03.09.2024
Сьогодні
Урок
№3
Звичайні дроби і дії з ними. Відсотки
Алгебра
Повторення навчального матеріалу за 5-6 клас
03.09.2024
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Термін «дріб» має арабське коріння і походить від слова, що позначає «ламати, розділяти». Сучасне визначення звучить так: дріб — це частина або сума частин одиниці. Дії з дробами являють собою послідовне виконання математичних операцій з частками чисел.
У кожної держави стародавнього світу були свої особливості у «взаєминах» з цим розділом математики. Як вже зазначали, вперше оперувати дробами почали на території Єгипту і Вавилона. Підхід математиків цих двох держав мав значні відмінності. Однак початок і там, і там було покладено однаково. Першим дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третина і так далі. Згідно з даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах, і на вавилонських глиняних табличках.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Число b – знаменник дробу, він показує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле).
Число а – чисельник дробу, він показує, скільки взято рівних частин одиниці (цілого).
Повторимо і закріпимо…
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Знаходження дробу від числа
Щоб знайти дріб від числа,треба число поділити на знаменник дробу і помножити на чисельник дробу.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Знаходження числа за значенням його дробу
Щоб знайти число за значенням його дробу, треба це значення поділити на чисельник дробу і помножити на знаменник дробу.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Поділимо прямокутник на 4 однакові частини і розглянемо 2 з них.
Рівність звичайних дробів
| | | |
Порівняння дробів на координатному промені
Більшому дробу на координатному промені відповідає точка, що лежить правіше, а меншому – точка, що лежить лівіше.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Нехай торт розрізали на 8 рівних частин. На одну тарілку поклали одну частину, а на другу — три.
Порівняння дробів
З двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більший, і менший той, чисельник якого менший.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Приклад правильних дробів:
Правильні дроби
Дріб, чисельник якого менший від знаменника, називають правильним дробом.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Приклад неправильних дробів:
Неправильні дроби
Дріб, чисельник якого більший від знаменника, або дорівнює йому, називають неправильним дробом.
Правильний дріб завжди менший від неправильного.
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Мішане число та його ціла
і дробова частина
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Для додавання мішаних чисел цілі частини додають до цілих, а дробові — до дробових. Якщо дробова частина суми виявилася неправильним дробом, то з неї виділяють цілу частину і додають до цілої частини суми.
Додавання мішаних чисел
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Якщо дробова частина зменшуваного більша за дробову
частину від’ємника, то при відніманні мішаних чисел від цілої частини зменшуваного віднімають цілу частину від’ємника, а від дробової — дробову.
Віднімання мішаних чисел
03.09.2024
Сьогодні
Повторення матеріалу. Закріплення вмінь
Якщо дробова частина зменшуваного менша за дробову частину від’ємника, то спочатку від цілої частини зменшуваного одну одиницю додають до його дробової частини, попередньо перетворивши її в неправильний дріб, а потім виконують віднімання.
Віднімання мішаних чисел
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Алгоритм додавання дробів
з різними знаменниками
Щоб додати дроби, треба:
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Приклад .
й отримане число додали до цілої частини суми.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Алгоритм віднімання дробів
з різними знаменниками
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Приклад:
Дробову частину першого мішаного числа збільшили в 4 рази. Відняли окремо цілі й дробові частини.
Приклад :
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Добуток двох дробів дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку
чисельників даних дробів, а знаменник — добутку їх знаменників.
Множення звичайних дробів
Множники чисельника і знаменника бажано скоротити ще до їх множення.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Щоб помножити мішані числа, треба спочатку записати їх у вигляді
неправильних дробів, а потім скористатися правилом множення дробів.
Можна знайти добуток трьох і більше дробів
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Щоб помножити дріб на натуральне число, треба його чисельник помножити на це число, а знаменник залишити без змін.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
При множенні на 0 отримуємо 0.
При множенні числа на 1 отримуємо те саме число
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Ділення звичайних дробів
Ділення — це дія, за допомогою якої за добутком і одним з множників можна знайти другий множник.
Щоб поділити один дріб на інший, потрібно помножити перший дріб на дріб, обернений другому.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Ділення звичайних дробів
Наприклад:
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Ділення цілого числа на звичайний дріб
Щоб ціле число поділити на звичайний дріб , треба ціле число помножити на дріб, обернений дільнику, або спочатку записати ціле число у вигляді неправильного дробу, а потім виконати ділення звичайних дробів.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Ділення цілого числа та мішаного числа на звичайний дріб
Щоб поділити дріб на натуральне число, потрібно знаменник дробу помножити на дане число, а чисельник залишити без змін.
Щоб знайти частку мішаних чисел, мішані числа записують у вигляді неправильних дробів і виконують ділення звичайних дробів.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Ділення звичайних дробів
Наприклад:
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Відсотковим відношенням двох чисел називають відношення цих чисел, виражене у відсотках. Відсоткове відношення показує, скільки відсотків одне число становить від другого.
Дані показують скільки відсотків і яких складових входять до фарфору. Ці числа називають відсотковим відношенням двох чисел.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел (або скільки відсотків одне число складає від іншого), потрібно знайти відповідну частку і помножити її на 100%.
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Знаходження числа за його відсотком
Використай алгоритм:
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Знаходження відсотка за його числом
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Знаходження зміни відсотка за зміною числа
Знаходження числа за його відсотковою зміною
03.09.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Знаходження відсоткового
відношення двох
чисел за зміною числа
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
2
рівень
Відповідь:
1. Б.
1:5⋅100=20%.
2. Д.
