Fungsi Linear

1. Konsep fungsi

Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu

anggota B.

A B

A = {a,b,c,d} disebut daerah asal (domain)

B = {1,2,3,4,5} disebut daerah kawan (kodomain)

Daerah hasil (range) adalah {1,2,3,4}

Daerah asal (domain) fungsi = D_f

Daerah kawan (kodomain) fungsi = K_f

Daerah hasil (range) fungsi = R_f

​

2. Jenis – jenis fungsi

a) Fungsi surjektif (onto / kepada) b ) Fungsi into

Syarat : R_f = B Syarat : R_f є B atau R_f ≠ B

​

A B A B

​

​

​

c) Fungsi injektif (satu-satu) d) Fungsi bijektif (satu-satu kepada)

Syarat : R_f є A Disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi

itu sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

A B A B

​

​

​

​

​

​

​

e) Fungsi genap dan ganjil

Disebut fungsi genap, jika dan hanya jika : f(-x) = f (x)

Disebut fungsi ganjil, jika dan hanya jika : f(-x) = -f (x)

Sifat : Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu Y.

Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik pusat (0,0)

​

3. Grafik fungsi linear

Bentuk umum : f(x) = mx + c atau y = mx + c

Grafik : berbentuk garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,c)

Y Y

y = mx + c

m > 0

(0,c) (0,c)

X X

y = mx + c

m < 0

​

​

​

​

​

​

a. Gradien

Gradian adalah angka kemiringan dari grafik terhadap sumbu x positif.

​

Y

B(x₂,y₂)

A(x₁,y₁)

X Gradien garis AB = m =

Jika m = 0, grafik sejajar sumbu x

Jika m > 0,grafik miring ke kanan (kw I)

Jika m < 0,grafik miring ke kiri (kw II)

Contoh :

Y Gradien garis AB :

4 B (5, 4)

m = = =

2 A (1, 2)

x

1 5

Jika m = 0, grafik sejajar sumbu x

Jika m > 0, grafik miring ke kanan (0 < α < 90^o)

Jika m < 0, grafik miring ke kiri (90< α < 180^o)

​

​

b. Persamaan garis melalui suatu titik P(x₁,y₁) dengan gradien m

​

� Contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4,-2) dengan gradient m = 2 ?

Jawab :

y– y₁ = m (x – x₁)

y – (-2) = 2 (x – 4)

y = 2x – 8 -2

y = 2x – 10

​

c. Persamaan garis melalui suatu titik P(x₁,y₁) dan Q(x₂,y₂)

�

Contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(2,-1) dan Q(3,5) ?

Jawab :

y+ 1 = 6 (x – 2)

y + 1 = 6x -12

y = 6x -12 -1

y = 6x -13

​

y– y₁ = m (x – x₁)

4. Persamaan garis yang melalui titik P(x₁,y₁) dan sejajar garis y = mx + c

​

Syarat : sebuah garis dengan gradien m₁ dikatakan sejajar dengan garis lain yang bergradien m₂

jika, m₁ = m₂.

​

Maka persamaan garis:

Contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar garis y = 3x+1?

Jawab :

m₁= m₂ = m = 3

y– y₁ = m (x – x₁)

y – 3 = 3 (x – 2)

y – 3 = 3x – 6

y = 3x – 6 + 3

y = 3x – 3

​

e. Persamaan garis yang melalui titik P(x₁,y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c

Syarat : sebuah garis dengan gradien m₂ akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m₁, jika �

Maka persamaan garis:

​

y– y₁ = m (x – x₁)

​

Contoh :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan tegak lurus garis y = 2x+3?

Jawab :

​

​

​

y –

​

y –

y = - x + 1 - 1

​

y = -

​

​

​

6. Invers Fungsi linear

​

Inver dari fungsi y = f(x) adalah (x).

Contoh :

1. Tentukan invers dari fungsi F(x) = 2x – 3 ?

Jawab :

F(x) = 2x – 3

y = 2x – 3 2x = y + 3

​

x =

Maka (x) =

​

​

​

​

​

​

​

2. Tentukan invers dari fungsi F(x) = ?

Jawab :

​

F(x) =

​

Y =

​

y(2x - 1) = 3x + 2

​

2xy – y = 3x + 2

(2y - 3)x = y + 2

x =

​

​

Maka (x) =