PF60/30 - Didattica della fisica moderna
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Andrea Mari
1 CFU (5 ore totali)
PRIMA PARTE
Università di Camerino – PF30/60 - Didattica della fisica moderna – Prima Parte
Informazioni tecniche
Università di Camerino – PF30/60 - Didattica della fisica moderna – Prima Parte
Che cosa si intende per “fisica moderna”?
Fisica
quantistica
Università di Camerino – PF30/60 - Didattica della fisica moderna – Prima Parte
Fisica
quantistica
Domande frequenti
1) La fisica moderna riguarda solo il Liceo Scientifico?
Non necessariamente. La fisica moderna può essere proposta come approfondimento in tutti i licei/istituti.� Per il Liceo Scientifico, la fisica moderna è ufficialmente parte del programma.
Università di Camerino – PF30/60 - Didattica della fisica moderna – Prima Parte
2) Molti studenti hanno grandi lacune e difficoltà di apprendimento su argomenti di base. Ha senso
proporre argomenti avanzati come la meccanica quantistica?��
Dibattito…
Domande frequenti
1) La fisica moderna riguarda solo il Liceo Scientifico?
Non necessariamente. La fisica moderna può essere proposta come approfondimento in tutti i licei/istituti.� Per il Liceo Scientifico, la fisica moderna è ufficialmente parte del programma.
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2) Molti studenti hanno grandi lacune e difficoltà di apprendimento su argomenti di base. Ha senso
proporre argomenti avanzati come la meccanica quantistica?�� Forse sì. La meccanica quantistica ha rivoluzionato il modo di concepire il mondo fisico.� È quindi paragonabile, da un punto di vista storico/culturale, alla rivoluzione copernicana.
Ogni studente dovrebbe almeno conoscere l’impatto storico/culturale della fisica quantistica.�� Forse no. Ma, in ogni caso, è importante che almeno il docente sia competente in questo ambito.
Conoscenze e competenze del docente
Conoscenze e competenze effettivamente insegnate in classe
Che cosa faremo in queste 5 ore di lezione?
N.B. : l’approccio storico è importante e, secondo la mia opinione personale, il migliore!� Ma è disponibile e consultabile in ogni libro di testo.
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Sommario
2. Applicazione didattica “Spins package”: simulatore esperimento di Stern-Gerlach
3. I postulati della meccanica quantistica
4. Applicazione didattica online: simulatore interattivo di un computer quantistico
II parte
I parte
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Sommario
2. Applicazione didattica “Spins package”: simulatore esperimento di Stern-Gerlach
3. I postulati della meccanica quantistica
4. Applicazione didattica online: simulatore interattivo di un computer quantistico
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II parte
Costante di Planck
La componente z del momento angolare è un multiplo intero di .
1913 - Modello atomico di Bohr
Ipotesi ad hoc : quantizzazione momento angolare
Quantizzazione del momento angolare
1916 - Teoria di Wilson-Sommerfeld
Oltre al modulo del momento angolare, è quantizzata anche la sua componente lungo l’asse z e
quindi la sua orientazione spaziale.
Il modulo del momento angolare è un multiplo intero positivo di !
Nota: oggi sappiamo che in realtà
questa formula non è corretta, anche se, storicamente, è stata
un’approssimazione molto utile.
Nota: oggi sappiamo che questa formula è corretta!
Numero intero
positivo
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Ipotesi di De Broglie: una particella con quantità di moto p ha una lunghezza d’onda
Costante di Planck
Questo fornisce una giustificazione a favore della quantizzazione del modulo del momento angolare. �Esempio, per un moto circolare:
1924 - Ipotesi di De Broglie (2 anni dopo esperimento di Stern-Gerlach)
Quantizzazione del momento angolare
Questo passaggio è giustificato
solo ipotizzando che l’orbita sia
nel piano XY.
Secondo Wilson-Sommerfeld invece questa formula vale in qualsiasi sistema di riferimento introducendo un numero quantico intero m diverso da n.
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Relazione tra momento angolare e momento magnetico
Una particella carica che ruota con momento angolare L si comporta come una piccola spira
e quindi come un piccolo magnete. L’orientazione e l’intensità del magnete (momento magnetico) è direttamente proporzionale a L.
