Новые признаки для

прогнозирования волатильности

методами машинного обучения

​

Иванов М.А.�Консультант: Немченко В.�Научные руководители: Рощина Я.А., Королев В.Ю.

Курс: «Нейронные сети и их применение в научных исследованиях»

Модели волатильности GARCH

—

это рекуррентные нейросети

​

Иванов М.А.�Консультант: Немченко В.�Научные руководители: Рощина Я.А., Королев В.Ю.

Курс: «Нейронные сети и их применение в научных исследованиях»

Введение в тему

• Почему меняются цены на биржах? (акций, нефти, золота, …)
• Цена сейчас = прошлая цена + приращение.
• Среднее приращение нулевое. Однако цены изменяются.
• Драйвер цены – волатильность (дисперсия, второй момент).
• Отсюда интерес к моделированию и прогнозированию волатильности.�

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Минутные цены акций на Мосбирже для 19 тикеров с большим оборотом торговли (AFLT, ALRS, GAZP, SBER, …):

• Временные ряды (всего 19):
• Дневные лог-доходности: приросты цены.
• Реализованная дисперсия: оценка “истинной” дисперсии/волатильности за день.
• Источник: брокер Финам. Высокое качество, простая предобработка.
• Временной интервал: 01.02.2018-01.02.2022. В каждом из 19 рядов – 1000 ежедневных наблюдений.
• Для валидации – информационные критерии и кросс-валидация для временных рядов.
• Рекуррентные модели GARCH:
• Вход: лаги доходностей, лаги дисперсии (скрытого состояния).
• Выход: прогноз дисперсии.

​

Данные

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Дневные доходности SBER

Данные

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Логарифм реализованной дисперсии SBER

​

​

Данные

Модели: эконометрика

• Стандартная модель – GARCH:��
• ω, α, β - обучаемые параметры.
• Доходность – прирост логарифма цены:
• σ – стандартное отклонение.

Есть множество разновидностей, но эта основная, наиболее популярная.

Функция потерь: отрицательное лог-правдоподобие нормального распределения.�

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Модели: нейронные сети

• Рекуррентная нейросеть Элмана:��
• x – входной временной ряд (например, квадраты доходностей).
• h – скрытое состояние.
• y – прогноз (например, логарифма волатильности).

Скрытое состояние – “память” модели.

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Модели: GARCH+RNN

• Стандартная модель волатильности – GARCH:
• С многомерной дисперсией (смешанная GARCH):��
• Добавим функцию активации:�
• Идея данной работы: GARCH – рекуррентная нейросеть.
• Дисперсии = скрытое состояние рекуррентной нейросети.

Функция потерь: отрицательное лог-правдоподобие смеси нормальных распределений.

Основная идея: GARCH – это уже рекуррентная нейросеть. Давайте развивать GARCH в “нейросетевом” направлении.

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Устойчивость GARCH-RNN

• Оценить GARCH-RNN 150 раз с разных начальных значений параметров.
• Верхний график: динамика 3-х скрытых состояний.
• 150 оценок каждого из них примерно совпадают.
• Нижний график: динамика оценённой дисперсии.
• 150 оценок полностью совпадают.

Вывод: оценки слабо зависят от начальных параметров.

Поэтому дальнейшие результаты – не случайность.

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Среднеквадратичная ошибка MSE, квазиправдоподобие QLIKE:

• Прогноз дисперсии
• vs реализованная дисперсия RV.

Обе устойчивы к шуму в RV. Стандартные метрики:

• [Teller & Pigorsch, 2022]: линейные и XGBoost.
• [Petrozziello et al., 2022]: LSTM и GARCH.
• [Jung & Choi, 2021]: LSTM.

​

В прогнозировании волатильности в качестве метрик всегда используют функции потерь.

Метрики

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

• Линейные модели: гетерогенная авторегрессия [Corsi, 2009] и её разновидности.
• Нелинейные авторегрессионные модели:
• Нейросети прямого распространения.
• Бустинг [Teller & Pigorsch, 2022].
• Рекуррентные модели:
• Обобщённая авторегрессионная гетероскедастичность (ARCH, GARCH и др.)
• Рекуррентные нейросети (обычно LSTM [Petrozziello et al., 2022; Jung & Choi, 2021]).
• GARCH-RNN!

Обзор существующих решений

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Результаты: in-sample

Описательная способность: критерий Акаике.�GARCH-RNN (MixGARCH) лучше GARCH (80% случ.)

​

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

Результаты: out-of-sample

Прогноз волатильности на 1 день вперёд.

GARCH-RNN лучше в 52% случаев.

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

• Разобраться, почему прогноз не улучшился.
• Использовать больше признаков:
• Больше лагов квадратов доходностей.
• Лаги реализованной дисперсии.
• Сделать модель многослойной.
• Добавить в модель “скорость” скрытого состояния, как в LSTM и оптимизаторе momentum.

План

Модели GARCH – это рекуррентные нейросети

• Стандартные модели GARCH обобщены до полноценных рекуррентных нейросетей с функцией активации в скрытом слое => GARCH-RNN.
• Информационные критерии предпочитают GARCH-RNN по сравнению с GARCH.
• Точность прогноза GARCH-RNN иногда лучше, а иногда хуже точности GARCH.

​

​

Заключение