Геометрія 9 клас

FokinaLida.75@mail.ru

Ключові слова

• правильний многокутник,
• многокутник вписаний в коло,
• многокутник описаний навколо кола,
• радіус кола,
• діаметр кола
• центральний кут

​

FokinaLida.75@mail.ru

Правильним називається опуклий многокутник, в якого всі кути рівні і всі сторони рівні.

3

6

10

7

12

5

8

4

FokinaLida.75@mail.ru

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

Це коло називається описаним навколо многокутника.

FokinaLida.75@mail.ru

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

Це коло називається вписаним у многокутник.

​

FokinaLida.75@mail.ru

Які величини можна обчислити за наступними формулами:

FokinaLida.75@mail.ru

Знайти кількість сторін правильного многокутника

О

А

В

С

D

K

M

FokinaLida.75@mail.ru

Знаючи один із елементів�знайти два інших (a, R або r)

R

r

a=6 см

r=2см

R

a

FokinaLida.75@mail.ru

Знаючи один із елементів, знайти два інші

r

R=4см

а

а=10см

R

r

FokinaLida.75@mail.ru

Знаючи один із елементів, знайти два інші

а=8дм

R

r

r=1м

R

а

FokinaLida.75@mail.ru

З давніх-давен правильні многокутники застосовуються в архітектурі, у живопису. Правильні чотирикутники, шестикутники і восьмикутники зустрічаються в старовинних вавілонських і єгипетських пам’ятках у вигляді зображень на стінах, прикрас, викарбуваних з каменю.�

FokinaLida.75@mail.ru

Побудова правильних�многокутників

FokinaLida.75@mail.ru

Побудова правильного шестикутника із заданою стороною

• Побудувати коло, радіусом, рівним PQ.
• Відмітити на колі довільну точку А₁.
• Оскільки R = PQ, а₆ = R, то відмітимо на колі точки А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆ так, щоб А₁А₂ = А₂А₃ =

= А₃А₄ = А₄А₅ = А₅А₆.

4. Послідовно сполучити відрізками отримані точки.

​

​

P

Q

А₁

А₂

А₃

А₁А₂А₃А₄А₅А₆ – шуканий шестикутник.

А₄

А₅

А₆

FokinaLida.75@mail.ru

Побудова правильного чотирикутника

• Для побудови квадрата достатньо провести діаметр АС в колі довільного радіуса і провести до нього серединний перпендикуляр, який перетне коло в двох точках В, D. Послідовно з’єднавши точки А, В, С, D, одержимо шуканий квадрат АВСD.

FokinaLida.75@mail.ru

Задача�Як, використовуючи правильний шестикутник, побудувати правильний трикутник?

• Побудуємо правильний шестикутник.
• З’єднаємо точки через одну: А₁, А₃, А_5.
• А₁А₃А₅ – шуканий

правильний трикутник.

​

А₁

А₂

А₃

А₄

А₅

А₆

FokinaLida.75@mail.ru

Задача�Як, використовуючи правильний шестикутник, побудувати правильний дванадцятикутник?

• Провести висоти трикутників до перетину з колом.
• Розділити дуги пополам точками В₁, В₂, В₃, В₄, В₅, В₆.

А₁

А₂

А₃

А₄

А₅

А₆

В₁

В₄

В₂

В₅

В₃

В₆

А₁В₁А₂В₂А₃В₃А₄В₄А₅В₅А₆В₆ –

шуканий

дванадцятикутник.

FokinaLida.75@mail.ru

ПІФАГОР

(VI ст. до н.е.)

Піфагор та його послідовники розглядали питання покриття площини правильними многокутниками .

FokinaLida.75@mail.ru

ЕВКЛІД

( IV ст. до н.е. )

Основоположник геометрії, описав побудову циркулем та лінійкою 3, 4, 5, 6, 15 - кутників

FokinaLida.75@mail.ru

Карл Фрідрих Гаусс

(1777-1855 )

Видатний німецький астроном, фізик, один із найвеличніших математиків всіх часів.

30 березня 1796 року розв’язав задачу про побудову правильного 17-кутника за допомогою циркуля та лінійки.

.

FokinaLida.75@mail.ru

Золотий паркет,

плитки Пенроуза

Англійський математик і фізик Роджерс Пенроуз винайшов мозаїку в 1974 р., яка дозволяє з допомогою всього лише двох видів плиток доволі простї форми замостити безмежну площину узором, який ніколи не повторюється.

FokinaLida.75@mail.ru

Зал Останкінського Палацу

Однією з головних, визначних пам’яток є художній набірний паркет, створений руками російських кріпаків під керівництвом “дерев’яних справ майстра” Івана Семеновича Мочаліна на межі ХVІІІ-ХІХ ст. Художній паркет палацу увійшов в історію як унікальний пам’ятник декоративного та інтер’єрного мистецтва.

FokinaLida.75@mail.ru

Будуючи шестикутні чарунки, бджоли найбільш економно використали стільники при найменшій витраті воску.

Бждоли, не знаючи математики, правильно “визначили”, що правильний шестикутник матиме найменший периметр.

FokinaLida.75@mail.ru

„Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також вміти користуватися нею”.

FokinaLida.75@mail.ru

FokinaLida.75@mail.ru

FokinaLida.75@mail.ru

Домашнє завдання

Розв'язати задачі.

• Кінець валика діаметром 4 см обпилено у вигляді квадрата. Визначте, який найбільший розмір може мати сторона ква­драта.
• Доведіть, що сторона правильного шестикутника обчислю­ється за формулою а₈ = R , де R — радіус описаного кола.
• Творче завдання. Підготувати проект “Правильні многокутники навколо нас”

​

FokinaLida.75@mail.ru

Сенкан

​

​

Многокутник

Правильний, вписаний

Будується, використовується, обчислюється

У правильного многокутника всі сторони і кути рівні

Квадрат

​

FokinaLida.75@mail.ru

Дякую за урок

Бажаю всім присутнім,

Я успіхів. Удачі

Приходьте на уроки

Розв’язуйте задачі.

​

FokinaLida.75@mail.ru