Взаємне розміщення двох прямих у просторі�

Дві різні прямі у просторі

Лежать в одній площині

не лежать в одній площині

перетинаються

не

перетинаються

мимобіжні

паралельні

b

α

а

С

а ∩ b=C, a ⊂ α, b ⊂ α

b

α

а

а ll b, a ⊂ α, b ⊂ α

a

b

L

α

а b, a ⊂ α, b ∉ α

Визначення 1. Дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називають мимобіжними.

Для позначення мимобіжних прямих використовують символ Наприклад (читають: «прямі а і b — мимобіжні» або «пряма а мимобіжна з прямою b».

a

b

L

α

а b, a ⊂ α, b ∉ α

А1

С1

С

B

А

B1

D1

F

L

Приклад 6.

Дано зображення

куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

Заповніть таблицю відповідно

взаємного розміщення прямих:

D

перетинаються

перетинаються

перетинаються

паралельні

паралельні

паралельні

паралельні

мимобіжні

мимобіжні

Теореми про паралельні прямі

Ознака мимобіжних прямих

Т. Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

Доведення

Приклад 7. Дано трикутнику піраміду SABC. Довести, що вказані прямі мимобіжні.a) SC і АВ ;

б) SB і АС; в) SA і ВС.

Доведення а) SC і АВ ⎯ мимобіжні?

За теоремо Т

SC і АВ ⎯ мимобіжні

Крок 1. АВ ∈ (АВС);

Крок 2. SC ∩(ABC)=C;

Крок 3. С ∉ АВ

Доведення а) SB і АC ⎯ мимобіжні?

За теоремо Т

SB і АC ⎯ мимобіжні

Крок 1. АC ∈ ( );

Крок 2. SB ∩(ABC)= ;

Крок 3. B АC

АВС

B

∉

Доведення в) SA і ВС ⎯ мимобіжні?

За теоремо Т

SA і ВС ⎯ мимобіжні

Крок 1. BC ∈ ( );

Крок 2. SA ∩(ABC)= ;

Крок 3. A BC

АВС

A

∉

Приклад 8.

Задано три точки А, В, С. Скільки площин можна провести через них, якщо:

1. АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см;

2. АВ=3 см, ВС=4 см, АС=7 см?

А

Домашнє завдання

1. Законспектувати доведення ознаки мимобіжних прямих

2. Виконати № 2.21; 2.23; 2.34

3. Виконати тестові завдання за посиланням https://docs.google.com/forms/d/1E7mVR8jTnz5e5btSYB_hIHjxdrsR2VNuiUzizFiF0Tk/edit?usp=sharing