MÔN TOÁN 6
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
GIÁO VIÊN: LÂM QUYÊN QUYÊN
LỚP: 6/….....
Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?
Ta có thể…
a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ hai bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.
Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
1. Ước chung
a) Có 3 cách chia nhóm
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
1. Ước chung
Giải:
b) Viết tập Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.
1. Ước chung
Giải:
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Các phần tử chung là: 1; 2; 3; 6.
1. Ước chung
Kiến thức trọng tâm�
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b)
x ƯC(a, b) nếu a x và b x.
- Tập hợp các ước chung của ba số a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c)
x ƯC(a, b, c) nếu a x, b x và c x.
1. Ước chung
Ta có:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
🡪 ƯC(12, 20) = {1; 2; 4}
Ví dụ:
1. Ước chung
Các khẳng định sau đúng hai sai? Vì sao?
Thực hành 1
c) 6 ƯC(18, 24, 42)
b) 6 ƯC(28, 42)
a) 6 ƯC(24; 30)
Đ
S
Đ
S
Đ
S
1. Ước chung
Kiến thức trọng tâm�
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 1
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
Bước 2
1. Ước chung
Tìm ước chung của
a) 36 và 45; b) 18, 36, 45
Thực hành 2
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
ƯC(36, 45) ={1; 3; 9}
Giải:
1. Ước chung
Tìm ước chung của
a) 36 và 45; b) 18, 36, 45
Thực hành 2
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
ƯC(18, 36, 45) ={1; 3; 9}
Giải:
Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?
2. Ước chung lớn nhất
2. Ước chung lớn nhất
Giải:
Do số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội nữ) là ước chung của 18 và 30.
ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}
Để có thể biểu diễn được nhiều nhất số tiết mục văn nghệ thì số đội nhiều nhất là 6 đội.
2. Ước chung lớn nhất
Ta thấy rằng 6 là số lớn nhất trong các ước chung của 18 và 30 nên 6 được gọi là ước chung lớn nhất của 18 và 30.
Kiến thức trọng tâm�
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
-- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)
và ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c)
2. Ước chung lớn nhất
2. Ước chung lớn nhất
Trong hoạt động khám phá trên thì 6 là ước chung lớn nhất của 18 và 30 và được ghi lại bằng kí hiệu là ƯCLN(18, 30) = 6
2. Ước chung lớn nhất
Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó
Nhận xét
ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
Và 1; 3; 9 đều là ước của 9
Ví dụ:
2. Ước chung lớn nhất
Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN( a, b, 1) = 1
Nhận xét
ƯCLN(18, 1) = 1
ƯCLN(18, 15, 1) = 1
Ví dụ:
2. Ước chung lớn nhất
Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra
ƯCLN(24, 30)
Thực hành 3
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 5; 6; 15; 30}
ƯC(24, 30) = {1; 2; 6}
ƯCLN(24, 30) = 6
Giải:
2. Ước chung lớn nhất
Các bạn hs lớp 6A đang lên kế hoạch tham gia một hoạt động làm sạch môi trường ở địa phương. Cả lớp có 12 bạn nữ và 18 bạn nam. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số bạn nam và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm. Có thể chia nhiều nhất bao nhiều nhất bao nhiêu nhóm hs? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Ví dụ:
2. Ước chung lớn nhất
Giải:
Số nhóm được chia nhiều nhất phải là ước của cả 12 và 18
Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy số nhóm được chia là ước chung lớn nhất của 12 và 18
ƯCLN(12, 18) = 6. Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm.
Số hs nữ trong mỗi nhóm: 12 : 6 = 2 (hs)
Số hs nam trong mỗi nhóm: 18 : 6 = 3 (hs)
Số 504 có 24 ước, trong khi số 588 có 18 ước. Vì vậy, nếu dung phương pháp liệt kê các ước của hai số 504 và 588 rồi chọn ước chung lớn nhất sẽ gặp nhiều khó khăn. Vậy có cách nào đơn giản hơn để tìm ƯCLN của 504 và 588 không?
Ta có thể…
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Kiến thức trọng tâm�
2
1
3
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
Giải:
Tìm ƯCLN(18, 30)
Ví dụ:
Ta có:
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
ƯCLN(18, 30) = 2 . 3 = 6
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33)
ƯCLN(90, 135, 270).
Thực hành 2
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Giải:
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Kiến thức trọng tâm�
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
ƯCLN(14, 33) = 1 nên 14 và 33 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
Ví dụ:
Khi rút gọn phân số thì ta chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung của chúng để được một phân số mới bằng phân số ban đầu. Cứ tiếp tục quy trình đó đến khi không rút gọn được nữa, tức là đến khi tử số và mẫu số của chúng không có ước chung nào khác 1.
Khi đó ta được một phân số tối giản.
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.
Chú ý:
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Rút gọn các phân số sau:
Thực hành 5
Giải:
Hướng dẫn về nhà
Sau bài học này, em đã làm được những gì?
Chúc các em có tiết học vui vẻ và hiệu quả nhất