Institut Polytechnique de Paris��Habilitation à Diriger des Recherches

_{Analyse de quelques problèmes d’instabilité en mécanique}

_{par Romain LAGRANGE}

_{le 12/12/2023}

_{Commission d’examen}

​

_{M. Jean Marc CHOMAZ}

_{Mme. Lydia BOUROUIBA}

_{M. Bruno COCHELIN}

_{M. Stéphane ETIENNE}

_{M. Xavier AMANDOLESE}

_{Mme. Marianna BRAZA}

_{M. Arnaud LAZARUS}

​

​

_Président

_Rapporteur

_Rapporteur

_Rapporteur

_Examinateur

_Examinatrice

_Examinateur

​

Plan

2

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

Plan

3

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Dossier personnel

4

Education

Parcours professionnel

Dossier personnel

5

Enseignements (depuis 2012)

Dossier personnel

6

Publications

_{Cinquantaine de communications dans congrès nationaux et int.}

_{Monographie CEA: vibrations sous écoulement}

_{Membre du comité d’organisation du FIV2022}

Dossier personnel

7

Activité d’encadrement

Plan

8

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Positionnement de mon activité de recherche

9

Modélisation (fluides / solides)

Adim.

Maths appli. (recherche , analyse stab.)

Système dynamique 1D

Diagramme de bifurcation

Diagrammes de phase

Nouveaux critères

Etudes paramétriques Comparaisons expérience / numérique

Approche générale

Problème fondamental / industriel

Plan

10

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Instabilité de précession �(2006-2009, 2012-2015)

11

Instabilité de précession

12

Cylindre en précession

Quatre nombres sans dimension

Rapport d’aspect

Nombre de Rossby (convectif / Coriolis)

Rapport de fréquences

Nombre de Reynolds

Instabilité de précession

₁₃

Navier-Stokes

Solution ordre

Instabilité de précession

₁₄

1^st res. Mode 1

Mode de base

Mode 1 de l’instabilité

Mode 2 de l’instabilité

Instabilité de précession

₁₅

Ecoulement de base

Modes de Kelvin libres

(Modes de l’instabilité)

Navier-Stokes (perturbation 2 temps)

Seuil d’instabilité (analytique)

Ordre 0 de NS : modes de Kelvin libres

Ordre 1 de NS : équations d’amplitude

₊

₊

_…

Instabilité de précession

₁₆

Introduction d’un mode géostrophique (amplitude )

et

Instabilité de précession

₁₇

_{Visualisation du mélange d’un colorant dans un cylindre en précession.}

_{Crédit : P. Meunier, brevet soft-mixer}

_{Avant instabilité: pas de mélange}

_{Après instabilité: mélange « optimal »}

Plan

₁₈

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Instabilité de flambage / plissement�(2012-2015)

₁₉

Instabilité de flambage / plissement

₂₀

Configuration plane, sous compression uni-axiale

Influence d’une courbure du substrat?

₂₁

_{1. Problem formulation}

Schéma d’un anneau sur un substrat 2D

Déplacements

Instabilité de flambage / plissement

Trois nombres sans dimension

₂₂

_{2. Modeling}

Développement de Koiter

Equilibres statiques

Equations d’Euler-Lagrange

Substrat (élasticité linéaire 2D, Airy, continuité déplacement)

​

Energie potentielle du film

Instabilité de flambage / plissement

Cinématique Euler-Bernoulli, déplacement ligne moyenne

et

₂₃

_{2. Modeling}

Ordre 1

Instabilité de flambage / plissement

Ordre 0

Mode global (m=2) ou mode de plissement (m>2)

Solution axisymétrique

Transition

₂₄

Chargement isotrope du film

augmente

Mode hexagonal

Mode mixte

Mode labyrinthique

Instabilité de flambage / plissement

Equation d’Euler-Lagrange

Cinématique de Koiter, déplacement feuille moyenne

Modes de l’instabilité

_Théorie

_Expériences

Instabilité de flambage / plissement

₂₅

_Motivation

Contrôle actif du coefficient de trainée via un changement de la rugosité de la surface

Dispositif expérimental Crédit: D. Terwagne

Voiture aérodynamique (???)