Нехай вартість товару була х. Тоді він подешевшав на 0,2х. Отже, нова ціна х-0,2х=0,8х. Кількість товару, яку можна купити за ці ж гроші: х:0,8х=1,25, що на 1,25-1=0,25 більше. Переведемо 0,25 у відсотки, маємо 25%.
А | Б | В | Г | Д |
2 % | 20% | 50% | 0,2 % | 1,5 % |
А | Б | В | Г | Д |
| | 10% | 20 % | 25 % |
2. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1
рівень
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Обчисліть значення виразу:
Завдання
2
рівень
= 1;
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дзвінок для велосипеда коштує 150 грн. Скільки коштуватиме велосипедний дзвінок після:
1) зниження ціни на 10 %; 16 %;
2) підвищення ціни на 8 %; 20 % ?
Завдання
2
рівень
1) 150 – (150 ∙ 0,10) = 150 – 15 = 135 (грн) – 10%;
150 – (150 ∙ 0,16) = 150 – 24 = 126 (грн) – 16%;
2) 150 + (150 ∙ 0,08) = 150 + 12 = 162 (грн) – 8%;
150 + (150 ∙ 0,2) = 150 + 30 = 180 (грн) – 20%.
Розв’язання:
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чохол для телефона коштує 200 грн. Скільки коштуватиме чохол після:
1) підвищення ціни на 15 %; 9 %;
2) зниження ціни на 4 %; 30 % ?
Завдання
2
рівень
1) 200 + (200 ∙ 0,15) = 200 + 30 = 230 (грн);
200 + (200 ∙ 0,09) = 200 + 18 = 218 (грн);
2) 200 – (200 ∙ 0,04) = 200 – 8 = 192 (грн);
200 – (200 ∙ 0,3) = 200 – 60 = 140 (грн).
Розв’язання:
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’яжіть рівняння:
2
рівень
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’яжіть рівняння:
2
рівень
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Автомобіль за перший день подорожі з Києва до Бухареста подолав 364 км, що становить 40 % від відстані між цими містами.
Скільки кілометрів йому залишилося подолати?
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
2) 910 – 364 = 546 (км);
Відповідь: 546 км.
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Придбавши книжку за 90 грн, Оля витратила 30 % грошей, які мала. Скільки грошей залишилося в дівчинки?
Завдання
2
рівень
Розв’язання:
2) 300 – 90 = 210 (грн);
Відповідь: 210 грн.
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Обчисліть двома способами (перетворивши десятковий дріб у мішане число або перетворивши мішане число в десятковий дріб):
Завдання
3
рівень
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (І):
3
рівень
= 13,75 + 4,05
= 17,8.
= 5,32 - 3,9
= 1,42.
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (ІІ):
3
рівень
= 1,125 ∙ 1,6
= 1,8.
= 6;
= 8,4 : 1,4
= 6.
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Після зниження ціни на 10 % навушники стали коштувати 225 грн.
Якою була початкова вартість навушників?
Завдання
3
рівень
Розв’язання:
Відповідь: 250 грн.
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ціну товару спочатку збільшили на 20 %, а потім нову ціну зменшили на 15 %. Як і на скільки відсотків змінилася ціна порівняно з початковою?
Завдання
4
рівень
03.09.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
4
рівень
1) Нехай початкова ціна товару дорівнює х, збільшимо початкову ціну на 20%, тоді нову ціну після збільшення можна виразити як:
х ∙ (1 + 0,20) = х ∙ 1,20;
Тепер зменшимо нову ціну на 15%, тоді нову ціну після зменшення можна виразити як:
х ∙ (1 – 0,15) = х ∙ 1,20 ∙ 0,85;
х ∙ 1,20 ∙ 0,85 = х ∙ 1,02;
Таким чином, кінцева ціна становить 102% від початкової ціни.
2) (1,02 - 1) ∙ 100% = 0,02 ∙ 100% = 2%.
Відповідь: ціна товару збільшилася на 2% порівняно з початковою.
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№1. Поле, площа якого дорівнює 60 га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли 3/4 площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?
А | Б | В | Г | Д |
10 | 15 | 20 | 24 | 45 |
Відповідь:
Б
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№2. Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?
А | Б | В | Г | Д |
1,8 г | 18 г | 20 г | 180 г | 200 г |
Відповідь:
Б
1) (3∙600) : 100 = 18 (г)
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила 1200 грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в 1,5 раза більше за вартість оренди одного велосипеда для дитини.
1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.
2. Оренда шолома та пари рукавичок становить 15% від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?
Відповідь:
два розв’язки.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1. Нехай вартість оренди велосипеда для дитини х грн. Тоді для дорослих вартість 1,5х. Маємо рівняння:
1,5х+1,5х+х=1200
4x=1200
x=1200:4
x=300
Отже, вартість оренди велосипеда для дитини 300 грн.
2) Вартість оренди шолома та пари рукавичок дорівнює 15% від 300, тобто 15⋅300:100=45 грн. За три шоломи та три пари рукавичок сім'я заплатить 45⋅3=135 грн.
Розв’язання:
Відповідь:
300; 135.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, вуглеводів — 21 г.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, вуглеводів масою 1 г — 4 ккал.
2. Морозиво, з’їдене Ладою, становило 30% від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.
03.09.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язування
1) Маємо енергетичну цінність 100 г морозива: 3,5⋅4+12⋅9+21⋅4 = 14+108+84 = 206 ккал.
2) Маємо енергетичну цінність 500 г морозива 5⋅206=1030 ккал. Лада з'їла 30% морозива, тому вона отримала 30⋅1030:100=309 ккал.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь:
206 ккал.
309 ккал.
03.09.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй презентацію
Виконай завдання:
03.09.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
03.09.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Сформулюй правила додавання, віднімання, множення та ділення звичайних дробів.
03.09.2024
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»