“ASTANA POLITECHNIC” жоғары колледжі ”
«Математика» пәні бойынша
«ГЕРОН ФОРМУЛАЛАРЫ ИНЖЕНЕРЛІК ЖӘНЕ СӘУЛЕТТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДЕ»
тақырыбындағы ғылыми-зерттеу жұмысы
Әзірлеуші: Әбек Ажар Нартайқызы, математика пәнінің оқытушысы.
Өзектілігі мен жаңашылдығы:
Жұмыс инженерлік және сәулеттік салалардағы қолданбалы міндеттерді шешуге арналған. Зерттеудің жаңашылдығы — классикалық Герон және Брахмагупта формулаларын күрделі қасбеттердің (фасад) аудандарын және пирамидалық құрылымдардың көлемдерін есептеуде қолданудың авторлық әдістемесін әзірлеуінде. Әдістеме Бейбітшілік және келісім сарайы, Хеопс пирамидасы және басқа да нысандар мысалында қарастырылып, биіктіктерді тікелей өлшеу мүмкін болмаған жағдайда есептеу қателіктерін барынша азайтуға мүмкіндік береді.
Мақсаты мен міндеттері:
«Дизайн» және «Құрылыс» мамандықтарына арналған арнайы пәндерге математикалық құралдарды енгізу бойынша инновациялық педагогикалық бастамаларды айқындау және жүйелеу. Негізгі міндет — теориялық геометрияны нақты өндірістік үдерістермен байланыстыратын қолданбалы кейстер дерекқорын құру.
Аталған мақсатқа жету барысында зерттеу жұмысының алдында келесідей міндеттер қойылған:
– Қабырғаларының ұзындықтары бүтін сандар болатын үшбұрыштың ауданын есептеу үшін Герон формуласын түрлендіру;
– Герон формуласының жаңаша дәлелдемелерін анықтау, талдау жүргiзу;
– Төртбұрыштардың аудандарын есептеу үшін Герон формуласын қолдану мүмкіндігін анықтау;
– Тетраэдр көлемін қырлары арқылы өрнектеу;
– Пирамида үшін Герон формуласын пайдалану арқылы шешілетін есептерді шығару барысында туындайтын сұрақтарды қарастыру.
Практикалық маңыздылығы:
Ұсынылған материалдар ТжКБ (техникалық және кәсіптік, орта білімнен кейінгі білім беру) жүйесі үшін жоғары практикалық құндылыққа ие. Әзірленген сандық алгоритм (калькулятор) және әдістемелік ұсыныстар мыналарға мүмкіндік береді:
• ситуациялық есептерді шешу арқылы оқу процесін оңтайландыру;
• стандартты емес нысандармен жұмыс істеу кезінде шығындар сметасының дәлдігін арттыру;
• математика мен кәсіби модульдердің пәнаралық ықпалдастықты қамтамасыз ету.
Нәтижелері:
Жұмыста нақты сызбаларға негізделген бағалау материалдарын қоса алғанда, студенттердің оқуы мен ілгерілеуін бағалауға арналған дайын құралдар бар. Ұсынылған шешімдер жобалық қызмет үшін ғылыми жаңалық пен коммерциялық маңыздылық элементтеріне ие.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1.1 Герон формуласының жаңаша дәлелдемелері
1.2 Пифагор үшбұрыштарының қасиеттері мен формулалары
1.3 Төртбұрыштарға арналған Герон формуласы
1.4 Тетраэдр үшін Герон формуласы
1.5 Практикалық қолданысы
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Қосымша
1.1 Герон формуласының жаңаша дәлелдемелері
Теорема 3 (Герон формуласы). Қабырғалары a, b және c болатын үшбұрыштың ауданы
(5)
формуласымен есептеледі.
1.1 Герон формуласының жаңаша дәлелдемелері
1.1 Герон формуласының жаңаша дәлелдемелері
1.2 Пифагор үшбұрыштарының қасиеттері мен формулалары
1.2 Пифагор үшбұрыштарының қасиеттері мен формулалары
Теорема 2 [3, 141б.]. Delphi тілінде жазылған программамен тексеруге болады:
Листинг программ:
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls, jpeg, ExtCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Edit1: TEdit;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Label9: TLabel; ……
Button1: TButton;
StringGrid1: TStringGrid;
Button2: TButton;
Image1: TImage; ………………
stringgrid1.Visible:=true;
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Form1.Close;
end;
end.
1.3 Төртбұрыштарға арналған Герон формуласы
Теорема 9 (Брахмагупта формуласы). Шеңберге іштей сызылған дөңес төртбұрыштың ауданы
формуласымен анықталады.
11 сурет
1.4 Тетраэдр үшін Герон формуласы
Белгілі алты қыры бойынша тетраэдрдің көлемі
(51)
формуласымен анықталады.
18 сурет
Анықтама 3. Көлем – дененің үш өлшемді кеңістікте алып жатқан сыйымдылық ауқымын сипаттайтын аддитивті функция.
1.5 Практикалық қолданысы
Мысал. Қырлары болатын пирамиданың көлемін есептеңіз.
Шешімі: пирамиданың қырларының мәндерін
(51)
формуласын есептің берілгеніне байланысты формуланы ықшамдап жазайық:
теңдіктің оң жағынан бізде 331776 саны шығады.
Оның түбірін тауып, 12 санына бөлгенде
пирамиданың көлемі 48 болады.
Жауабы: Пирамиданың көлемі 48.
ҚОРЫТЫНДЫ
Герон формуласын әдетте тек үшбұрышқа қолданады. Алайда жұмысты жазу барысында бұл формуланы сонымен қатар төртбұрышқа да, пирамидаға да қолдануға болатыны дәлелденді.
Колледжімізде оқитын болашақ құрылысшылар мен дизайнерлер Radisson Hotel Astana қонақ үйінің макетін жасады. Макеттің шатыры төртбұрышты пирамида пішінінде жобаланған.
Студенттер Герон Александрийский және Брахмагупта формулаларын қолдана отырып, пирамиданың табан ауданы мен бүйір беттерінің аудандарын есептеп, оның көлемін анықтады.
Назарларыңызға рақмет!!!