ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Facultad de Geología y Petróleos
Grupo 11
Integrales de Linea: Trabajo, Flujo y Circulación
Integrantes: Andrea Pantoja
Gabriela España
Trabajo
La definición más elemental del trabajo es aquella que se da cuando una fuerza constante actúa sobre una partícula, mientras esta se desplaza según una trayectoria plana a lo largo de la línea de acción de la fuerza.
La integral de línea de una fuerza sobre una trayectoria es igual al trabajo realizado por esa dicha fuerza.
W=∫C F.dr
Sea F(x,y,z) un campo de fuerzas continuo, definido sobre los puntos de una curva acotada C, el trabajo
realizado por el campo de fuerzas F para mover una partícula a lo largo de una curva C de Rn regular a trozos y parametrizada por medio de α está determinado por:
Donde es un vector tangente unitario a C que
representa la dirección en el cual se aplica la fuerza.
Ejemplo:
Flujo
También se pueden usar integrales de línea para determinar la razón a la que un �fluido que fluye a través de una curva.
Cálculo de Flujo de Fluidos.
Si V representa el campo de velocidades de un Fluido entonces la integral de ∫∫ V. dS
es la cantidad neta de fluido que atraviesa la superficie por unidad de tiempo.
Cálculo de Flujo de Eléctrico:
Si E representa un campo eléctrico entonces la integral de
∫∫ E .dS es la cantidad neta de flujo eléctrico que atraviesa la superficie.
Cálculo de Flujo Térmico:
Sea la función T (t,x,y,z) la temperatura en un punto (x,y,z)∈ W ⊂ ℜ3, donde W es alguna región sólida y T es una función cuyas primeras derivadas parciales son continuas en la región W.∇T representa entonces al campo gradiente de temperaturas, y como la temperatura fluye de la regiones calientes a las regiones frías, entonces el campo de calor fluye
a razón del campo vectorial F T = −∇ , es importante recordar que ∇T apunta en la dirección en la que el valor de la temperatura T crece, pero como es un hecho físico que el calor fluye de las zonas caliente a las frías, se incorpora el signo negativo, para reflejar esté condición física. Por lo tanto la integral ∫∫ F.dS es el flujo de calor a través de la superficie S.
S
Ejemplo:
Circulación
Se llama así a la cantidad total de fluido que rodea a una curva cerrada C.
Dada una función vectorial de punto F(x,y,z) y la curva que va de A a B, se calcula como:
Decimos que un campo vectorial es conservativo cuando su circulación a la largo de cualquier curva cerrada es nula:
Si tenemos un sistema de coordenadas x,y,z y una curva, para calcular la circulación de un campo vectorial E(x,y,z) entre los puntos A y B de la curva, tenemos que obtener E.dr donde:
dr = dx i + dy j + dz k
E = Ex i + Ey j + Ez k
Por lo tanto:
Ejemplos:
BIBLIOGRAFÍA:
http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/11355/3/Campos_esc_y_vect.pdf
http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/PEOPLE/mapascual/TEORIA_DE_CAMPOS.pdf
http://personales.unican.es/junqueraj/JavierJunquera_files/Fisica-1/1.9Circulacion_y_flujo.pdf
http://www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_sup_intsupcv.pdf
http://www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_lin_intlincv.pdf