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Chapitre 4 : Cisaillement

Z. HACHKAR

z.hachkar2000ster@gmail.com

‘’ Il n’y a pas une structure meilleure mais différentes structures

qui sont les meilleures dans différentes conditions.’’

​

John Woodward - Ingénieur américian

Université Cadi Ayyad- Marrakech

Faculté Polydisciplinaire Safi

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1. Hypothèses

  • Le solide est composé d’un matériau homogène et isotrope,
  • Sa ligne moyenne est rectiligne,
  • La section droite est constante sur toute la longueur,
  • Le solide a un plan de symétrie vertical,
  • Les actions extérieures sont modélisables en A et B, situés dans le plan de symétrie, par deux résultantes verticales, directement opposées, situées dans le plan de cisaillement (P) perpendiculaire à la ligne moyenne.

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Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion s'expriment par :

2. Essai de cisaillement :

 

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Si l'on isole (E1), on trouve alors le torseur de cohésion suivant :

Analyse de la courbe obtenue

  • Zone OA : c'est la zone des déformations élastiques. Si l'on réduit la valeur de F jusqu'à une valeur nulle, l'éprouvette retrouve sa forme initiale.
  • Zone ABC : c'est la zone des déformations permanentes. Si l'on réduit la valeur de F jusqu'à une valeur nulle, l'éprouvette ne retrouve pas sa forme initiale. (déformations plastiques)

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3. Déformations élastiques

L'essai précédent a permis pour différents matériaux d'établir la relation :

 

G est une caractéristique appelée module d'élasticité transversal ou module de Coulomb

4. Contraintes :

On définit la contrainte 𝜏 dans une section droite (S) par la relation :

 

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5. Relation entre contrainte et déformation :

Nous avons déjà vu que :

Que :

et nous savons que :

On en déduit que :

est appelé glissement relatif

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6. Caractéristiques mécaniques d'un matériau

 

 

7. Condition de résistance :

 

s est un coefficient de sécurité qui varie de 1,1 à 10 selon les domaines d'application.

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La condition de résistance traduit simplement le fait que la contrainte réelle ne doit pas dépasser le seuil précédent, soit :

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Biblio

  • Anders Thorin, Gilles Forêt. Calcul des structures : Introduction au calcul de structures

Élastiques linéaires. École d’ingénieur. (MEC441) MODAL - Génie Civil, Palaiseau,

France. 2013

  • Pierre-Alain Boucard, Cours de Dimensionnement des Structures Résistance

des Matériaux

  • Kamel MEHDI & Sihem ZAGHDOUDI, Cours et Exercices de Résistance des

Matériaux Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs – El Manar