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Titre : Le popcorn

Concepts mathématiques susceptibles d’être mobilisés :

Volume et aire de cylindres droits

Source : http://threeacts.mrmeyer.com/popcornpicker/

Conseillers pédagogiques en mathématiques au secondaire GRDR LLL et Montréal, 2022

Dans cette tâche, les élèves exploreront la relation entre l’aire de la base et la hauteur d’un cylindre pour déterminer le volume.

Ce problème permet de faire ressortir le conflit aire-volume chez les élèves. Plusieurs en viendront rapidement à la conclusion suite à l’acte 1 que les deux cylindres contiennent la même quantité de popcorn, puisque les cylindres sont créés à partir de la même feuille de papier. C’est à travers la résolution à l’acte 2 et lors du partage de stratégies à l’acte 3 que les élèves seront confrontés à cette fausse conception.

Les élèves développeront leur compréhension du fait que la variation du rayon de la base a un plus grand impact sur le volume que la variation de la hauteur et que l’aire latérale de deux cylindres peut être équivalente sans produire le même volume.

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Acte 1:

Présenter la vidéo deux fois
Inviter les équipes à réfléchir aux questions mathématiques possibles en lien avec la vidéo
Faire un partage des idées des élèves en grand groupe
Présenter la question ciblée dans la vidéo
Estimer des réponses possibles
Déterminer les informations nécessaires à la résolution du problème

Acte 2:

Présenter les images ou vidéos de l’acte 2
Inviter les équipes à résoudre le problème
Faire un partage des solutions obtenues par les équipes

Acte 3:

Visionnement de la réponse

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Déroulement

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Math en 3 temps

Le popcorn

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Acte 1

Que remarques-tu?

Quelle question peut-on se poser?

Regardons la vidéo deux fois pour bien analyser et comprendre l’histoire!

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La question choisie :

Lequel des deux cylindres contiendra la plus grande quantité de popcorn?

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Utilise l’estimation pour faire un choix!

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Lequel des deux cylindres contiendra la plus grande quantité de popcorn?

De quelles données mathématiques avons-nous besoin pour répondre à la question?

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Acte 2 Lequel des deux cylindres contiendra la plus grande quantité de popcorn?

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Modifier les mesures en cm si souhaité.(21,6 cm par 27,9 cm)

L’enseignant pourrait mettre du matériel à la disposition des élèves : feuilles de papier, petits cubes, jetons ou autre petit objet pour remplacer le popcorn.

Voici des questions qui pourraient être utiles pour pister les élèves:

Quelle information as-tu?
Qu’as-tu essayé jusqu’à présent?
Que remarques-tu à propos de l’information qu’on a pour chaque cylindre?
Que remarques-tu à propos des faces d’un cylindre?
Comment pourrais-tu utiliser l’information fournie?

Considérer une mini-consolidation sur l’approche de certains élèves qui aidera ceux qui sont bloqués pour déterminer le volume d’un cylindre (aire de la base x hauteur pour un prisme…).

Ce problème est une opportunité pour approfondir la compréhension conceptuelle de la formule d’un cylindre ou de la découvrir. Considérez les questions suivantes:

Que remarques-tu à propos du cylindre ayant une plus grande hauteur?
Que remarques-tu à propos du cylindre ayant une base plus grande?

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Avant l’ acte 3 : Les stratégies…

Comparons nos stratégies!

Quelles stratégies avez-vous utilisées pour arriver à votre solution?

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En mathématique, la démarche pour arriver à une solution est plus importante que la solution…

Encourager la persévérance, le raisonnement, la réflexion, les stratégies…

Stratégies possible:

1: Comparer les cylindre en pliant deux feuilles de papier comme à l’acte 1 et en remplissant avec de petits cubes (ou tout autre objet). Le cylindre ayant la plus grande base contient plus de popcorn. L’aire de la base est une mesure à deux dimensions alors que la hauteur est une dimension, ce qui explique pourquoi celui ayant la plus grande base a un plus grand volume. Le seul moyen qu’ils contiennent la même quantité de popcorn est si la feuille est carrée.

2: si l’élève a l’expérience de travailler avec l’aire du cercle et le volume d’un prisme, il pourrait déduire la formule de volume d’un cylindre. L’élève aurait peut être besoin de soutien pour réaliser qu’on doit déterminer le rayon à partir de la circonférence (longueur ou largeur de la feuille selon le cylindre).

3. L’élève qui a l’expérience avec la formule symbolique du volume d’un cylindre pourra utiliser V = πr²x h = (3.14)(5.5²) (8.5) = 807.37

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Acte 3

Lequel des deux cylindres contiendra la plus grande quantité de popcorn?

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Prolongement

Est-ce qu’il est possible d’obtenir la même quantité de popcorn avec une feuille de papier rectangulaire peu importe la façon dont est créé le cylindre?

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