Plan

₂₆

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Instabilité fluide-élastique en faisceau�(2015-…)

₂₇

Echangeur de chaleur

Vibrations des tubes en U sous l’effet d’un écoulement diphasique

Vidéo Framatome

Instabilité fluide-élastique en faisceau

₂₈

Tube monté sur deux lames flexibles

_{Ecoulement transverse}

​

_{Monophasique ou diphasique (eau-air)}

​

_{Vibrations en portance ou trainée}

​

_{Système de contrôle actif}

​

_{DIVA (5x3 tubes, pas carré)}

₂₉

_{1. Problem formulation}

Treize paramètres

Instabilité fluide-élastique en faisceau

Neuf nombres sans dimension

Nombre de Stokes

Nombre de Reynolds

Nombre de Scruton

Pas réduit

Rapport d’aspect

Nombre de Webber

Instabilité fluide-élastique en faisceau

₃₀

_{Seuil d’instabilité}

_{Coefficient d’amortissement}

_{Faisceau, tube, fluide fixés}

_{Force fluide-élastique}

_{Equation du mouvement}

Instabilité fluide-élastique en faisceau

₃₁

_STABLE

_INSTABLE

_{Diphasique avec}

_{deux phases identiques}

Instabilité fluide-élastique en faisceau

₃₂

_{Diphasique avec}

_{deux phases identiques}

_Diphasique

_?

_STABLE

_STABLE

_INSTABLE

_INSTABLE

Instabilité fluide-élastique en faisceau

₃₃

FINAL RESULT

Diagramme de stabilité monophasique

(méthode directe)

_{Test expérimental de la loi}

Diagramme de stabilité diphasique

(méthode indirecte)

3 jeux de lames

​

Plan

₃₄

_{Dossier personnel}

_{Positionnement de mon activité de recherche}

_{Instabilité d’un fluide dans un cylindre en précession}

_{Instabilité fluide-élastique d’un faisceau de tubes}

_{Instabilité de flambage / plissement}

_{Perspectives de recherche}

_{Hors programme}

_{Instabilité de flottement}

​

_{Instabilité de flambage sur substrat non-linéaire}

​

_{Instabilité de plissement 3D}

Perspectives de recherche

₃₅

Modélisation des forces fluides diphasiques en faisceau à pas triangulaire

Modélisation des forces turbulentes diphasiques (portance, trainée, large gamme de taux de vide), faisceau à pas carré

Recherche orientée vers l’industrie (Framatome, EDF, projets Européens: GO-VIKING, NARSIS+)

Recherche amont appliquée

Développement et validation de l’IFS monophasique dans TrioCFD (code interne CEA) sur base de modèles simplifiés et de R&D

Perspectives de recherche

₃₆

Perspectives de recherche

₃₇

IFS cylindres concentriques, vibrations imposées, fluide au repos

IFS, cylindres excentriques, vibrations imposées, fluide au repos

Pression adimensionnée

Masse ajoutée propre

Masse ajoutée croisée

Merci de votre attention

₃₈

₃₉

₄₀

ANNEXES

41

42

IRPHE

Marseille

(Master, Thèse 2006-2009)

IFPEN

Lyon

(Post-doc 2010-2011)

MIT

Cambridge, USA

(Instructeur 2012-2015)

Mécanique des fluides

Mécanique des structures

Interactions fluides-structures

Instabilité de battement

(Master)

(C. Eloy, L. Schouveiler)

Instabilité de précession

(Thèse)

(P. Meunier, C. Eloy, F. Nadal)

Transition turbulence précession

(1 stage)

(1 stage)

