використовувати просторові моделі, а за їх відсутності – будь-які підручні засоби: ручки, олівці, аркуші паперу тощо.
• Під час повторення взаємного розташування прямих та площин у просторі зручно використовувати зображення або модель куба. Досвід показує, що практично всі поняття і твердження підтеми «Прямі та площини в просторі» можна проілюструвати на кубі.

​

32

математика

Тема «Координати і вектори»

Тема природним чином розбивається на наступні підтеми:

• Системи координат на площині та в просторі,
• Вектори та дії над ними,
• Застосування векторно-координатного методу до задач геометрії.

Під час повторення розглядати вектори і координати на площині та в просторі паралельно.

• Під час розгляду даної теми природним є повторення основних геометричних перетворень площини та простору: паралельного перенесення, симетрій відносно точки, прямої та площини тощо.
• Традиційно непросто для учнів зі слабкою просторовою уявою даються завдання на побудову точок у просторовій системі координат, на знаходження їх проекцій на координатні осі та площини, а також на знаходження точок, симетричних даній точці відносно координатних осей і площин.

​

33

математика

Тема «Елементи стохастики»

Тема природним чином розбивається на наступні підтеми:

• Комбінаторика,
• Різні означення ймовірності,
• Основні теореми теорії ймовірностей,
• Елементи математичної статистики.
• Ми радимо під час вивчення комбінаторики звернути особливу увагу не лише на комбінаторні формули кількості сполук того чи іншого виду, а й на правила додавання та множення, за допомогою яких і обґрунтовуються всі ці формули. Доволі часто комбінаторну задачу можна розв’язати і без застосування сполук, обмежившись лише цими правилами.
• Під час вивчення елементів математичної статистики за традиційною схемою у окремих учнів може скластися враження, що поняття середнього значення тотожне поняттю середнього арифметичного значення. Насправді ж існує досить багато простих прикладів, які показують, що середнє значення статистичної сукупності далеко не завжди можна обчислити як середнє арифметичне. Ми радимо, якщо дозволяє час, навести ці приклади інших середніх (середнього геометричного, середнього гармонійного, середнього квадратичного тощо), не заглиблюючись у технічні деталі та властивості

34

математика

• Відтворити атмосферу тестування,
• ознайомитися з інтерфейсом онлайнового тестувальника,

максимально наближеним до того, який буде на реальному НМТ,

• потренуватися виконувати завдання,
• навчитися правильно позначати відповіді на завдання різних форм,

пропонуємо рекомендувати учасникам скористатися платформою «Всеукраїнська школа онлайн». Для цього вони мають бути користувачами цієї платформи.

ПІДГОТОВКА ДО СКЛАДАННЯ НМТ-2024

Минулорічна статистика

Минулорічна статистика

Минулорічна статистика

�

​

​

• Здійснити аналіз виконання завдань сертифікаційних робіт з математики 2016-2023 років
• Ознайомитись з офіційним звітом про проведення НМТ -2023 з математики
• Ознайомити учнів з технікою тестування:� алгоритм виконання тестових завдань;

дотримання визначених часових параметрів.

​

ДЕМОНСТРАЦІЙНІ ВАРІАНТИ !

​

​

49

Всеукраїнська школа онлайн

https://lms.e-school.net.ua/

Безкоштовні вебінари з підготовки

до ЗНО з математики

iLearn

• Теорія: коротко і доступно
• Компетентнісні завдання
• Приклади розв’язання задач
• Домашні завдання
• Стандарт/профіль

​

​

https://www.youtube.com/watch?v=tWy5fdKiKHU

​

Шкільні уроки онлайн або офлайн

Посібники для підготовки

математика

50

Тести минулих років, розміщені на сайті УЦОЯО

https://testportal.gov.ua/testy-mynulyh-rokiv/

Короткі тематичні тести в онлайн-тестувальнику на сайті Львівського регіонального центру оцінювання якості освіти

http://lv.testportal.gov.ua:8080/

математика

Геометрія

День народження прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник

Задача 1. На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС, АС =7, ВС=24. Визначте:

1. довжину АВ;
2. периметр трикутника АВС;
3. площу трикутника АВС;
4. косинус кута ВАС;
5. тангенс кута АВС;
6. синус кута АСL, де CL – бісектриса трикутника АВС;
7. висоту, проведену з вершини С;
8. радіус кола, описаного навколо трикутника АВС;
9. медіану СМ, проведену з вершини прямого кута;
10. площу трикутника АСМ

​

День народження рівнобедреного трикутника

Задача 2.

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник АВС, АВ=ВС, АС=20, кут ВАС дорівнює 45⁰. Визначте

1. кут АСВ;
2. кут АВС;
3. висоту ВН трикутника АВС;
4. бічну сторону АВ;
5. периметр трикутника АВС;
6. площу трикутника АВС;
7. радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

​

День народження правильного (рівностороннього) трикутника

Задача 3.

На рисунку зображено рівнобедрений прямокутний трикутник АВС й правильний трикутник АСD. Площа трикутника АВС дорівнює 8. Визначте

​

1. градусну міру кута ВАD;
2. градусну міру кута ОВС, О – центр кола, вписаного в трикутник АВС;
3. довжину АD;
4. довжину гіпотенузи трикутника АВС;
5. відстань від вершини D до прямої АС;
6. відстань між серединами відрізків АВ і ВС;
7. периметр трикутника АСD;
8. площу трикутника АСD;
9. діаметр кола, описаного навколо трикутника АСD.

Був прямокутник, а став квадрат

Задача 4. На рисунку зображено квадрат АВСD, АВ = 6. Визначте:

1. довжину відрізка AD;

2) градусну міру кута ВАС;

3) периметр квадрата АВСD;

4) площу квадрата АВСD;

5) довжину діагоналі квадрата АВСD;

6) діаметр кола описаного навколо квадрата АВСD;

7) радіус кола вписаного в квадрат АВСD;

8) відстань від центра кола описаного навколо

квадрата АВСD до прямої АВ;

9. відстань від вершини С до середини сторони АВ;
10. відстань між паралельними прямими ВС і АD.

Прямокутник

Задача 5. Прямокутник АВСD та правильний трикутник DCK лежать в одній площині (дивись рисунок). Периметр прямокутника АВСD дорівнює 32 см, АВ:ВС= 3:5. Визначте:

1) довжину відрізка ВС (у см);

2) периметр трикутника CKD (у см);

3) площу прямокутника ABCD (у см²);

4) площу трикутника CKD (у см²);

5) діагональ прямокутника ABCD (у см);

6) радіус кола описаного навколо прямокутника ABCD (у см);

7) радіус кола вписаного в трикутник CКD (у см);

8) тангенс кута АСВ;

9) відстань від вершини К до прямої АВ (у см);

10) довжину проекції сторони DK на пряму DC (у см);

11) довжину проекції сторони СK на пряму ВC (у см);

12) відстань від вершини В до прямої АС (у см)

63

Якісно підготуватися до майбутнього тестування допоможе й самостійне тренування. Регулярно виконуючи тести ЗНО-ОНЛАЙН з математики за попередні роки, вступники зможуть повторити весь теоретичний матеріал з алгебри й геометрії, застосовуючи його на практиці.

А завдання з математики, згруповані за певними темами, які відповідають програмі, дозволять відпрацювати найбільш проблемні розділи, приділивши їм максимум уваги при підготовці.

Якщо при виконанні тих чи інших завдань будуть виникати питання щодо правильності відповідей, абітурієнти можуть скористатися коментарями до тестів з математики минулих років, які надані провідними фахівцями з підготовки до тестування.

Усі охочі можуть спробувати свої сили й пройти онлайн демоверсії національного мультипредметного тесту 2023 та 2024 років.

Також майбутні вступники можуть скористатися сервісом з підготовки до мультитесту. На сервісі представлені сім тренувальних варіантів мультитесту, які складені відповідно до вимог цьогорічного тесту.

Регулярне виконання тестових завдань з математики онлайн, які максимально наближені до запропонованих під час реального тестування, дозволить призвичаїтися до роботи в середовищі онлайн-тестувальників та отримати результат, який стане перепусткою до омріяного закладу вищої освіти.

математика

64

Висновки

• Керуйтеся Програмою зовнішнього незалежного оцінювання з математики, тому що всі завдання тесту відповідають цій програмі. https://testportal.gov.ua/progmathstand/
• Приділяйте більше уваги відпрацюванню основних навичок і вмінь на простих і стандартних завданнях.
• Опануйте побудову графіків основних елементарних функцій, приділіть увагу їхнім властивостям.
• Уважно читайте умову завдання. Не поспішайте! Шукати помилки набагато складніше, ніж їх зробити.
• Відпрацюйте арифметичні навички. Під час підготовки не користуйтеся калькулятором.
• Повторіть аксіоми й теореми планіметрії і стереометрії, означення основних геометричних фігур і тіл, їхні властивості.
• Використовуйте формули, наведені в довідкових матеріалах.
• Тренуйтеся розв’язувати завдання тестів минулих років. https://testportal.gov.ua/testy-mynulyh-rokiv/
• Тренуйтеся розв’язувати завдання онлайн-тестувальника http://lv.testportal.gov.ua:8080/
• Прослухайте вебінари, присвячені темам, з якими у вас виникають труднощі. https://ilearn.org.ua/

​

​

​

математика

Складові виграшної стратегії учня/ учениці під� час НМТ з математики

• Розуміння суті того, що відбувається
• Самоорганізація і time-management
• Наявність базових знань і умінь
• Знання особливостей форм завдань
• Віра в себе та свою інтуїцію

​

Плідної співпраці!

​

​

​

​

ДЯКУЄМО

ЗА УВАГУ!

У ПРЕЗЕНТАЦІЇ ВИКОРИСТАНО МАТЕРІАЛИ УЦОЯО, СТАТТІ ТА НАУКОВО-МЕТОДИЧНІ РОЗРОБКИ ОЛЕКСАНДРА ШКОЛЬНОГО, ЮРІЯ ЗАХАРІЙЧЕНКО, ЛІЛІАНИ ЗАХАРІЙЧЕНКО, ОЛЕНИ ШКОЛЬНОЇ ТА ІН. АВТОРІВ З ВІДКРИТИХ ДЖЕРЕЛ.