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OCCASION DE RAISONNEMENT

PRATIQUE OPTIMALE

1

types de problèmes proposés

commencer par de bons problèmes

2

façon de donner le problème

donner à l’oral les renseignements du problème ou de la tâche

3

façon de répondre aux questions

répondre seulement aux questions qui encouragent la réflexion

4

aménagement physique de la salle de classe

déplacer fréquemment le devant (centre d’attention) de la classe

5

façon de former les groupes de travail

former des groupes aléatoires de façon visible

6

surface de travail des élèves

faire travailler les élèves aux surfaces verticales non-permanentes

7

autonomie accordée aux élèves

encourager l’autonomie

8

indices et extensions

demander une prise de notes réfléchie

9

façon de mener l’objectivation

proposer des questions qui permettent de

Vérifier TA compréhension

10

exercices de pratique et devoirs proposés

soutenir le flow au moyen d’indices et d’extensions

11

façon de prendre des notes

commencer l’objectivation par un point d’entrée accessible à tous

12

évaluation formative

amener les élèves à identifier où ils se situent et jusqu’où ils doivent progresser

13

évaluation sommative

évaluer ce qu’on valorise

14

communication du rendement

communiquer le rendement au moyen de données (au lieu de points)

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OCCASION DE RAISONNEMENT

PRATIQUE OPTIMALE

1

types de problèmes proposés

commencer par de bons problèmes

2

façon de donner le problème

donner à l’oral les renseignements du problème ou de la tâche

3

façon de répondre aux questions

répondre seulement aux questions qui encouragent la réflexion

4

aménagement physique de la salle de classe

déplacer fréquemment le devant (centre d’attention) de la classe

5

façon de former les groupes de travail

former des groupes aléatoires de façon visible

6

surface de travail des élèves

faire travailler les élèves aux surfaces verticales non-permanentes

7

autonomie accordée aux élèves

encourager l’autonomie

8

indices et extensions

soutenir le flow au moyen d’indices et d’extensions

9

façon de mener l’objectivation

commencer l’objectivation par un point d’entrée accessible à tous

10

exercices de pratique et devoirs proposés

proposer des questions qui permettent de

Vérifier TA compréhension

11

façon de prendre des notes

demander une prise de notes réfléchie

12

évaluation formative

amener les élèves à identifier où ils se situent et jusqu’où ils doivent progresser

13

évaluation sommative

évaluer ce qu’on valorise

14

communication du rendement

communiquer le rendement au moyen de données (au lieu de points)

Intention(s) mathématique(s) pour une objectivation réussie (Quel(s) concept mathématiques devrais-je cibler dans l’objectivation? Quelle(s) stratégie(s)?)

​

Suites arithmétiques - Calculer la somme des premiers termes d'une suite arithmétique (Somme de Gauss, Parlons Sciences)

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1. Plutôt que d’aligner les nombres en une rangée, aligne les nombres en deux rangées. Dans la première rangée, les nombres augmentent. Dans la deuxième rangée, les nombres diminuent. Voici ce que nous obtenons pour 1 à 10.

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• La somme de tous les nombres ci-dessus représente le nombre de paires multiplié par la somme de chaque paire. Mais nous voulons uniquement la somme d’une rangée, et non des deux rangées. Nous devons donc diviser notre réponse par 2.

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Nous pouvons écrire cette opération ainsi :

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​

Intention(s) mathématique(s) pour une objectivation réussie (Quel(s) concept mathématiques devrais-je cibler dans l’objectivation? Quelle(s) stratégie(s)?)

​

Suites arithmétiques - Calculer la somme des premiers termes d'une suite arithmétique

​

Nous pouvons utiliser l’algèbre pour illustrer ce modèle. L’algèbre emploie des lettres et d’autres symboles pour représenter des nombres dans des équations. Nous pouvons utiliser la lettre n pour représenter la quantité de nombres contenus dans notre liste. Il s’agit du plus grand nombre. Dans notre exemple, n serait 10. Le nombre de paires correspond à ce nombre divisé par 2. Tu constateras que la grandeur de la paire équivaut au nombre de paires plus 1. Nous pouvons donc employer n pour écrire :

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(nombre de paires) × (somme de chaque paire) = n/2 × (n +1)

​

Mais rappelle-toi, comme tout à l’heure, nous voulons uniquement la somme d’une rangée, et non des deux. Alors nous divisons la formule ci-dessus par 2 et obtenons :

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Voir vidéo explicative pour une consolidation réussie :

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Anticipation d’erreurs communes (Quelle(s) erreur(s) commune(s) pourrions-nous observer?)

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Les élèves devraient être en mesure de trouver le nombre de boîtes par tâtonnement jusqu’à l’extension de 25 boîtes au sol. Ils auront possiblement de la difficulté à générer la règle.

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C’est pourquoi qu’après qu’ils réfléchiront à trouver le nombre de boîtes pour 10 rangées (10 boîtes au sol), qu’on leur demandera de représenter les 4 premières étapes. À ce point-ci on ne les guide pas trop. On veut les laisser réfléchir et voir s’ils trouveront la règle par eux-mêmes. On veut voir ce qu’ils feront comme stratégie pour trouver la 30^e figure.

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C’est bien normal que peu d’élèves soient en mesure de générer une expression algébrique. Ce n’est pas l’attente. On souhaite que les élèves trouvent la règle numérique.

Indices (Quels indices dois-je prévoir?)

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Avez-vous fait un dessin? Quelle règle remarquez-vous?

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Après l’extension des 25 boîtes au sol, on peut tenter d’amener les élèves à trouver la règle par notre questionnement. Qu’avez-vous remarqué dans les premières étapes? Quelles opérations devons-nous faire pour arriver à votre réponse?

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Comment arrivez-vous à votre réponse à l’aide d’une expression numérique? expression algébrique?

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Déroulement proposé :

1. Présenter les attentes quant à la collaboration et mise en train de l’activité (5 minutes)
2. Problème collabo-réflexif : entre 20 et 25 minutes en fonction de nos observations
3. Consolidation : 10 minutes
4. Prise de notes réfléchie en équipe (les mêmes) : 10 minutes
5. Billet de sortie : 10 minutes

Ce que je ne veux pas oublier du cours d’aujourd’hui (ce qui est essentiel)…

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Stratégies et représentations des concepts ciblés (Comment vais-je utiliser ce que j’ai appris?)

Exemples à ne pas oublier et vocabulaire

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Mise en train

Flow

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Consolidation

Prise de notes

Vérification de TA compréhension