IFS class project

Centrale

Marseille

(2003-2006)

Instabilité de plissement

(P. Reis, J.Dunkel)

Flambage sur substrat NL

(D. Averbuch)

CEA

Saclay

(Ingénieur-chercheur 2015-…)

Instabilité fluide-élastique en faisceau

(9 stages, 2 thèses en cours)

Instabilité précession hors RES

(P. Meunier, C. Eloy)

_{Dynamique non-linéaire}

_{et chaos}

_Niveau

_{Nombre d’heures}

Cours

_UPMC

_{Master 2}

_{24 (3)}

_MMC

_UPMC

_{Licence / CPGE}

_{19 (2)}

_{Mathématiques}

_MIT

_{Undergraduate}

_{42 (2)}

_CNAM

_{Tensor calculus}

_MIT

₃

₄₂

Travaux dirigés

_{Mathématiques}

_UPMC

_ORSAY

_{Licence / CPGE}

_IUT

_UPMC

_{Master 1}

_{19 (2)}

₂₂

₁₄

Expériences de l’enseignement

_{Differential equations}

_{Multivariable calculus}

_MIT

_MIT

_{Undergraduate}

_{Undergraduate}

_{52 (2)}

_{52 (2)}

_Licence

_{Etablissement}

Dossier personnel

44

Recitations : 4h / semaine + Office hours + grading

Lectures : 3h / semaine + Office hours + PSets hebdo. + Examens + grading

Enseignements au MIT (2012-2015)

Dossier personnel

45

Enseignement à l’ENPC (2022-…)

Mise à niveau en mécanique des milieux continus

(40-45 étudiants, 6 séances de 2h30)

Rédaction d’un manuscrit de cours (disponible ici) et quizz en ligne

Activités de recherche

46

47

Instabilité de précession

48

Précession de la Terre

Structure du noyau de la Terre

Noyau externe : fer liquide (80 %)

Conducteur électrique 🡪 Champ magnétique

Aeronautic application

49

Asymmetry 🡪 Precession

Liquid propellant 🡪 Fluid motion

Torque 🡪 angle amplification 🡪 change of trajectory

Flying object in precession

50

Linear amplitude

Amplitude of the first Kelvin mode

Good prediction of the structure and amplitude of the modes

At a resonance: viscous and weakly nonlinear theory

Axial vorticity of modes (PIV)

₅₁

Different Kelvin modes observed depending on the frequency ratio

A Kelvin mode is made of several counter rotativive vortices

₅₂

1^st res.

2^nd res.

Mode 3

Mode 1

Mode 2

Mode 5

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Good prediction of the resonance frequencies

Instabilité de précession

Instabilité de précession

₅₃

Navier-Stokes

Modes de Kelvin forcés

₊

₊

₊

_…

Solution Euler avec conditions aux limites, ordre

Cisaillement

McEwan (1970)

Instabilité de précession

₅₄

Base flow

(forced mode)

Free Kelvin mode

(instability modes)

Geostrophic mode

Ecoulement total

Amplitude equations

Base flow linearly unstable for

₅₅

1st bif. : the flow becomes unstable. Transcritical bif.

2nd bif. : the fixed point becomes unstable. Supercritical Hopf bif.

Good prediction of the Hopf bif threshold and period of the limit cycle

Instabilité de précession

₅₆

₅₇

Instabilité de flambage / plissement

₅₈

Uniaxial compression

Equi-biaxial compression

Slight initial curvature imperfection may play a role in mode selection

​

Audoly,

Boudaoud (2008)

2D substrate problem

₅₉

₆₀

_{2. Modeling}

Instabilité de flambage / plissement

₆₁

Curvature has no effect on the wavenumber

​

Discretization of the wavelength due to the periodic closing conditions of the ring

₆₂

Curvature has no effect on the critical stress

₆₃

_{3. Results}

Comparison to plane case

Curvature has no effect on the wavelenth

₆₄

_{3. Results}

Phase diagram

Transition has the same scaling law for small inner radius

65

The aspect ratio determines the surface pattern

Instabilité de flambage / plissement

Diagramme de bifurcation

Diagramme de phase

Instabilité de surface

avec P. Reis, J. Dunkel et al. (MIT)

Mode hexagonal

Mode mixte

Mode labyrinthe

Stress

• 3 nombres sans dimension:

augmente

Rapport de rigidité

Théorie vs. Expériences

• Energie potentielle:

Min.

