2 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

1. Motivace

Chceme změřit:

Svítivost zdroje (vzájemné porovnávání zdrojů světla)
Popsat „transport“ světla (množství energie vyslané zdrojem)
Míru osvětlení (kde je málo nebo hodně světla)

Problém:

Oko není detektor energie - různé vlnové délky vnímá různě
Např. nejlépe vnímáme žlutozelené světlo (λ = 555 nm),
Naopak při osvětlení UV zářením dopadá do oka hodně energie a není vidět nic

3 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

2. Radiometrické a fotometrické veličiny

Používají se dvě sady jednotek:

Radiometrické – založené na tom, kolik energie se přenese zářením (fyzikálně objektivní, ale neříkají moc o tom, jestli bude dost světla na přečtení knížky)

Fotometrické – založené na tom, jak to záření působí na lidský zrak (poznáme z toho, jestli je místnost dost osvětlená, ale nejsou „spravedlivé“ k energii, kterou záření přenáší)

4 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

3. Spektrální citlivost lidského oka

Lidské oko nevnímá elektromagnetické záření různých vlnových délek se stejnou účinností.

�Jednak je jeho citlivost omezena na velmi úzký interval vlnových délek 400–700 nm, a ani tyto vlnové délky nejsou okem vnímány všechny stejně.

Závislost citlivosti lidského oka na vlnové délce světla vystihuje tzv. poměrná světelná účinnost monochromatického záření V(λ).

V(λ)

λ/nm

400

555

700

Tyčinky

Čípky

5 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

3. Spektrální citlivost lidského oka

Čípky se podílejí na vzniku zrakového vjemu při vyšších ozářeních sítnice lidského oka (tzv. denní vidění ),

tyčinky jsou citlivější a přebírají jejich úlohu při nízkých hodnotách ozáření

(noční vidění).

V(λ)

λ/nm

400

555

700

Tyčinky

Čípky

POZN:

Vlnová délka pro maximum čípkové citlivosti je takřka totožná s vlnovou délkou dominantní monochromatické složky ve slunečním záření. Což lze považovat za důsledek evoluce lidského oka.

6 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

3. Spektrální citlivost lidského oka

V(λ)

λ/nm

400

555

700

Tyčinky

Čípky

POZN:

Za šera, kdy tyčinky přebírají světločivou funkci od čípků, je k dispozici (pomineme-li umělá svítidla) především sluneční světlo rozptýlené v zemské atmosféře. Je však dobře známo, že se právě světlo kratších vlnových délek rozptyluje nejvíce�(viz např. modrá barva oblohy za dne). Proto můžeme na modrý posuv spektrální citlivosti tyčinek nahlížet též jako na zákonitou evoluční adaptaci.

7 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4. „Konečně“ fotometrické veličiny

Pro bodový zdroj zavádíme následující fotometrické veličiny:

Na straně zdroje

Svítivost I - vyjadřuje vlastnost zdroje� světla
Světelný tok Φ - vztahuje se k přenosu� světla prostorem

Na straně ozařovaného tělesa

Osvětlení E₀ - určuje účinky světla při jeho� dopadu na povrch tělesa

8 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.1 SVĚTELNÝ TOK

Kolik energie se vyzáří celkem (do všech směrů kam svítíme)?

Je-li ΔE_S světelná energie, která projde danou plochou v okolí zdroje za dobu Δτ, světelný tok Φ definujeme vztahem:

[Φ] = lm

Jednotkou není Watt, jak by se předpokládalo, ale tzv. lumen

POZN:

V lumenech se vyjadřuje např. výkon projektorů (typická velikost 2200 lumenů)

9 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.2 SVÍTIVOST ZDROJE

Kolik z vyzářeného připadá na prostorový úhel?

(vyzáření určitého množství energie do úzkého paprsku má jiné důsledky než když stejnou energii vyzáříme do celého prostoru)

Vyzařuje-li bodový všesměrový zdroj světelný tok ΔΦ do prostorového úhlu o velikosti ΔΩ, pak veličina

se nazývá svítivost zdroje.

[I] = cd

Jednotkou svítivost je tzv. kandela

ΔΩ

ΔΦ

10 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.2 SVÍTIVOST ZDROJE

Svítivost je v soustavě SI základní fyzikální veličinou.

Její jednotkou je kandela (cd), která je v soustavě SI jednotkou základní.

Kandela je definována jako:

svítivost zdroje monochromatického záření o kmitočtu 540.10¹² Hz (vlnové délce 555,2 nm) a zářivosti ¹/₆₈₃ W na steradián.

A od 20. 5. 2019 bude definována:

fixováním číselné hodnoty světelné účinnosti monochromatického záření o frekvenci 540 THz rovné 683, je-li vyjádřena v jednotkách lm·W^–1, což se rovná cd·sr·W^–1 nebo cd·sr·kg^–1·m^–2·s³(kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány ve smyslu h, c, a Δν_Cs).

POZN:

Svítivost jedné kandely si můžeme představit jako svítivost jedné svíčky.�(odtud i název jednotky)

11 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.3 OSVĚTLENÍ

Kolik z vyzářeného připadá na plochu?

(paprsek světla se se vzdalováním od zdroje rozšiřuje a plocha ve větší vzdálenosti je méně osvětlená než plocha přímo u zdroje)

Dopadá-li světelný tok na těleso, je jeho povrch osvětlen. Tuto vlastnost tělesa charakterizuje veličina osvětlení E₀ definována vztahem

kde ΔΦ je světelný tok světla dopadajícího rovnoměrně na plochu osvětleného tělesa obsahu ΔS této plochy.

12 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.3 OSVĚTLENÍ

[E₀] = lx

Jednotkou osvětlení je lux.

Plocha má osvětlení jednoho luxu, dopadá-li na ni rovnoměrně světelný tok 1 lm na 1 m² plochy.

Osvětlení za některých situací:

● hranice tmy: 2 nlx (začátek reakce tyčinek)

● osvětlení chodeb: 20-30 lx

● doporučená hodnota pro čtení: 100-200 lx

● doporučená hodnota pro jemné mechanické operace: 500-1000 lx

● přímé sluneční osvětlení v poledne v zimě: 0,01 Mlx

● přímé sluneční osvětlení v poledne v létě: 0,1 Mlx

13 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.3 OSVĚTLENÍ

Osvětlení E₀ dané plochy závisí na svítivosti zdroje I, na její vzdálenosti r od světelného zdroje a na úhlu α dopadu světla na tuto plochu:

14 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.4 ILUSTRACE PRO POUŽITÍ

Příklad:

100 W žárovka vytváří světelný tok 1300 lm. Urči její svítivost. Jaké osvětlení vyváří na stole vzdáleném 1,7 m?

Řešení:

ΔΦ = 1300 lm

r = 1,7 m

I = ?

E₀ = ?

Určení svítivosti

Žárovka svítí do celého prostoru –> ΔΩ = 4π

15 of 16

FOTOMETRICKÉ VELIČINY

4.4 ILUSTRACE PRO POUŽITÍ

Příklad:

100 W žárovka vytváří světelný tok 1300 lm. Urči její svítivost. Jaké osvětlení vyváří na stole vzdáleném 1,7 m?

Řešení:

ΔΦ = 1300 lm

r = 1,7 m

I = ?

E₀ = ?

b) Určení osvětlení

Žárovka svítí do celého prostoru –> ΔS = 4π.r ² (povrch koule o poloměru r )

16 of 16

Zdroje a použitá literatura:

[1] Photometry (optics). In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-11-11]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Photometry_(optics)

[2] REICHL, Jaroslav. Fotometrické veličiny. In: Encyklopedie fyziky [online]. 2012 [cit. 2012-11-11]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/535-fotometricke-veliciny

[3] KRYNICKÝ, Martin. Radiometrické a fotometrické veličiny. In: Fyzika SŠ.realisticky.cz: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-11-12]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20SŠ/05%20Optika/04%20Elektromagnetické%20záření/06%20Radiometrické%20a%20fotometrické%20veličiny.pdf