INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFONSO
JARAMILLO GUTIÉRREZ
RESOLUCIÓN NO. 2379 DE OCTUBRE 30 DE 2002
AMIGO ESTUDIANTE RECUERDE:
“Basta con tener buenos conceptos matemáticos ,para gozar de la física en todas sus dimensiones”
���������Magnitudes escalares y vectoriales�
Recordemos que una magnitud es aquella propiedad física que tienen los cuerpos y/o los fenómenos naturales que puede ser medida como una velocidad, una aceleración, una altura, un volumen etc.
Las magnitudes se clasifican en dos grupos, vectoriales y escalares
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que quedan perfectamente definidas solamente con un valor numérico (módulo), y su correspondiente unidad ejemplos: 5 segundos; 18 kilogramos (masa), 27 º C .En estas magnitudes se cumplen todas las leyes algebraicas
���� MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que para quedar perfectamente definidas, además del valor numérico y la unidad necesitan dirección (según el eje X ó Y) y sentido (positivo ó negativo). En algunas ocasiones requieren punto de aplicación; ejemplos fuerza, aceleración, desplazamiento, velocidad, estas magnitudes las representamos por medio de vectores
��������VECTOR
Es un segmento dirigido de recta que posee:
la unidad se fija de acuerdo a la unidad vectorial representada.
Para indicar que una cantidad es vectorial, basta con superponer una flechita , encima de cada letra así:
ó simplemente cada letra que lo representa la resaltamos en negrita, así:
F , A, V ; B
Todo vector lo podemos representar gráficamente, mediante un segmento dirigido de recta , utilizando la expresión ( L = ME) así: L= longitud, M= magnitud, E = escala, el cual es libremente elegida�
Importante tener a mano regla y transportador Ej:
1) representar gráficamente el vector A = 4u, 45º nor -este
�2) Representar gráficamente el vector B = 7unidades; sur-oeste
NEGATIVO DE UN VECTOR
El negativo de un vector, es otro vector que tiene la misma magnitud, la misma dirección pero su sentido es opuesto. ejemplos:
Su negativo es
�����
2) Si P = 5 unidades OESTE;
su negativo será –P = 5 unidades ESTE
Operaciones con vectores
podemos considerar los siguientes casos
Nota :Toda operación con vectores, la podemos resolver en forma gráfica (geométrica), el cual exige trabajo a escala y en forma analítica ( algebraica)
SUMA GRÁFICA DE DOS VECTORES
para sumar dos vectores gráficamente, existen dos métodos
1)Método de puntas y colas
2)Método del paralelogramo
por el método de puntas y colas, debemos tener en cuenta que podemos llegar a cualquiera de los casos antes mencionados
NOTA: ver disco nº 1 experiencias 2 y 3
Método de puntas y colas
Se grafican los vectores dados, uno a continuación del otro, en forma tal que el origen de uno de ellos, coincida con el extremo del otro (respetando magnitud, dirección y sentido)
El vector resultante ò suma se obtiene uniendo y convirtiendo a escala al vector que va del origen del primero, a la cabeza del último, su dirección la medimos con el transportador. Ejemplos:
1) Sea el vector P = 6u este, Q = 4 unidades este
Hallar gráficamente la resultante de sumar
a) P + Q b) P – Q c) Q – P
para dar respuesta a lo anterior , primero debemos graficar cada vector, incluyendo sus negativos; así:
a) P+Q = 10u este
b) P-Q = 2u este
c) Q–P = 2u oeste
2) Sean los vectores A = 6 u, este y B = 8u nor – este
Hallar A + B
Para sumarlos basta con seguir el procedimiento anterior, la gráfica obtenida será la siguiente
el ángulo α lo medimos con el transportador y la magnitud de la resultante , la medimos con la regla:¿Cuáles serán sus valores?
3) Sean los Vectores A = 4 u Este, B = 3u Norte
Hallar gráficamente la resultante de sumar
a) A + B b) A – B c) B – A d) –A – B
Primero hallemos los negativos de los vectores dados
a) Hallemos A + B
A+B= 5u,aprox 37º al N-E
b) Hallemos la resultante de sumar A–B
A–B=5u,37º S-E
c) Hallemos la resultante de sumar B-A
B-A=5u,37º N-O
d) Hallemos -A-B
al igual que los anteriores, observamos
- A-B = 5 u , 37º S-O
Método del paralelogramo
Colocamos los dos vectores como si tuvieran el mismo origen respetando su dirección y sentido, formamos con ellos un paralelogramo (trazando por sus extremos paralelas al otro vector) el vector suma o resultante es aquel que va desde el origen de los vectores al vértice opuesto así:
hallar gráficamente por el método del paralelogramo A + B
realizando correctamente la gràfica, y haciendo las mediciones respectivas observamos que A+B= 9,3 u aprox. 23º N-E
Suma analítica de dos vectores cuando éstos tienen distinta dirección y distinto sentido
Cuando los vectores tienen distinta dirección y distinto sentido, para sumarlos , basta con saber utilizar :
Ejemplos
1) Sea el vector A = 5u este, B = 5 u N-E
hallar analíticamente la resultante de sumar A+B
Usando el método de puntas y colas, obtenemos un triángulo así:
Haciendo uso del teorema del coseno hallemos R
De la gráfica tenemos:
El vector resultante R tiene dirección N-O
Utilizando el teorema del seno hallemos los ángulos que la resultante forma con cada uno de los vectores
De la gráfica tenemos
Tomamos la proporción
Donde R = 9,23 A = 5 θ =135º despejamos α
Reemplazando las variables por cada uno de sus valores obtenemos α= 22,52º
hallemos el valor de β
Como
Tomamos despejo β y obtenemos
Reemplazo cada una de las variables y obtenemos
β = 22,52º
Nota: recuerde que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º
No olvide ponerse al día en sus cuadernos
y
realizar los talleres correspondientes
GRACIAS POR LA ATENCIÓN
NO OLVIDE
QUERER ES PODER
!USTED PUEDE!
calichito
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
para hallar las componentes rectangulares de un vector, lo graficamos en el plano cartesiano haciendo coincidir el origen del vector con el origen de las coordenadas, trazamos por el extremo del vector perpendiculares a los ejes. La componente en X será aquel que va desde el origen al pie de la perpendicular en x. La componente en Y será aquel que va desde el origen al pie de la perpendicular en y eje:
NOTA: ver disco nº 1 experiencia nº4
1)Hallar las componentes rectangulares del vector A = 8u 50º N-E
En la gráfica observamos:
Suma de vectores por componentes
Ejemplo:
sea A = 7u N-E , B = 10u 30º N-O, hallar por componentes la resultante de A+B
De la gráfica tenemos:
Hallemos la sumatoria en x y la sumatoria en y
los vectores parciales obtenidos son
Hallemos por Pitágoras la resultante de sumar estos dos vectores
utilizando el método de puntas y colas tenemos
para hallar la dirección del vector resultante tenemos
de lo cual concluimos
Según el ejemplo anterior podemos decir que para sumar vectores por componentes realizamos el siguiente procedimiento
Obtenemos dos vectores resultantes parciales Rx y Ry, que forman un ángulo de 90º
No olvide ponerse al día en sus cuadernos
y
realizar los talleres correspondientes