Esperimento di Stern-Gerlach =�verifica sperimentale della quantizzazione del momento magnetico lungo l’asse z
quantizzazione
della componente
z del momento magnetico
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Tecnica di Gerlach per misurare il momento magnetico
Campo magnetico non-omogeneo
Campo magnetico non-omogeneo
Dalla teoria classica dell’elettromagnetismo, si può dimostrare che…
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Tecnica di Gerlach per misurare il momento magnetico
Campo magnetico omogeneo
Campo magnetico non-omogeneo
Dimostrazione intuitiva
Effetto bussola: il magnete ruota cercando di allinearsi al campo esterno ma non trasla.
La risultante delle forze non è nulla.
Il magnete oltre a ruotare, trasla.
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Tecnica di Gerlach per misurare il momento magnetico
Gli atomi attraversano un campo magnetico non uniforme subiscono una deflessione
che dipende da (componente z del momento magnetico).
Fascio di
atomi di
argento
Campo magnetico non-omogeneo
Modulo di è fissato ma il suo
verso è casuale
Schermo
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Idea di Stern per verificare la meccanica quantistica
“Si può scegliere tra la concezione quantica e quella classica mediante un esperimento molto semplice. A questo scopo basta esaminare la deviazione che un fascio di atomi subisce in un appropriato campo magnetico non omogeneo.” Otto Stern, Z. Physik 7, (1921).
Teoria classica
Teoria quantistica (trascurando lo spin)
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Esperimento di Stern-Gerlach: risultati
Atomi di Ag depositati sullo schermo
Senza campo magnetico
Con campo
magnetico
2 picchi distinti=
momento
magnetico
quantizzato!
“Bohr hat doch Recht!”�[Bohr aveva ragione, dopotutto!]�Telegramma inviato da Gerlach a Stern�8 Febbraio 1922.
Apparato sperimentale
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Interpretazione dei risultati di Stern-Gerlach
Più tardi (1924) si scoprirà che esiste un tipo di momento angolare intrinseco alle particelle
elementari chiamato “spin” ( che indichiamo con )
Per un elettrone ma anche per un singolo atomo di Ag si ha:
Quindi i due picchi
dell’esperimento
corrispondono a
s = +1/2 (SPIN UP) e
s = - 1/2 (SPIN DOWN)
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Generalizzazione dell’esperimento di Stern-Gerlach
Lo stesso apparato usato da Stern e Gerlach (simulato numericamente o reale) può essere utilizzato in modo didattico per studiare gli aspetti fondamentali della meccanica quantistica:
In particolare, può essere usato per studiare in modo interattivo la fisica quantistica applicata ai cosiddetti “sistemi a due stati” (noti anche come sistemi a due livelli o qubit).
Nell’apparato di Stern e Gerlach, i due stati corrispondono a SPIN UP e SPIN DOWN.
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Sommario
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2. Applicazione didattica “Spins package”: simulatore esperimento di Stern-Gerlach
3. I postulati della meccanica quantistica
4. Applicazione didattica online: simulatore interattivo di un computer quantistico
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II parte
(3 ore)
2. Scaricare l’applicazione didattica “SPINS PACKAGE” � © 2008 Mario Belloni and Wolfgang Christian
(cliccare su “download 2175kb .jar”)
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Se tutto è andato a buon fine, si dovrebbe aprire questa schermata iniziale:
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Per chi ha un MAC, potrebbe essere necessario abilitare l’esecuzione dell’applicazione.
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Metodo 2:
Metodo 1:
Domanda: Come si distribuiscono gli atomi sullo schermo?�
z
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?
?
Domanda: Come si distribuiscono gli atomi sullo schermo?
Risposta: Si distribuiscono con uguale probabilità in due punti (due picchi).
z
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Fenomeno strano: Il momento magnetico (e quindi lo spin) lungo Z può avere solo 2 valori!
(Stessa configurazione usata da Stern e Gerlach)
Domanda: che cosa succede se ruoto il magnete lungo l’asse X?�
Ruotando l’apparato di Stern-Gerlach si
può misurare lo spin lungo direzioni diverse
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x
Ruotando l’apparato di Stern-Gerlach si
può misurare lo spin lungo direzioni diverse
Domanda: che cosa succede se ruoto il magnete lungo l’asse X?�Risposta: in ogni caso si osservano due picchi.
Fenomeno strano: lo spin appare sempre allineato lungo la direzione misurata.
x
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Domanda: Che cosa succede se misuro due volte nella stessa direzione?
z
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z
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Domanda: Che cosa succede se misuro due volte nella stessa direzione?
Risposta: nella seconda misura ottengo un solo picco. La seconda misura diventa deterministica.
z
Fenomeno intuitivo: se lancio una moneta e la guardo due volte vedo lo stesso risultato.
z
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Domanda: Che cosa succede se faccio due misure consecutive in direzioni ortogonali?
?
?
x
z
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?
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Domanda: Che cosa succede se faccio due misure consecutive in direzioni ortogonali?
Risposta: nella seconda misura ottengo due picchi. Anche la seconda misura è probabilistica.
Fenomeno strano: la seconda misura è sempre probabilistica anche se gli atomi
in ingresso hanno una polarizzazione nota e (massima) lungo l’asse Z.
[Lo stato dopo la prima misura si dice “puro”]
?
x
z
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Domanda: Verificare che non è possibile determinare con precisione lo spin lungo direzioni diverse.
?
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Risposta: Concatenando una misura di dello spin lungo direzioni diverse, il secondo risultato è � sempre random.
Domanda: Verificare che non è possibile determinare con precisione lo spin lungo direzioni diverse.
?
Fenomeno strano: E’ impossibile determinare con precisione arbitraria tutte le proprietà fisiche di un
sistema. � [Vedremo che questa è una conseguenza del famoso principio di � indeterminazione di Heisenberg]
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Domanda: Che cosa succede se faccio tre misure consecutive Z-X-Z?
?
x
z
z
?
?
?
?
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Domanda: Che cosa succede se faccio tre misure consecutive Z-X-Z?
Risposta: Nella terza misura (Z) osservo due picchi.
Fenomeno strano: La prima misura filtra solo SPIN UP ma nella terza ci sono anche SPIN DOWN
Fenomeno strano: La seconda misura e la terza non commutano!
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x
z
z
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Domanda: Verificare che le misure dello spin lungo l’asse Z e X non commutano
?
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Domanda: Verificare che le misure dello spin lungo l’asse Z e X non commutano
Risposta: Cambiando l’ordine degli apparati di Stern-Gerlach, il risultato cambia.
?
Fenomeno strano: Le misure effettuate su sistemi quantistici non commutano.
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Domanda: Cosa accade se lo stato di input è “puro” con Sz = “up” e convogliamo entrambi i fasci deflessi da un apparato di Stern-Gerlach (X) nell’ingresso di un altro apparato (Z)?
?
x
z
Sz = “up”
x
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z
Risposta: L’apparato centrale (X) è come se non ci fosse. E’ come se gli atomi fossero misurati
direttamente dall’ultimo apparato. Quindi nello schermo finale vedo solo un picco!
Domanda: Cosa accade se lo stato di input è “puro” con Sz = “up” e convogliamo entrambi i fasci deflessi da un apparato di Stern-Gerlach (X) nell’ingresso di un altro apparato (Z)?
?
Fenomeno strano: Questo sembra contraddire gli esperimenti precedenti in cui abbiamo visto
che una prima misura rende casuale il risultato di una misura ortogonale. [Vedremo che questo è un fenomeno di interferenza quantistica]
x
z
Sz = “up”
x
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z
Domanda: Cosa accade se applichiamo un campo magnetico diretto lungo Z fra due misure lungo X?
?
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?
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Risposta: I risultati della seconda misura cambiano in base all’intensità del campo.
Domanda: Cosa accade se applichiamo un campo magnetico diretto lungo Z fra due misure lungo X?
?
Fenomeno intuitivo: Il campo fa ruotare il momento magnetico degli atomi (e quindi il loro spin).
Lo stato quantistico di un sistema può evolvere nel tempo.
[Vedremo che questa evoluzione è dettata dall’equazione di Schrödinger]
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Domanda difficile: Come posso misurare lo spin lungo X se ho solo un apparato orientato lungo Z?
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z
x
=
?
Risposta: Posso prima ruotare lo stato tramite un campo magnetico e poi misurarlo lungo Z.
Domanda difficile: Come posso misurare lo spin lungo X se ho solo un apparato orientato lungo Z?
?
Fenomeno intuitivo: Ruotare lo stato è equivalente a ruotare l’apparato di misura.
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z
x
=
[Questa proprietà è alla base dei computer quantistici,� dove la misura applicata ai qubit è sempre la stessa]
Ricapitolando…
Tramite nostri “esperimenti” abbiamo osservato i seguenti fenomeni:
FINE PRIMA PARTE
"I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."� Richard Feynman
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2. Applicazione didattica “Spins package”: simulatore esperimento di Stern-Gerlach
3. I postulati della meccanica quantistica
4. Applicazione didattica online: simulatore interattivo di un computer quantistico
II parte
I parte
Referenze e approfondimenti
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https://www.compadre.org/osp/items/detail.cfm?ID=7329
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