1 of 19

Bagaimana kondisi cuaca di kotamu saat ini? Sebagian besar kota di Indonesia mempunyai cuaca panas dengan suhu berkisar 25oC–35oC. Namun, beberapa daerah di Indonesia dan di negara lain suhunya bisa mencapai 0oC. Bahkan ada beberapa negara dengan suhu mencapai –16oC. Kondisi daerah dengan suhu 0oC atau –16oC biasanya bersalju. Bilangan 35, 25, 0 dan –16 pada kasus di atas merupakan bagian dari bilangan bulat. Dapatkah kalian mendefinisikan pengertian bilangan bulat?

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

2 of 19

Isi Materi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

3 of 19

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian pasti tahu bagaimana menambahkan dan mengurangkan bilangan cacah.

Contoh: 6 + 3 = 9

13 – 7 = 6

Cobalah soal berikut.

1. 2 + 6 = ....

2. 8 + 3 = ....

3. 5 + 9 = ....

4. 7 + 7 = ....

5. 9 – 4 = ....

6. 17 – 9 = ....

7. 10 – 6 = ....

8. 11 – 3 = ....

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian dapat menggunakan garis bilangan untuk menambahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

2 + –5 = –3

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

4 of 19

  • Pada termometer tertentu terdapat bilangan bulat yang lebih kecil daripada 0 (nol).
  • Selanjutnya, bilangan bulat yang lebih kecil daripada nol disebut bilangan bulat negatif.
  • Sebaliknya, bilangan bulat yang lebih besar daripada nol disebut bilangan bulat positif.
  • Bilangan bulat negatif dituliskan dengan menambahkan tanda negatif ”–” dan bilangan bulat positif lebih umum ditulis tanpa tanda positif ”+” di depan bilangan tersebut.
  • Bilangan bulat positif dan negatif dapat digambar pada garis bilangan, seperti berikut.

Bilangan Bulat Negatif

Nol

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat adalah gabungan bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

5 of 19

  • Pada garis bilangan, bilangan bulat disusun secara menaik dari kiri ke kanan sehingga bilangan di sebelah kanan lebih besar daripada bilangan di sebelah kiri.
  • Untuk membandingkan dua bilangan bulat, digunakan lambang ”<” (lebih kecil) dan ”>” (lebih besar).

Untuk mengurutkan bilangan bulat bisa dari kiri dan juga bisa dari kanan.

Jika kita melangkah dari 0 ke kanan sebanyak 3 langkah kita akan sampai pada bilangan 3 (melangkah ke arah bilangan yang lebih besar).

Jika kita melangkah dari angka 8 ke kiri sebanyak 3 langkah kita akan sampai pada bilangan 5 (melangkah ke arah bilangan yang lebih kecil).

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

6 of 19

  • Untuk menghitung hasil penjumlahan bilangan bulat dapat digunakan mistar hitung sebagai alat bantunya.
  • Misalnya, gunakan mistar hitung untuk menentukan hasil penjumlahan dari : –3 + 5

Untuk menentukan hasil dari –3 + 5, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Buatlah dua mistar hitung sederhana.

b. Geserlah mistar kedua ke kiri sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan angka –3 pada mistar pertama.

c. Perhatikan angka 5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 2 pada mistar pertama.

Jadi, –3 + 5 = 2.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

7 of 19

Untuk menghitung hasil penjumlahan dua bilangan dengan garis bilangan, perhatikan garis bilangan berikut.

Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasil penjumlahan –4 + 8!

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

a. Buatlah sebuah garis bilangan.

b. Dari angka 0 bergeraklah 4 satuan ke kiri sampai pada angka –4.

c. Dari angka –4 bergeraklah 8 satuan ke kanan sampai ke angka 4.

Jadi, –4 + 8 = 4.

–4

8

4

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

8 of 19

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

9 of 19

Perhatikan garis bilangan berikut.

  • Titik –1 dan 1 mempunyai jarak yang sama terhadap titik 0, tetapi berlawanan arah.
  • Titik –2 dan 2 mempunyai jarak yang sama terhadap titik 0, tetapi berlawanan arah.
  • Titik –3 dan 3 mempunyai jarak yang sama terhadap titik 0, tetapi berlawanan arah.
  • Secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

10 of 19

Gunakan mistar hitung untuk menentukan hasil pengurangan 6 – 5.

Untuk menentukan hasil dari 6 – 5, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Buatlah dua mistar hitung sederhana.

b. Geserlah mistar kedua ke kanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan angka 6 pada mistar pertama.

c. Perhatikan angka –5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 1 pada mistar pertama.

Jadi, 6 – 5 = 1.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

11 of 19

Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasil pengurangan 5 – 7.

Untuk menentukan hasil 5 – 7, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Buatlah garis bilangan.

b. Dari angka 0 bergeraklah 5 satuan ke kanan sampai pada angka 5.

c. Dari angka 5 bergeraklah 7 satuan ke kiri sampai pada angka –2.

5

–7

–2

Jadi, 5 – 7 = –2.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

12 of 19

  • Perkalian dapat diartikan sebagai penjumlahan berulang.
  • Arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.

Di samping perkalian bilangan bulat positif dan positif, perkalian bilangan bulat dapat diperluas menjadi:

a. perkalian bilangan bulat positif dan negatif;

b. perkalian bilangan bulat negatif dan positif;

c. perkalian bilangan bulat negatif dan negatif.

Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.

4 × (–3) = (–3) + (–3) + (–3) + (–3) = –12

3 × (–3) = (–3) + (–3) + (–3) = –9

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

13 of 19

a. Sifat Komutatif (Pertukaran)

b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

c. Sifat Distributif (Penyebaran)

d. Unsur Identitas

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

14 of 19

a. Pembagian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

b. Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.

c. Pembagian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

15 of 19

Dalam operasi hitung sering kali kita mempergunakan tanda kurung. Ada beberapa bentuk tanda kurung, yaitu

​

a. kurung kecil, ditulis ( );

b. kurung kurawal, ditulis { };

c. kurung siku atau kurung persegi, ditulis [ ].

​

Apabila kita akan melakukan operasi hitung, gunakan aturan-aturan berikut.

​

1. Perhitungan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian setingkat, penjumlahan dan pengurangan setingkat. Operasi hitung yang setingkat, dikerjakan secara berurutan dari kiri.

3. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada penjumlahan dan pengurangan. Jadi, perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

16 of 19

Bentuk bilangan berpangkat.

Dari daftar di samping, bentuk 23 disebut bilangan berpangkat. Angka 2 disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan angka 3 disebut pangkat.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

17 of 19

  • Akar kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara menghitung secara langsung atau dengan cara memperkirakan.
  • Untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan secara langsung, ubahlah bilangan yang dicari akar kuadratnya menjadi perkalian faktor-faktor sehingga terdapat bilangan kuadrat yang mudah dikenali.

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

18 of 19

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

c. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

d. Sifat Perpangkatan pada Perkalian

e. Sifat Perpangkatan pada Pembagian

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

19 of 19

Amati pola bilangan berikut.

Susunan bilangan-bilangan di atas menunjukkan bahwa bilangan berikutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya dibagi 2 maka bilangan berikutnya adalah sebagai berikut.

Dari pola bilangan itu, dapat disimpulkan bahwa

disebut suatu bentuk bilangan pangkat tak sebenarnya.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT