Koordinat Cartesius

Dalam kehidupan sehari-hari, koordinat Cartesius sangat dibutuhkan. Salah satunya dalam bidang penerbangan. Seorang petugas Air Traffic Control (ATC) dapat mengatur penerbangan pesawat tanpa bertabrakan satu sama lain dan dapat mendeteksi apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dapat terjadi karena pesawat tersebut telah dilengkapi alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi. Radar yang telah dipasang pada koordinat (a, b) dapat menerima sinyal dari semua pesawat yang pernah melalui lintasan dengan ketinggian b mil.

2.1 PENEMU SISTEM KOORDINAT

Rene Descartes (1596−1650) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Perancis. Ia juga seorang filsuf, fisikawan, dan penemu biologi modern. Rene Descartes dikenal juga sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin.

​

Descartes mencoba melakukan penggabungan geometri tua dengan aljabar yang masih belum berkembang pada waktu itu. Akhirnya, ia menemukan metode untuk menyajikan sebuah titik atau objek pada sebuah bidang datar dalam bentuk bilangan berpasangan yang disebut dengan sistem koordinat.

2.2 POSISI OBJEK PADA BIDANG

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan posisi obyek adalah membuat petak-petak persegi sehingga membentuk baris dan kolom. Untuk kolom diberi nama A, B, C, D, dan seterusnya, sedangkan

untuk baris diberi nomor mulai dari baris 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 52

2.3 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

2.3.1 Posisi Titik pada Bidang Koordinat

Gambar tersebut dilengkapi dengan dua buah sumbu, yaitu sumbu horizontal (mendatar) disebut sumbu-x dan sumbu vertikal (tegak) disebut sumbu-y yang merupakan sumbu koordinat. Kedua sumbu tersebut berpotongan di titik acuan yang merupakan pusat koordinat (origin) yang disimbolkan dengan huruf O.

Untuk lebih memahami cara menentukan posisi objek atau koordinat objek pada bidang, lakukanlah kegiatan berikut!

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 54

Menentukan posisi objek atau titik pada bidang (datar) dengan cara seperti di atas diperkenalkan pertama kali pada tahun 1637 oleh seorang matematikawan berkebangsaan Perancis, yaitu Rene Descartes (1596−1650) yang disebut sistem koordinat Cartesius.

​

Istilah Cartesius diambil dari nama Latin untuk Rene Descartes, yaitu Renatus Cartesius

2.3.2 Kuadran pada Bidang Koordinat

Kedua sumbu pada koordinat Cartesius membagi bidang koordinat menjadi empat bagian yang masing-masing disebut kuadran, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Contoh:

1. Tentukan koordinat titik A dan B pada gambar berikut!

Contoh:

2. a. Gambarlah bangun PQRS dengan P(–5, 3), Q(–2, –6), R(4, –4),

dan S(1, 5)! � b. Berbentuk bangun apakah PQRS!

Contoh:

Gambarlah titik K(–6, 3), L(4, –3), M(2, 0), N(5, 4), dan P(–5, 4) pada bidang koordinat, kemudian tentukan titik-titik manakah yang berada masing-masing di kuadran I, II, III, dan IV?

2.4 POSISI GARIS TERHADAP SUMBU

KOORDINAT

2.4.1 Garis yang Sejajar dengan Sumbu Koordinat

2.4 POSISI GARIS TERHADAP SUMBU

KOORDINAT

2.4.1 Garis yang Sejajar dengan Sumbu Koordinat

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 59

Contoh:

Pada bidang koordinat, gambarlah garis g yang melalui titik G(–4, 5) dan H(–4, 0), dan garis l yang melalui titik J(3, 4) dan K(3, –2)!

a. Apakah garis g dan garis l sejajar dengan sumbu-y? Berikan

penjelasannya!

b. Jelaskan, mengapa garis g dan garis l tegak lurus terhadap

sumbu-x?

c. Tentukan persamaan garis g dan garis l?

2.4.2 Garis Berpotongan dengan Sumbu Koordinat

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 61

Contoh:

Contoh:

2. Pada bidang koordinat, gambarlah garis yang melalui

pasangan titik berikut, kemudian tentukan hubungannya

terhadap sumbu-x dan sumbu-y!

a. Garis k melalui titik A(–3, –2) dan B(–1, 2).

b. Garis l melalui titik C(–3, –4) dan D(5, –4).

c. Garis m melalui titik E(1, 3) dan F(6, –2).

2.5 TITIK TENGAH DAN TITIK TENGAH

2.5.1 Titik Tengah Ruas Garis

2.5.2 Titik Berat Segitiga

Contoh:

1. Pada gambar di samping, P dan Q

masing-masing adalah titik tengah AC

dan BC. Tentukan koordinat titik

P dan Q dengan menggunakan rumus!

Contoh:

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Contoh:

Contoh:

2.6 HUBUNGAN KOORDINAT DENGAN POLA

(BARISAN) BILANGAN

Titik A, B, C, D, E, dan F terletak pada posisi yang berpola atau teratur.

Contoh:

1. Koordinat titik P(2, 5), Q(3, 7), R(4, 9), S(5, 11), dan T(6, 13) pada gambar di

samping merupakan susunan titik yang berpola. Tentukan koordinat titik

yang ke-20!

Contoh:

Contoh:

2.7 SISTEM KOORDINAT POLAR (KUTUB)

2.7.1 Pengertian Koordinat Polar (Kutub)

2.7.2 Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar (Kutub)

Contoh:

Contoh:

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

2.8 KOORDINAT GEOGRAFI LINTANG – BUJUR

2.8.1 Garis Lintang dan Garis Bujur

Garis bujur adalah garis khayal vertikal yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan bumi.

Garis bujur 0° dimulai dari garis yang melalui Greenwich di Inggris ke arah barat diberi tanda negatif sampai −180° disebut bujur barat (BB) dan ke arah timur diberi tanda positif sampai +180° disebut bujur timur (BT). Kedua garis bujur tersebut bertemu di garis batas tanggal internasional di Selat Bearing.

Lingkaran di sebelah selatan khatulistiwa diberi tanda negatif disebut lintang selatan (LS) dan lingkaran di sebelah utara khatulistiwa diberi tanda positif disebut lintang utara (LU). Perpotongan garis khatulistiwa dan garis bujur yang melalui Greenwich merupakan titik pangkal pada sistem koordinat lintang-bujur.

Garis lintang berupa lingkaran yang sejajar dengan garis khatulistiwa.

2.8.2 Koordinat Lintang-Bujur

Lokasi tempat di bumi ditentukan letaknya terhadap garis khatulistiwa (equator) dan garis bujur Greenwich yang disebut juga prime meridian.

Koordinat garis lintang dimulai dari 0° di khatulistiwa sampai +90° di kutub utara yang disebut lintang utara (LU) dan sampai –90° di kutub selatan yang disebut lintang selatan (LS).

Sedangkan, koordinat garis bujur (meridian) dimulai dari 0° di meridian Greenwich sampai +180° ke arah timur dan sampai –180° ke arah barat, sehingga kedua garis bujur tersebut bertemu di garis batas tanggal internasional yang terletak di Selat Bearing.

Contoh: