Знаходження зміни відсотка за зміною числа.
Двадцять дев'яте січня.
Класна робота.
Ситуація. Бджоли за день принесли до вулика 2 кг меду. Наступного дня вони працювали краще і зібрали 2,5 кг меду. Допоможіть пасічникові визначити, на скільки відсотків більше зібрали меду бджоли за другий день.
Як знайти зміну відсотка меду за зміною маси меду?
Упорядкувати дані. Скласти та розв’язати пропорцію, ураховуючи, що задані величини – прямо пропорційні.
І день: 2 кг – 100 %
ІІ день: 2,5 кг – (100 + х) %
Нехай х – кількість відсотків, на яку збільшилась маса меду.
Звідси,
х = 125 – 100, х = 25.
Отже, бджоли на другий день зібрали меду на 25 % більше.
50
1
Щоб знайти зміну відсотка х за зміною числа а до числа b складають пропорцію:
якщо | а – 100 % b – (100 + x) %, | то | а : b = 100 : (100 + х). |
Чи можна в такий спосіб розв’язувати задачі на зменшення числа?
Так. У цьому випадку треба скласти пропорцію а : b = 100 : (100 – х).
Розв'язання.
Нехай на х% збільшилося число.
50 – 100 %
70 – (100 + х) %
140;
Звідси
1
2
Отже, на 40% збільшилося число.
50 + 20 = 70 – збільшене число;
100 + х = 140;
х = 40.
Отже, на 40% збільшилося число.
Розв'язання.
50 – 100 %
20 – х %
40;
Звідси
1
2
Нехай на х% збільшилося число.
Розв'язання.
І спосіб
Нехай на х% зменшилося число.
40 – 100 %
30 – (100 - х) %
75;
Звідси
2
5
Отже, на 25% зменшилося число.
40 - 10 = 30 – зменшене число;
100 - х = 75;
х = 25.
15
Пишемо
Отже, на 25% зменшилося число.
Розв'язання.
ІІ спосіб
40 – 100 %
10 – х %
25;
Звідси
2
5
Нехай на х% зменшилося число.
5
Пишемо
Розв'язання.
Нехай на х% зменшився запас картоплі за осінь.
10 мішків – 100 %
7,5 мішків – (100 - х) %
75;
Звідси
1
10
Отже, на 25% зменшився запас картоплі за осінь.
100 - х = 75;
х = 25.
Пишемо
Розв'язання.
Нехай на х% збільшилася кількість учнів 6-Б класу.
25 учнів – 100 %
30 учнів – (100 + х) %
120;
Звідси
1
4
Отже, на 20% збільшилася кількість учнів 6-Б класу.
100 + х = 120;
х = 20.
Знаходження числа за його відсотковою зміною.
Ситуація. У 11 років Іванко має зріст 130 см. Допоможіть медичному працівнику визначити, яким був зріст Іванка в 10 років, якщо за рік його зріст збільшився на 4 %.
Як знайти зріст Іванка у сантиметрах за відомою зміною його зросту в відсотках?
Упорядкувати дані. Скласти та розв’язати пропорцію, ураховуючи, що задані величини – прямо пропорційні.
Зріст у 10 років ? – 100 %,
Зріст у 11 років 130 см – (100 + 4) %.
Нехай х – зріст Іванка в 10 років.
Звідси,
х = 125.
Отже, зріст Іванка в 10 років становив 125 см.
25
26
5
Щоб знайти число х, яке змінилося до числа b, за його відсотковою зміною n складають пропорцію:
якщо | х – 100 % b – (100 + n) %, | то | х : b = 100 : (100 + n). |
Чи можна зріст Іванка в 11 років прийняти за 100%?
Так.
Чи відповідатимуть тоді (100 – 4) % зросту Іванка в 10 років?
Ні, оскільки 4% числа 130 не дорівнює 4% числа 125.
Розв'язання.
1) Нехай х – число, яке було спочатку.
Було х – 100 %
Стало 33 – (100 + 10) %
30;
Звідси
11
10
3
Отже, спочатку було число 30.
Було х – 100 %
Стало 33 – (100 + 20) %
27,5;
Звідси
6
5
11
Отже, спочатку було число 27,5.
2
Пишемо
Було х – 100 %
Стало 33 – (100 + 25) %
26,4;
Звідси
5
4
Отже, спочатку було число 26,4.
Розв'язання.
Було х – 100 %
Стало 33 – (100 + 50) %
22;
Звідси
3
2
11
Отже, спочатку було число 22.
Розв'язання.
1) Нехай х – число, яке було спочатку.
Було х – 100 %
Стало 60 – (100 - 20) %
75;
Звідси
4
5
15
Отже, спочатку було число 75.
Розв'язання.
2) Нехай х – число, яке було спочатку.
Було х – 100 %
Стало 60 – (100 - 25) %
80;
Звідси
3
4
20
Отже, спочатку було число 80.
Пишемо
Розв'язання.
3) Нехай х – число, яке було спочатку.
Було х – 100 %
Стало 60 – (100 - 50) %
120;
Звідси
1
2
Отже, спочатку було число 120.
Розв'язання.
3) Нехай х – число, яке було спочатку.
Було х – 100 %
Стало 60 – (100 - 75) %
240;
Звідси
1
4
Отже, спочатку було число 240.
Розв'язання.
Нехай х кг меду принесли бджоли в перший вулик.
І вулик х – 100 %
ІІ вулик 2,3 – (100 + 15) %
2;
Звідси
Отже, 2 кг меду принесли бджоли в перший вулик.
Відповідь: 2кг.
Розв'язання.
Нехай х грн коштував товар.
Коштував х – 100 %
Стало 690 – (100 + 15) %
600;
Звідси
23
20
30
Отже, 600 грн коштував товар.
Відповідь: 600 грн.
Пишемо
29.01.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §18
Виконай завдання: