1 of 45

Club AL-kindi

Seconde

13 janvier 2024

1re séance

2 of 45

https://sites.google.com/view/adam-maths/accueil

3 of 45

Club Al-kindi Seconde

Formation des meilleurs élèves de seconde à :

- aux mathématiques olympiques

- à l'informatique olympique

- cryptographie

Selon le calendrier ci-contre.

4 of 45

Inégalités de base

Activité 1

Mathématiques olympique

5 of 45

Faire de maths olympiques c’est :

​

​

  • Faire des maths autrement qu’en classe,
  • Avoir le goût de la recherche,
  • Apprendre plus de maths qu’en classe,
  • Apprendre en avance des notions prévues pour les classes supérieures et universitaires,
  • Se comparer aux meilleurs élèves de lycée au niveau mondiale,
  • C’est passer beaucoup de temps à relever des défis.

6 of 45

Inégalités de base

7 of 45

Inégalités de base

8 of 45

Inégalités de base

9 of 45

Inégalités de base

10 of 45

Inégalités de base

Preuve

11 of 45

12 of 45

Exercice 2

13 of 45

Exercice 2

Solution

14 of 45

Exercice 3

15 of 45

Exercice 3

Solution

16 of 45

Exercice 4

Montrer que 5x² + y² + 1 ≥ 4xy + 2x.

Trouver les cas d’égalités.

17 of 45

Exercice 4

Solution

Montrer que 5x² + y² + 1 ≥ 4xy + 2x.

Trouver les cas d’égalités.

Donc en additionnant membre à membre on a :

5x² + y² + 1 ≥ 4xy + 2x.

18 of 45

Exercice 5

19 of 45

Exercice 5

Solution

Donc en additionnant on a :

20 of 45

Activité 2

Informatique olympique

21 of 45

https://www.algorea.org/#/preparation

C'est un concours de programmation en ligne. Toute personne peut s'y entrainer gratuitement et sans inscription. Le parcours est progressif.

Pour les élèves de seconde devront faire la programmation en langage Python.

22 of 45

Commencer par la catégorie blanche et poursuivre dans l'ordre.

23 of 45

Commencer par la catégorie blanche et poursuivre dans l'ordre.

24 of 45

Chaque élève doit retenir son code d'accès pour ne pas être obliger de recommancer.

25 of 45

Chaque élève doit retenir son code d'accès pour ne pas être obliger de recommancer.

26 of 45

27 of 45

Activité 3

Mathématiques olympique

Géométrie de base

28 of 45

Les points A, B et C sont alignés ⇔

Angle plat

29 of 45

Angles opposés par le sommet

Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.

30 of 45

Somme des angles d’un triangle

La somme des angles d’un triangle vaut 180°

31 of 45

Angles alternes-internes

Deux angles alternes-internes sont égaux.

Deux angles alternes-internes formés par deux droites parallèles et une sécante

32 of 45

Angles correspondants

Deux angles correspondants

sont égaux

Deux angles correspondants formés par deux droites parallèles et une sécante

33 of 45

Angles adjacents

34 of 45

Angles complémentaires

Angles supplémentaires

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.

​

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°

35 of 45

36 of 45

Exercice 1

37 of 45

 Si les angles x, y et z du quadrilatère représenté ci-contre sont tels que x = 22°, y = 39° et z = 23°, combien mesure l’angle α ? 

Exercice 2

38 of 45

 

Exercice 3

39 of 45

 

Exercice 4

40 of 45

Somme des angles d’un quadrilatère

La somme des angles d’un quadrilatère vaut 360°

41 of 45

Somme des angles d’un quadrilatère

La somme des angles d’un quadrilatère vaut 360°

Exercice 5

Donner la preuve

42 of 45

Somme des angles d’un polygone à n côtés

La somme des angles d’un polygone à n côtés vaut (n-2)×180°.

43 of 45

Somme des angles d’un polygone à n côtés

La somme des angles d’un polygone à n côtés vaut (n-2)×180°.

Exercice 6

Donner la preuve.

44 of 45

Exercice 7

45 of 45

FIN