1 of 16

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

2 of 16

ПОВТОРЕННЯ:

  • У чому суть паралельного проектування?

​

  • Що таке площина проекції?

​

  • Що таке напрям проектування?

​

  • Сформулюйте властивості паралельного проектування

​

3 of 16

ПОВТОРЕННЯ:

  • Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями:

а) точки;

б) відрізка;

в) променя;

г) прямої;

д) двох паралельних відрізків;

е) двох паралельних прямих;

є) двох прямих, що перетинаються;

ж) двох мимобіжних прямих;

з) трикутника;

и) паралелограма?

​

​

4 of 16

ПОВТОРЕННЯ:

  • У якому випадку під час паралельного проектування трикутника можна дістати:

​

1) відрізок;

​

2) трикутник, що дорівнює даному?

​

5 of 16

ПЛАН ВИВЧЕННЯ ТЕМИ УРОКУ:

  • 1. Ортогональне проектування, як окремий випадок паралельного проектування.

​

  • 2. Що таке ортогональна проекція точки?

​

  • 3. Що таке ортогональна проекція фігури?

​

6 of 16

А1 – проекція точки А

на площину α

у напрямі h

h – проектуюча пряма,

α – площина проекцій

7 of 16

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ:

​

​

​

​

​

​

α

​

а

А

В

а – напрям проектування –

проектуюча пряма

α – проектуюча площина

В – ортогональна проекція точки А на площину α

8 of 16

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

А

В

С

О

∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС

на площину α

α

9 of 16

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

α

N

А

M

K

P

С

В

D

MNPK - ортогональна проекція паралелограма ABCD на площину α

10 of 16

Задача. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі B1 D куба ABCDA1B1С1D1 на грані:

  1. ABCD; 2) A1B1С1D1; 3) DD1С1C ;

4) ADD1A1.

A1

B1

C1

D1

A

B

C

D

11 of 16

А

В

С

О

∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС

на площину α

α

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

12 of 16

А

В

С

О

S(ОВС) = S(АВС) · cosα

α

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

13 of 16

А

В

С

О

S(орт.пр) = S(мног.) · cosα

α

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ

14 of 16

 

 

15 of 16

 

Розв'язання:

​

​

​

​

​

​

​

A

В1

 

В

D

C

16 of 16

ЗАДАЧА. ОРТОГОНАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ ТРИКУТНИКА, ПЛОЩА ЯКОГО180 СМ2 , НА ПЛОЩИНУ Є ТРИКУТНИК ЗІ СТОРОНАМИ 12 СМ, 17 СМ І 25 СМ. ЗНАЙТИ КУТ МІЖ ПЛОЩИНАМИ ЦИХ ТРИКУТНИКІВ

Розв'язання:

​

​

​

​

​

​

​

A

В1

 

В

D

C