1 of 17

Математическая грамотность

Л.О. Рослова,

заведующий лабораторией общего математического образования и информатизации, Институт стратегии развития образования РАО

«Мы должны научиться измерять то, что важно, а не то, что легко измерить…»

А. Эйнштейн

2 of 17

Что такое математическая грамотность?�PISA. Определение

«Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

Она включает использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.

Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину.»

3 of 17

Что не умеют?�Актуальность формирования МГ �

Распознавать математику в ситуациях реальной действительности
Переводить ситуацию на язык математики, находить адекватный ситуации мат. инструментарий
Отбирать информацию, работать с текстом
Работать с реальными данными, величинами, выполнять реальные вычисления
Оценивать и интерпретировать результат с позиций адекватности ситуации и реалистичности
Проявлять самостоятельность, использовать собственный опыт

4 of 17

Почему не умеют?�Математическая грамотность. PISA

5 of 17

Структура заданий и блока по МГ

Основные характеристики	Ситуация	Задания
Область содержания: Изменения и зависимости (алгебра) Пространство и форма (геометрия) Неопределенность и данные (теория вероятностей и статистика) Количество (арифметика)	Структура: текст – вербальный, графический иллюстрации справочный материал	Количество: 2 задания в каждом по 2 вопроса
Когнитивная область: формулировать применять интерпретировать рассуждать	Принципы: Мотивация (возраст, интерес, реальность) Актуальность мат. содержания Оптимальность	Формы ответа: множественный выбор краткий ответ развернутый ответ
Контекст: Личная жизнь (Мир индивидуума) Образование/профессиональная деятельность (Мир профессий) Общественная жизнь (Мир социума) Научная деятельность (Мир науки)	Проблемность Соответствие ФГОС ООО Использование компьютера Вариативность способов решения	Количество баллов: 1 или 2 Сложность: 1 (1 балл), 2 (2 балла) или 3 (2 балла)
Структура блока: Ситуаций – 2 Области содержания – 2 (3)	Когнитив. области – 4 Контексты – 2	Сложность – 1+2+2+3 Количество баллов - 1+2+2+2 = 7

6 of 17

Математическая грамотность

Кассовый аппарат

Петергоф

Взвешивание фруктов

Ремонт комнаты

Покупка телевизора

Бугельные подъемники

Мониторинг. 5 класс

Мониторинг. 7 класс

7 of 17

Пример ситуации. «Бугельные подъемники»

8 of 17

Пример ситуации. «Бугельные подъемники». �Задание 1

А) Какое расстояние будет между бугелем и нижней станцией через 3 минуты после начала подъёма?

Ответ: _________

Б) Для какого подъёмника (А или Б) представлен график зависимости?

Ответ: _________

Содержательная область : Неопределенность и данные
Когнитивная область: Интерпретировать
Контекст: Научная жизнь
Уровень сложности: 1
Формат ответа: А) краткий ответ; Б) краткий ответ
Описание задания: чтение и интерпретация данных, представленных в таблице и на графике

10 of 17

Пример ситуации. «Бугельные подъемники». �Задание 2

Содержательная область: Количество
Когнитивная область: Формулировать
Контекст: Научная жизнь
Уровень сложности: 3
Формат ответа: Множественный выбор
Описание задания: интерпретация данных и величин, поиск зависимостей

11 of 17

Пример ситуации. «Петергоф». Задание 1

Москвич Пётр Петрович решил отправиться на два дня в Санкт-Петербург в гости к своему бывшему однокласснику. Он купил билет на поезд, который отправляется с Ленинградского вокзала в 15:00.

В какое время Петру Петровичу нужно выйти из дома, если:

от дома до ближайшей станции метро идти 10 минут;
на метро ехать 7 мин;
от станции метро до железнодорожной платформы идти 20 минут;
рекомендуется прибыть на вокзал за 30 минут до отправления поезда?

Запиши ответ.

