07.04.2025

Сьогодні

Урок

№ 83

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки

Алгебра

Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними

Усміхніться один одному, подумки побажайте успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися на уроці зі завданнями, будьте старанними. Завдання наші такі:

07.04.2025

Сьогодні

Організація класу

не просто слухати, а чути.

не просто дивитися, а бачити.

не просто відповідати, а міркувати.

дружно і плідно працювати.

07.04.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

07.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�закріпити поняття системи двох рівнянь із двома змінними, розв'язку системи рівнянь із двома змінними способом підстановки

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Математика в дев'яти книгах — класичний твір, енциклопедія знань давньокитайських математиків X ст. до н. е. — II ст. до н. е. Про системи рівнянь йдеться у книгах 7 і 8.

Наприклад, задача з книги 7:

«Спільно купують річ. Якщо кожна людина внесе по 8 монет, то будуть 3 зайві. Якщо кожна людина внесе по 7 монет, то 4 не вистачить. Знайдіть кількість людей і ціну речі». Спробуйте знайти відповідь.

Відповідь: 7 осіб, 53 монети

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуємо графік першого рівняння

Побудуємо графік другого рівняння

Відповідь: (4; 6)

Повторимо.

Графічний метод

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Метод підстановки. Рівносильні системи рівнянь

Системи рівнянь з двома змінними, які мають одні й ті самі розв’язки, називають рівносильними.

Системи, які не мають розв’язків, також вважають рівносильними

Алгоритм способу підстановки:

1) обрати рівняння системи, у якому зручніше виразити одну змінну через іншу;

2) в обраному рівнянні виразити «зручну» змінну через іншу, отримати рівність для підстановки;

3) підставити знайдений вираз в інше рівняння системи і розв’язати його;

4)знайдене значення змінної підставити в рівність для підстановки і знайти значення іншої змінної.

5) записати відповідь.

Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь є досить громіздким і до того ж не завжди допомагає знайти точні розв’язки. Розглянемо інші аналітичні способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними.

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1147(1-2)

Підручник.

Сторінка

284

1

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1147

Розв’язання (І):

1

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1147

Розв’язання (ІІ):

1

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1149(1-2)

Підручник.

Сторінка

284

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1149|Розв’язання (І):

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1149|Розв’язання (ІІ):

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. Розв’яжіть систему рівнянь. Для одержаного розв’язку (x₀;y₀) укажіть добуток x₀⋅y₀.

Відповідь:

Г

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№2. Розв’яжіть систему рівнянь. Якщо (x₀;y₀) - розв'язок цієї системи, то x₀ =.

Відповідь:

А

07.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 282-287.

​

Виконати завдання

№ 1148, 1153.

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (І):

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (IІ):

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь х + у = 4 і 2х + Зу = 9.

Завдання

2

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб знайти координати точки перетину графіків рівнянь x + у = 4 і 2x + 3у = 9, потрібно розв’язати систему:

Розв’язання:

2

рівень

Відповідь: (3; 1).

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (I):

3

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

|Розв’язання (II):

3

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання (І):

3

рівень

07.04.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Знайдіть усі цілі числа х і у, при яких виконується рівність х + у = ху.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

x + у = ху; х = ху – у; х = у(х – 1).

Аналогічно отримаємо: у = х(у – 1).

З рівностей х = у(х – 1) і у = x(у – 1) слідує, що у ділиться націло на х і х ділиться націло на у.

Отже, x = у або х = –у.

Якщо х = у, то: у + у = уу; у² – 2у = 0; у(у – 2) = 0; у = 0 або у = 2.

Якщо x = –у, то: –у + у = уy; y² = 0; у = 0.

​

Відповідь: (0; 0), (2; 2).

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Під час чищення зубів мати витрачає воду економно (доки чистить зуби, кран закручує), а батько цього не робить. За показниками лічильника води діти встановили, що мати витрачає щоранку 1,5 л води, а батько - вдвічі більше.

1) На скільки літрів води щомісяця більше витрачає батько, ніж мати?

2) Практична діяльність. Дізнайтеся, скільки коштує 1 м³ води у вашій місцевості, та визначте, скільки коштів може заощадити ця родина за місяць (30 днів), якщо батько під час чищення зубів також буде економно витрачати воду.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

07.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) 2 ∙ 1,5 – 1,5 = 1,5 (л) – на стільки більше витрачає води батько, щоранку;

2 ∙ 1,5 = 3 (л) – на стільки більше витрачає батько щодоби, якщо чистить зуби два рази на день;

3 ∙ 30 = 90 (л) – на стільки більше витрачає батько щомісяця.

2) 1м³ = 1000 л; 1м³ = 35 грн; 35 : 1000 = 0,035 грн – 1 л.

90 ∙ 0,035 = 3,15 (грн) – може заощадити родина.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

07.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв’язуючи систему двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки?
2. Чому не всі системи лінійних рівнянь доречно виконувати графічним способом?

​

Рефлексія. Вправа «Ранець-м'ясорубка-кошик»

07.04.2025

Сьогодні

Корисні

знання

Над цим варто замислитися

Це мені потрібно