12.05.2025
Сьогодні
Урок
№96
Формули скороченого множення
Алгебра
Повторення і систематизація навчального матеріалу
12.05.2025
Сьогодні
Організація класу
Розпочнемо наш урок. Девіз нашого уроку:
Вигадуй,
пробуй,
твори!
Розум,
фантазію прояви!
12.05.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
12.05.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
узагальнити і систематизувати знання та практичні вміння з теми «Формули скороченого множення»
Online завдання
12.05.2025
Сьогодні
Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо. Формула квадрата суми
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Подати вираз (Зх + 5у)2 у вигляді многочлена.
Розв’язання.
(Зх + 5у)2 = (Зх)2 + 2 ∙ Зх ∙ 5у + (5у)2 =
9х2 + 30ху + 25у2.
Якщо проміжні дії легко виконати усно, то можна одразу записати відповідь:
(Зх + 5у)2 = 9х2 + 30ху + 25у2.
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула квадрата різниці
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Піднести двочлен 4а – 7b до квадрата.
Розв’язання. За формулою квадрата різниці маємо:
(4а – 7b)2 = (4а)2 - 2 ∙ 4а ∙ 7b + (7b)2 =
16а2 - 56аb + 49b2.
Відповідь: (4а – 7b)2 = 16а2 - 56аb + 49b2
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула скороченого множення -
добуток різниці та суми двох виразів
Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.
Приклад. (2а – 5b)(2а + 5b);
Розв’язання.
(2а – 5b)(2а + 5b) =
(2а)2 - (5b)2 =
= 4a2 – 25b2.
(а + b)(а - b)= а2 - b2
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їхньої суми
Приклад. Розкласти на множники 25x2 - (1-2x)2.
25x2 - (1-2x)2 = (5x)² - (1 - 2x)2 =
= (5x - (1-2x)) ∙ (5x + (1-2x)) =
= (5x -1+2x)(5x+1- 2x) = (7x-1)(3x + 1).
Відповідь: (7x - 1)(3x + 1).
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.
Розкласти многочлен х3 + 64 на множники.
Розв’язання. Оскільки 64 = 43, то цей многочлен можна подати
у вигляді суми кубів двох виразів: х3 + 64 = х3 + 43.
За формулою суми кубів маємо:
х3 + 43 = (х + 4)(х2 - 4х + 42) = (х + 4)(х2 - 4х + 16).
Відповідь: (х + 4)(х2 - 4х + 16).
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих
виразів на неповний квадрат їх суми.
Розкласти многочлен 27а3 - m6 на множники
Розв’язання. Оскільки 27а3 = (За)3 і m6 = (m2)3, то цей многочлен можна можна перетворити на різницю кубів: 27а3 – m6 = (За)3 - (m2)3.
Далі застосуємо формулу різниці кубів:
(За)3 - (m2)3 = (За - m2)((3а)2 + Заm2 + (m2)2) =
= (За - m2) (9а2 + Зam2 + m4).
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Способи розкладання многочлена на множники:
• винесення спільного множника за дужки;
• метод групування;
• застосування формул скороченого множення
Загальні поради:
1) якщо це можливо, то розкладання треба починати з винесення спільного множника за дужки;
2) далі потрібно перевірити, чи можна застосувати формули скороченого множення;
3) якщо не вдається застосувати формули скороченого множення, то можна спробувати скористатися методом групування.
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична
розминка
Розв’язання:
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Галина задумала натуральне число, піднесла
його до квадрата, до результату додала квадрат наступного в натуральному ряді числа, потім відняла число 1 і повідомила, що отримане число ділиться націло на 4. Чи не помилилася Галина в обчисленнях?
Відповідь обґрунтуйте.
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
n2 + (n + 1)2 – 1 = n2 – 1 + (n + 1)2 = (n – 1)(n + 1) + (n + 1)2 = = (n + 1)(n – 1 + + n + 1) = 2n(n + 1).
Ми маємо добуток двох послідовних натуральних чисел, причому 2n – це завжди парне число.
Будь–які два послідовних парних числа діляться відповідно на 2 і на 4.
Отже, добуток кратний 4.
Розв’язання:
12.05.2025
12.05.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1-4
рівень
Самостійна робота
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (x – a)2:
А. x2 + 2xa + a2 Б. x2 – 2xa + a2�В. x2 – a2 Г. x2 – xa + a2
Завдання №1
1
рівень
Виконай самостійно
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(b – m)(b + m) = ...
А. b2 – 2mb + m2 Б. m2 – b2� В. b2 + m2 Г. b2 – m2
Завдання №2
1
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Подайте вираз d2 + 2dc + c2 у вигляді квадрата двочлена:
А. (d – c)2 Б. (c – d)2 В. (d + c)2 Г. (2d + c)2
Завдання №3
1
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (2a + 3)2; 2) (5 + 4b)(4b – 5).
Завдання №4
2
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть многочлен на множники:
1) m2 – 18m + 81;
2) –0,49 + 4a2;
3) c3 + 64;
4) 2p2 – 2n2.
Завдання №5
2
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №6
2
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Спростіть вираз:
1) (–2b + 7a)2 – (–3a + 2b)(2b + 3a) + 28ab;
2) (a – 2)(a2 + 2a + 4) – a(a – 5)(a + 5).
Завдання №7
3
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’яжіть рівняння:
1) 3x3 – 48x = 0; 2) 25x + 10x2 + x3 = 0.
Завдання №8
3
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що вираз x2 – 6x + 11 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
Завдання №9
3
рівень
12.05.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу
(n2 – Зn + 1)2 - n4 - 8n2 + Зn + 5 кратне 6.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
12.05.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ
(n2 – Зn + 1)2 – n4 + Зn + 5 = (n2 – 3n + 1)(n2 – Зn + 1) – n4 + Зn + 5 =
= n4 – Зn3 + n2 – Зn3 + 9n2 – Зn + n2 – Зn + 1 – n4 + Зn + 5 =
= –6n3 + 11n2 – Зn + 6.
Не кратне 6, бо якщо, наприклад, n = 1, то
–6n3 + 11n2 – 3n + 6 = –6 ∙ 13 + 11 ∙ 12 – 3 ∙ 1 + 6 =
= –6 + 11 – 3 + 6 = 8 — не кратне 6.
12.05.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 126-171.
Виконай завдання
Вебквесту https://vseosvita.ua/webquest/start/brbpg954
12.05.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
12.05.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Відомо, що різниця квадратів віку тата семикласниці Ірини та її віку дорівнює добутку чисел 49 і 25.
Знайдіть вік тата і дівчинки.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь:
батькові 37 років,
Іринці — 12.
Розв’язання:
За умовою а2 – b2 = 49 ∙ 25, звідки (а + b) ∙ (а – b) = 49 ∙ 25.
Очевидно, що а + b = 49, а – b = 25. З другої рівності а = 25 + b.
Підставимо це значення в першу: 25 + b + b = 49; 25 + 2b = 49; 2b = 49 – 25; 2b = 24; b = 12. Тоді а = 25 + 12 = 37.
12.05.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.05.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»