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Exposé sur la thermodynamique statistique�Thème : rayonnement du corps noir en thermodynamique statistique

Rédigé par:������������

Professeur : Dr. Abdoulaye COULIBALY

Plan :

1. Introduction
2. Energie contenue dans une cavité
3. Calcul de : Energie libre, Entropie statistique, Capacité calorifique Cv, Pression

1. Introduction :

La physique statistique a pour but de décrire les systèmes thermodynamiques à partir de leurs propriétés microscopiques.

La thermodynamique est l’étude de systèmes matériels macroscopiques (formés d’un grand nombre de particules).

Dans l'histoire de la physique, l'expérience du "corps noir" a joué un rôle très important : elle appartient à l'ensemble des expériences qui, au début de ce siècle, ont contribué à la remise en question de la physique classique et ont corroboré(confirmé) les premières hypothèses quantiques.

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Un corps noir est un objet qui absorbe tout rayonnement incident et qui peut rayonner de l'énergie électromagnétique lorsqu'il est porté à une température finie. Si ce corps est chauffé à la température T, de l'énergie s'en échappe sous forme de rayonnement thermique. Les exemples dans la vie de tous les jours sont le soleil, une barre de fer incandescente, etc...

Le nom corps noir a été introduit par le physicien Gustav Kirchhoff en 1860.

Au début des travaux sur le corps noir, les calculs de l'énergie totale émise donnaient un résultat surprenant : l'objet émettait une quantité infinie d'énergie ! Comme l'énergie calculée croissait lors de l'intégration du spectre pour les longueurs d'ondes courtes, on a appelé cela la « catastrophe ultraviolette ». La mécanique classique est la prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l'énergie totale était erroné ; le modèle de Rayleigh et Jeans considérait en effet un spectre continu.

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Dans un mémoire intitulé Sur la théorie de la loi de la distribution d'énergie sur un spectre normal et présenté le 14 décembre 1900, Planck expose ses déductions faites sur ce problème et propose alors l'hypothèse des quanta : l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par paquets dont la taille E dépend de la longueur d'onde :

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Cela lui a valu le prix Nobel de physique en 1918. La découverte de cette quantification des échanges d'énergie fut un des fondements de la physique quantique ; notamment, mis en corrélation avec les travaux de Hertz sur l'effet photoélectrique, cela permit à Einstein d'inventer le concept de photon en 1905, qui lui valut son prix Nobel de physique en 1921.

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• Expérimentalement, on réalise un corps noir avec ce qui ressemble à un four. Il s’agit d’une cavité percée d’un trou : par réflexion et absorption successives, on peut considérer que toute l’énergie de rayonnement qui entre par le trou n’en sort quasiment plus. Il suffit de porter la paroi de la sphère à une température contrôlée et de mesurer ce qu’elle émet à l’aide d’un détecteur spectral pour accéder à la loi u(ω,T).

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Modèle de sphère intégratrice d’Ulbricht

Dispositifs expérimentaux historiques d'étude du corps noir.

2. Energie contenue dans une cavité :

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La matière absorbe et émet en permanence un rayonnement électromagnétique, en raison de l’agitation des particules chargées qui la constituent.

On se place dans la situation où le rayonnement est contenu dans une cavité

Vide, de volume V, dont les parois sont formées par la matière, elle-même en équilibre à la température T.

Les propriétés du rayonnement thermique de la cavité sont les suivantes.

- Le rayonnement est homogène (le rayonnement est le même en tout point de cavité) et isotrope (indépendant de la direction).

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- Le système est extensif et l’énergie du rayonnement est donc écrite :

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III. Calcul de : Energie libre, Entropie statistique, Capacité calorifique Cv, Pression

• Energie libre :

L’énergie libre joue un rôle très important car elle permet de décrire un système thermodynamique dont la température est fixée. Elle est minimale à l’équilibre canonique.

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Notons pour l’instant une relation importante entre l’énergie interne E et l’énergie libre F.

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• Entropie statistique :

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D’après ce qui précède,

Par suite

• Capacité calorifique Cv :

La capacité calorifique Cv est définie par :

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• Pression :

La pression fait partir de l'ensemble des variables macroscopiques servant à décrire les propriétés et des fluides.

D’après le principe de la thermodynamique on a :

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L’énergie libre est :

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On considère maintenant une transformation du système à température constante

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En remplaçant F par son expression en fonction de la fonction de partition

On obtient :

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