Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de Lorena

Programa de Pós-Graduação em

Biotecnologia Industrial

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Engenharia Bioquímica I

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Cinética do crescimento microbiano

Parte 2

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Prof. Júlio César dos Santos

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• As velocidades instantâneas de transformação

rx=dX/dt

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• As velocidades instantâneas de transformação

rs=-dS/dt

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rp=dP/dt

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• As velocidades instantâneas de transformação

rx=dX/dt

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rs=-dS/dt

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rp=dP/dt

Tais velocidades, correspondentes aos valores das inclinações das tangentes às respectivas curvas de ajuste, são também conhecidas como velocidades volumétricas de transformação, cujas unidades

correspondem a (massa) x (comprimento)^-3x (tempo)^-1.

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Produtividade (definição especial de velocidade, cujo interesse prático está na avaliação do desempenho de um processo fermentativo)

Px=(Xm-Xo)/t_f

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Pp=(Pm-Po)/t_fP

A produtividade Px representa a velocidade média de crescimento referente ao tempo total ou final de fermentação, tf.

* Obs.: na produtividade em produto, tfp não é necessariamente igual a tf.

* A concentração inicial do produto é geralmente desprezível frente ao valor final ou máximo, Pm·

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• As velocidades específicas de transformação

µx=rx/X=1/X.(dX/dt)

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Cinética do crescimento microbiano

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​

• Parâmetros de transformação
• As velocidades específicas de transformação

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µs=rs/X=-1/X.(dS/dt)

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µp=rp/X=1/X.(dP/dt)

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Cinética do crescimento microbiano

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​

• Parâmetros de transformação
• As velocidades específicas de transformação

µx=rx/X=1/X.(dX/dt)

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µs=rs/X=-1/X.(dS/dt)

​

µp=rp/X=1/X.(dP/dt)

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

Yx/s = ( X - Xo) /(So - S)

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

Yx/p = ( X - Xo) /(P - Po)

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Yp/s = ( P - Po) /(So - S)

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Cinética do crescimento microbiano

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​

• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

Yx/s = ( X - Xo) /(So - S)

​

Yx/p = ( X - Xo) /(P - Po)

​

Yp/s = ( P - Po) /(So - S)

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Cinética do crescimento microbiano

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​

• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

Yx/s = ( X - Xo) /(So - S)

​

Yx/p = ( X - Xo) /(P - Po)

​

Yp/s = ( P - Po) /(So - S)

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

Yx/s = (Xm - Xo) /So

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Yx/p = (Xm - Xo) /(Pm - Po)

​

Yp/s = (Pm - Po) /So

Se os fatores forem constantes (o que não ocorre com frequência) e considerando que, ao final da fermentação X=Xm, P=Pm e S=0:

Yx/s = (Xm - Xo) /So

​

Yx/s = (Xm - X) /S

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Muitas vezes, Sf ≠ 0 (nem sempre o substrato se esgota completamente quando a concentração celular apresentar seu valor máximo).
• Isso ocorre porque à medida que o microrganismo se reproduz, são formados produtos do metabolismo que inibem o crescimento celular, sem mencionar o próprio substrato, que pode dificultar a atividade microbiana.

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Yx/s foi definido inicialmente por Monod e também é útil no emprego do referido fator na definição do substrato denominado limitante.

Yx/s = (Xm - X) /S

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X = Xm - Yx/s · S

• Substrato limitante (é o valor da sua concentração inicial S0 que definirá a concentração máxima Xm da população microbiana).

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Yx/s será constante sob condições especiais (meio tamponado, concentração de S não muito elevada, agitação perfeita do meio).

Yx/s = (Xm - X) /S

​

X = Xm - Yx/s · S

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Se os fatores de conversão não forem constantes, deve-se usar fatores instantâneos :

Yx/s = rx/rs=-dX /dS

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Yx/p = rx/rp=dX /dP

Yp/s =rp/rs= -dP /dS

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Pode-se demonstrar que, de acordo com as velocidades e velocidades específicas:

Yx/s = Yx/p · Y p/s

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Em fermentações industriais, fatores de conversão dificilmente são constantes, pois embora isso dependa da espécie de micro-organismo com relação a um determinado substrato, há influência de diversos fatores:
• Demais componentes do meio;
• Tempo de mistura;
• Transferência de oxigênio.

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Uso de energia para manutenção das funções vitais da célula (não somente para crescimento celular) :
• trabalho osmótico para manter gradientes de concentração entre o interior da célula e o ambiente;
• modificações celulares que requerem energia;
• mobilidade celular

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• PIRT definiu o consumo específico de S para manutenção (m) :

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m = (rs)_m / X

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Balanço material:

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rs = (rs)_C + (rs)_m

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Definindo-se

Y'x/s = rx / (rs)_C

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• temos :

rs = rx/(Y’x/s) + m · X

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Ou, dividindo por X, temos, com relação as velocidades específicas:

µs = µx/(Y'x/s) + m

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• O balanço material, se a formação de produto (rs)_P for considerada:

rs = (rs)_CP + (rs)_P + (rs)_mP

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Temos então :

Y’p/s = rp /(rs)_P

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• e um novo coeficiente específico de manutenção :

mp = (rs)_mP / X

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• bem como um novo fator de conversão para o crescimento :

Y’x/s = rx / (rs)_CP

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Cinética do crescimento microbiano

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• Parâmetros de transformação
• Os fatores de conversão e os coeficientes específicos de manutenção

• Portanto :

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rs = rx/(Y'x/s) + rp /(Y'p/s) + mp · X

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µs = µx/(Y'x/s) + µp/(Y'p/s) + mp