12 of 17

Пример ситуации. «Петергоф». Задание 2

Пётр Петрович, его одноклассник Иван Иванович решили отправиться в Большой Петергофский дворец. В музей с ними пошли жена Ивана Ивановича, которая является членом Международного совета музеев, а также двое их детей - шестиклассник и дошкольник.

Перед входом они увидели объявление о ценах на этот день:

Входной билет – 1000 р.

Льготное посещение:

Лица, не достигшие 16-летнего возраста, оплачивают половину стоимости

Бесплатное посещение:

Дети дошкольного возраста
Члены международного совета музеев
Члены ООН по вопросам образования, науки и культуры
Лица, имеющие социальные льготы (например, ветераны войны и труда).

Докажи, что на все билеты Ивану Ивановичу потребуется менее 3000 р.

13 of 17

Пример ситуации. «Петергоф»

Содержательная область: Количество
Когнитивная область: �1) применять; 2) формулировать
Контекст: Личная жизнь
Уровень сложности: 1) 2; 2) 3
Формат ответа: �1) краткий ответ; 2) развернутый ответ

14 of 17

Что делать?�Формировать, а не натаскивать

Формировать предметные результаты �- для применения важны теоретические знания �- Кодификатор содержания соответствует ФГОС ООО �
Формировать УУД�- в когнитивную область включена категория «Рассуждать» (познавательные УУД) �- Рубрикатор на основе PISA, конкретизируют ФГОС в части применения

15 of 17

«Неумения» в терминах ФГОС.�Метапредметные умения

Переводить практическую задачу в учебную
владеть смысловым чтением текстов
осуществлять анализ, устанавливать причинно-следственные связи, зависимости
использовать межпредметные понятия и термины, отражающие связи и отношения окружающего мира
использовать знаково-символические средства для создания моделей
переводить информацию из вербального формата в графический и наоборот
извлекать, ранжировать, систематизировать , интерпретировать , оценивать данные
конструировать способ решения, оценивать его эффективность
формулировать обобщения и выводы, приводить аргументы, их подтверждающие, обосновывать, доказывать
привлекать личный жизненный опыт, здравый смысл
интерпретировать полученное решение и результат
осуществлять контроль, оценку результата и процесса по заданным и/или самостоятельно определенным критериям

16 of 17

5 класс. Содержание	7 класс. Содержание
Вычисления с натуральными числами, сравнение Округление, приближения, оценки Применение долей и дробей, делимости, деление с остатком	Вычисления с рациональными числами, сравнение чисел Проценты (процентное снижение и повышение); пропорции и отношения Округление, приближения, оценки
Распознавание плоских (многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг) и пространственных (куб, параллелепипед, пирамида, конус) фигур, их свойства, изображение, конструирование, разбиение Измерения, вычисление величин, перевод единиц измерения; длина, расстояние, периметр; площадь; объем	Планиметрия: отрезки и углы; параллельность и перпендикулярность; треугольники, их свойства; окружность, длина окружности; комбинации отрезков, полуокружностей, дуг Стереометрия: цилиндр, конус, пирамида, параллелепипед (элементы фигур, развертки), их комбинации
Зависимости: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние	Зависимости, описание зависимости в буквенном виде (формулы, выражения)
Использование таблиц, схем, чертежей, столбчатых диаграмм для представления данных	Чтение, интерпретация графиков, таблиц, диаграмм Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах

17 of 17

Как организовать?

На этапах формирования и обобщения
В каждой теме в соответствии с кодификатором
Форма работа: в парах, группах
Акцент – на обсуждение:
обсуждение ситуации, выявление мат. аспектов, всех данных, переформулирование
моделирование, перевод на язык математики, обсуждение ограничений, допущений
различные способы решения, обсуждение их рациональности
Обсуждение результатов: оценка и интерпретация, соотнесение с ситуацией
Стимулировать развитие предложенных ситуаций, поиск ситуаций в личной и школьной жизни