Освіта – це найпотужніша зброя, яку можна використати, щоб змінити світ

Нельсон Мандела

10

Геометрія

Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії

Урок 02

11.08.2023

www.matnova.com.ua

Теорема 1

Через пряму і точку, яка їй не належить, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Доведення

С2

За якою аксіомою така площина єдина?

Аксіома C4

Теорема 2

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Доведення

Продовження доведення аналогічне до теореми 1. Доведіть самостійно цю теорему.

Приклад 1

Табуретка хитається, тобто три ніжки стоять на підлозі, а четверта не дістає до підлоги. Як перевірити – це бракована табуретка чи підлога не рівна?

Натягнемо дві нитки між ніжками табуретки.

Перетнулись – за теоремою 2 вони в одній площині.

Не перетнулись – за теоремою 2 вони в різних площинах.

1.1

Відкриваючи кришку фортепіано, її підпирають в одній точці. Яка властивість площини при цьому використовується?

1.2

Теорема 1

Так, за теоремою 1 така площина єдина

Через точку, що не належить даній прямій, проводять безліч прямих, що перетинають дану пряму. Чи будуть всі ці прямі в одній площині?

Дві вершини і точка перетину діагоналей паралелограма належать одній площині. Чи правильно, що і дві інші вершини належать цій площині? Виконайте відповідні побудови.

2.1

3.2

3.1

Сформулюйте теорему про існування і єдиність площини, що проходить через пряму і точку, що їй не належить.

Сформулюйте теорему про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються.

Майстру потрібно розпиляти деревʼяний брус. Щоб намітити площину розпилу, майстер провів на двох сусідніх гранях прямі. Потім розпилює брус так, щоб пилка ішла по цим двом прямим. Поясніть такі дії з точки зору геометрії.

О.С. Істер

(2018)

Опрацювати §1 (вивчити теореми).

Виконати №1.8; 1.12; 1.29; 1.49

А.Г. Мерзляк

(2018)

Опрацювати § 4 п.27-28 (вивчити теореми).

Виконати № 27.8; 27.10; 27.12