Задача. Сума квадратаў лічбаў двухзначнага ліку роўна 13. Калі ад гэтага ліку адняць 3, то атрымаецца лік, запісаны тымі ж лічбамі, але ў адваротным парадку. Знайсці дадзены лік.

Лічба дзесяткаў дадзенага ліку:

Лічба адзінак дадзенага ліку:

х

у

Дадзены лік роўны:

10х + у

Лік, запісаны тымі ж лічбамі, але ў адваротным парадку:

10у + х

Задача. Сума квадратаў лічбаў двухзначнага ліку роўна 13. Калі ад гэтага ліку адняць 3, то атрымаецца лік, запісаны тымі ж лічбамі, але ў адваротным парадку. Знайсці дадзены лік.

Па ўмове задачы:

х² + у² = 13,

10х + у – 9 = 10у + х

Саставім сістэму ўраўненняў:

Сістэмы нелінейных ураўненняў

Рашыць сістэму ўраўненняў

1. З аднаго ўраўнення сістэмы выразіць адну са зменных.

2. Замяніць у другім ураўненні гэту зменную на выраз

3. Рашыць атрыманае ўраўненне.

(1 + у)² + у² = 13,

1 + 2у + у² + у² – 13 = 0,

2у²+2у–12=0,

у²+у–6=0,

у₁ = –3, у₂ = 2.

4. Знойдзеныя значэнні адной зменнай падставіць у выраз для другой зменнай і знайсці значэнне другой зменнай.

5. У выглядзе ўпарадкаваных пар лікаў запісаць адказ.

Адказ: (–2; –3); (3; 2).

Задача. Сума квадратаў лічбаў двухзначнага ліку роўна 13. Калі ад гэтага ліку адняць 3, то атрымаецца лік, запісаны тымі ж лічбамі, але ў адваротным парадку. Знайсці дадзены лік.

Па ўмове задачы падыходзяць лікі:

х = 3, у = 2.

Дадзены лік роўны:

10х + у =

10 ∙ 3 + 2 = 32.

Рашыць сістэму ўраўненняў

х + у = а, ху = в.

Рашэнне.

(1 + в)в = 20,

в² + в – 20 = 0,

в₁ = – 5, в₂ = 4.

Падставім х + у = а, ху = в

і атрымаем:

(–4 – у)у = –5,

–4у – у² + 5 = 0,

– у² – 4у + 5 = 0,

у₁ = 1, у₂ = –5.

(5– у)у = 4,

5у – у² – 4 = 0,

– у² + 5у – 4 = 0,

у₁ = 4, у₂ = 1.

Адказ: (–5; 1); (1; –5); (1; 4); (4; 1).