• Swift-Hohenberg:

• Stabilité des modes:

• Equations d’amplitude:

SH

Mode hexagonal

Mode mixte

Mode labyrinthe

augmente

68

69

₇₀

Dimensionless numbers (Single phase)

₇₁

Five dimensionless numbers

​

Aspect ratio

​

​

Pitch ratio

Stokes number

​

​

Reynolds number

​

​

​

Mass ratio

​

Flexible tube in a rigid tube bundle, single phase flow

Characteristic mass

Instabilité fluide-élastique

Instabilité fluide-élastique

₇₃

_{3 sets of blades : L2C (24 Hz in water)}

_{L4C (18 Hz in water)}

_{L1C (11 Hz in water)}

_{5 to 6 points per VF}

Instabilité fluide-élastique

₇₄

Instabilité fluide-élastique

_{with A and B two fitting parameters}

_{corresponding to the thresholds in single-phase flow}

Instabilité fluide-élastique

₇₆

Instabilité fluide-élastique

₇₇

_{Single-phase cross flow}

_{Lift direction}

Instabilité fluide-élastique

₇₈

_{For a given bundle and aspect ratio}

_{Total damping}

Instabilité fluide-élastique

₇₉

_{Direct method (variation of the Stokes number)}

Instabilité fluide-élastique

₈₀

CONCLUSIONS

_{New law for the instability threshold (single flexible tube in a square bundle, lift direction, air-water)}

Instabilité fluide-élastique

₈₁

_{Map of the flow regimes}

_{Instability threshold}

Instabilité fluide-élastique

₈₂

CONCLUSIONS

_{Total damping}

83

Conclusions

Precessing instability

Wrinkling instability

Curvature plays a role in the pattern selection

Fluid-elastic instability in GV

Potential theory not effective

Triadic resonance

₈₄

2D potential model (no incident flow)

Instantaneous position of cylinders

Bipolar coordinates

Coordinates of a fluid particle

Update the coordinate system with the position of cylinders

Aspect ratio

Separation distance

₈₅

Self-added mass

Fluid forces

Fluid forces

Cross-added mass

increases with confinement

₈₆

Fluid force terms

_{|Added mass coefficients|}

_{increases with confinement}

_{Isolated cylinder limits} 

_{Cylinders repelled from each other}

_{D’Alembert’s paradox}

₈₇

Sinusoidal vibrations

_{Objectif 2028 : réaliser le couplage MANTA / TrioCFD pour disposer d’un code fiable, prédictif et qualifié pour l’IFS}

_{Mieux comprendre la physique de l’IFS et améliorer sa modélisation (forces élastiques, stabilité…)}

_{Disposer d’un code interne pour les études R&D et les calculs industriels (GV, RJH, assemblages combustibles…)}

_{Modèles de turbulence et lois de paroi}

_{Nouvelle cinématique maillage ALE vs. forts déplacements}

_{Etudes paramétriques, nouvelles lois, validation CFD-théorie}

_{Couplage interne fluide-structure}

_{Réalisation du couplage MANTA / TrioCFD}

_{Calcul cible (26) du plan de développement MANTA}

_(2026-2028)

_{Calculs de R&D en écoulement axial (assemblage, RJH,…) et transverses (faisceaux de tubes, …) avec}

_{modèles mécaniques simples}

Perspectives de recherche

₈₉