1 of 29

Teorema Pythagoras

Sumber: Majalah Griya Asri (modifikasi penulis)

2 of 29

3 of 29

4 of 29

Pada bidang arsitektur,�teorema Pythagoras ini digunakan untuk merencanakan konstruksi bangunan. Misalnya menghitung�panjang rangka kuda-kuda yang�berbentuk segitiga siku-siku�seperti pada gambar di samping.�Jika panjang rangka kuda-kuda�bangunan di samping 3,5 m dan�tingginya 2 m, dapatkah kamu�menghitung panjang kayu yang�dibutuhkan untuk membuat�rangka kuda-kuda tersebut? �

5 of 29

Seorang matikawan berkebangsaan Yunani bernama Pythagoras (579-495 SM) mengunggah teoremanya, yaitu: “Luas persegi pada sisi miring (hypotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas persegi pada sisi siku-sikunya”. Dalam memaparkan pembuktian teoremanya, Pythagoras menggunakan konsep aljabar untuk mendapatkan tiga buah bilangan yang merupakan tripel Pythagoras. �

6.1 Sejarah Teorema Pythagoras

6 of 29

Luas Persegi

​

​

​

​

Luas Segitiga Siku-Siku

​

​

​

​

​

​

​

Pengetahuan dan pembuktian Teorema Pythagoras berkaitan erat dengan luas persegi dan luas segitiga. Oleh karena itu, untuk mempelajari Teorema Pythagoras perlu ditunjang oleh materi luas persegi maupun luas segitiga, khususnya segitiga siku-siku. �

6.2 Luas Persegi dan Luas Segitiga

7 of 29

6.2.3 Menghitung Luas Persegi Menggunakan Segitiga Siku-Siku

Untuk menentukan luas persegi ABCD, kita buat persegi�baru yang memuat persegi ABCD tersebut, kemudian kita�hitung luas persegi baru dan luas segitiga yang berada di�luar persegi ABCD. Luas persegi dapat diperoleh dengan cara mengurang luas persegi baru dengan luas beberapa segitiga yang berada di luar persegi ABCD. Materi ini sangat bermanfaat pada pembuktian teorema atau dalil Pythagoras. �

�

Untuk lebih jelasnya, lakukanlah Kegiatan Siswa pada halaman 4 – 5.

8 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 1 pada

halaman 5

9 of 29

6.3 Pembuktian Teorema Pythagoras

10 of 29

Selanjutnya, hubungan panjang sisi pada setiap segitiga siku-siku dapat dinyatakan dalam bentuk rumus berikut. �

11 of 29

6.4 Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

12 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 2 pada

halaman 9 – 10

13 of 29

6.5 Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi dan Tripel Pythagoras

Jenis Segitiga

Kebalikan Teorema Pythagras (i)

Kebalikan Teorema Pythagras (ii)

Tripel Pythagoras

14 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 3 pada

halaman 17 – 18

15 of 29

6.6 Penggunaan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jarak Dua Titik

16 of 29

17 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 4 pada

halaman 20

18 of 29

6.7 Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar dan Bangun Ruang

19 of 29

20 of 29

21 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 5 pada

halaman 22 – 23

22 of 29

6.8 Penerapan Teorema Pythagoras pada Soal Cerita

23 of 29

24 of 29

25 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 6 pada

halaman 25 – 26

26 of 29

6.9 Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus

6.9.1 Segitiga Siku-Siku yang Salah Satu Sudutnya 30° atau 60° �

Kerjakan Kegiatan Siswa halaman 27

27 of 29

6.9.1 Segitiga Siku-Siku yang Salah Satu Sudutnya 45° �

Kerjakan Kegiatan Siswa halaman 29

Dalam segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45° terdapat hubungan berikut.�

Pada gambar di samping berlaku perbandingan�berikut.�AB : BC : AC = 1 : 1 : √2. �

28 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 7 pada

halaman 30

29 of 29

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Uji Kompetensi Bab 6 pada

halaman 32 – 34