Repaso de análisis matemático
punto fijo
punto genérico
Calculemos la pendiente de la recta secante S:
punto fijo
punto genérico
¡¡OH!!
¡¡OH!!
Se lee:
Definición:
Se puede calcular de dos maneras
Por definición (calculando el límite anterior)
Por reglas y tablas.
Función f(x) | |
| |
| |
| |
| |
| |
TABLA DE DERIVADAS
REGLAS DE DERIVACIÓN
Ejemplo:
Ejemplo:
Pendiente negativa
Pendiente nula
Pendiente positiva
Allí la pendiente de la recta tangente es cero
1) Una función CRECE en un intervalo si y sólo si SU DERIVADA ES POSITIVA en todos los puntos de ese intervalo.
2) Una función DECRECE en un intervalo si y solo si SU DERIVADA ES NEGATIVA en toso los puntos de ese intervalo.
3) Si una función alcanza un MÁXIMO O MÍNIMO, entonces en dichos puntos, LA DERIVADA ES 0 (ya que la recta tangente en ese punto es horizontal.)
Conclusiones:
| | | | 5 | |
| |
| |
| |
| | | | | |
0
0
máximo
mínimo
| | | | 5 | |
| |
| |
| |
| | | | | |
0
0
máximo
mínimo
Integrales
Acá está!
Todas las funciones de la forma
A estas funciones se las llama “primitivas” y se obtienen integrando.
TENGO UNA FUNCIÓN QUE ES LA DERIVADA DE “ALGO”. Al integrar busco ese “algo”.
Usaremos tablas en esa búsqueda
Se escribe así
Integral indefinida:
| |
| |
| |
| |
| |
TABLA
PROPIEDADES
Ejemplo:
¿Está bien así?
Falta la constante de integración
No.
El resultado es una familia de funciones.
Pero además, ¿para qué quiero integrar?
¡¡¡¡Que es justamente el área del rectángulo!!!!
Si sumamos todos los rectángulitos, obtenemos el área total
Y la integral es esa suma de los rectángulos de bases chiquitas:
Integral definida
Ejemplo:
Las integrales definidas sirven para calcular áreas.
Ahora que tenemos las primitivas, hacemos: