Нефертари

ВВЕДЕННЯ У КОМП'ЮТЕРНЕ

МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

​

4. Случайное сканирование полей

Вторичные модели

Сканирование РТ-поля по сути – сбор информации

об уровне свойства Y по всей области поля:

полного, в пределах –1 ≤ х_i ≤ +1, или локального

Выполняется Вычислительный Эксперимент (ВЭ)

детерминированное случайное

Имитируется множество не реализуемых в натурном эксперименте (НЭ) комбинаций составов и режимов (значений РТ-факторов).

Уровни их свойств оцениваются по моделям,

построенным по результатам ограниченного, реального, НЭ

=

принципиально не ограниченное

Сканирование РТ-поля по сути – сбор информации

об уровне свойства Y по всей области поля:

полного, в пределах –1 ≤ х_i ≤ +1, или локального

Проводятся статистические испытания на РТ-поле

– генерируются случайные реализации

изучаемых РТ-ситуаций по их моделям, т.е

(метод статистических испытаний)

В сегодняшнем понимании

термин «метод Монте-Карло»

относится к любому виду имитации (simulation)

с участием случайных чисел

используется метод Монте-Карло (ММК)

О методе Монте Карло

Суть – генерация случайных реализаций изучаемых ситуаций

по моделям этих ситуаций

Соединяет: ∙ генерацию случайных чисел

(задают случайные варианты реальности)

∙ и тех или иных моделей реального

​

для имитации любого числа вариантов реальности

В частности,

генерируется (в Excel, например) любое количество всевозможных вариантов

составов материала (x)

равномерно распределенных

в исследуемых диапазонах

содержаний компонентов

Для каждого генерированного состава

по экспериментально-статистическим моделям зависимостей Y(x) для каждого из анализируемых свойств Y

оценивается уровень свойства

с добавлением генерируемой

нормально распределенной

ошибки оценки по модели, ts_e

​

Таким образом результаты вычислительного эксперимента

имитируют результаты нереализуемого реального эксперимента

«Двойной Монте-Карло»

N случайных точек, равномерно распределенных

в области соотношений компонентов

N = 100

-1 ≤ x_i ≤ 1

Random scanning

of property fields

Допустимые решения

by requirement for sulfate resistance

При случайном сканировании с помощью ММК

из бесконечного множества РТ-ситуаций

случайно выбираются n вариантов –

генерируются по n значений x_i,

равномерно распределенных в интервале каждого фактора.

Формируется случайная выборка объема n

(из совокупности объемом N = ∞)

«модельно-детерминированных» значений Y

(точечных оценок, рассчитанных по моделям).

Используется

пакет анализа EXCEL

Для каждого из n вариантов по ЭС-моделям вычисляются Y.

Чем > n , тем < ошибки оценок G (статистика).

​

Учет ошибок эксперимента и ЭС-моделей (об этом отдельно)

и многократная реализация! → оценки G приемлемо «сходятся» к оценкам по модельно-детерминированным значениям Y (снова статистика).

Фрагменты

Excel-таблицы

с результатами генерации 9992 случайных составов

и расчета износостойкости для 10000 составов

(+ 8 вершин куба)

СОРТИРОВКА

То же для локальных

​

2 принципа выделения локальных полей

x_gr= (x₁, x₂)

• в подобласти полного поля

меньшей размерности, чем Ω_x

• с критериальными границами,

той же размерности, что и поле,

из которого выделяется (потом)

x_ch= x₃

A(x₁, x₂ / x₃=+1)

​

^?

A(x₁, x₂ / x₃= − 1)

​

Знак « / » означает «при условии»

Градиентные и изменяющие факторы

Локальные поля в подобласти полного поля меньшей размерности, чем Ω_x формируются под действием части факторов, названных градиентными (gradient, x_gr ∈ Ω_gr) – создающих градиент Y в этой подобласти, при фиксации на некоторых уровнях остальных РТ-факторов.

В полном поле все факторы градиентные.

Факторы, под влиянием которых поля Y(x_gr) трансформируются,

названы изменяющими (changing, x_ch ∈ Ω_ch).

Локальному полю Y(x_gr/x_ch), при фиксированном x_ch, соответствует проекция модели Y(x) в точке x_ch области Ω_ch.

​

Область полного поля есть декартово произведение областей

градиентных и изменяющих факторов, Ω_x = Ω_gr ⊗ Ω_ch

A(x₁, x₂ / x₃=+1)

​

A(x₁, x₂ / x₃= − 1)

​

Как видели, изменение CA трансформирует поля A(x₁, x₂), в частности, их максимальные и минимальные уровни соответствуют разным степеням наполнения

​

Числовые показатели G

позволяют оценить и проанализировать трансформации локальных полей

под влиянием изменяющих их факторов x_ch

(или при изменении границ области поля)

A_max

A_max

δA{x₁, x₂} (x₃) = 1.99 + 0.36x₃ + 0.77x₃² + 0.32x₃³

Вторичная модель – результат ВЭ

​

Выделение из x векторов x_gr и x_ch

структурирует систему факторов и факторную область, позволяет использовать

подходящие структурированные модели полей

О выделении подсистем факторов,

соответствующих факторных областях

и типах структурированных моделей – другая тема

«Измеряя» характерные особенности полей,

показатели G осуществляют «свертку» информации

(выступают представителями поля в многомерном анализе).

​

​

​

​

Замена бесконечного числа точек и уровней поля

ограниченным набором чисел G

помогает визуализировать

многомерные связи факторов и свойств.

Борьба с размерностью

…примеры визуализации

Поля прочности при сжатии

облегченного гипсобетона

в координатах

дозировок химдобавок

(x₃, x₄), изменяющиеся

с содержанием ценосфер и перлита

( x₁, x₂)

Поля прочности (R)

серпентенитового бетона,

определяемые составами матрицы,

и доля (Ω) тех, что

обеспечивают

R ≥ 10 MПa,

изменяющиеся с фракционным составом заполнителя

(на несущем треугольнике)

Путь от получения реальных данных об Y в N₁ точках плана НЭ

до получения, по результатам N₂ испытаний ВЭ, моделей,

выражающих особенности зависимостей свойств Y от РТ-факторов x,

формальная цепочка

Цепочка «натурный эксперимент – вторичная модель» отражает чередование композиции и декомпозиции (синтеза и анализа) описания исследуемой системы,

при движении от частного к общему: эффективное использование «частного» при формулировке вопроса природе (спланированный натурный эксперимент) – обобщение в попытке получить ответ (ЭС-модель) – анализ, структурирование при постановке нового вопроса (спланированный вычислительный эксперимент), на более высоком уровне знания – новый уровень обобщения эмпирической информации (модели обобщающих показателей)

The End

The End