Relasi dan Fungsi

Hampir semua negara termasuk dalam Perserikatan Bangsa- Bangsa (PBB). PBB didirikan untuk memfasilitasi dalam hukum Internasional, hak asasi, dan mempertahankan perdamaian serta keamanan dunia.

Di depan kantor pusat PBB di New York, semua bendera negara anggota dikibarkan. Antara himpunan negara anggota PBB dengan himpunan benderanya berkorespondensi satu-satu, karena setiap negara memiliki hanya satu bendera negara.

3.1 RELASI

3.1.1 Pengertian Relasi

Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Ria dan Rian memilih musik pop,

Ria, Rian, dan Reni memilih musik country,

Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.

Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan

B = {pop, country, jazz}

Pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, masing-masing anggota himpunan A dapat dipasangkan dengan satu atau beberapa anggota himpunan B, bahkan dapat terjadi ada anggota himpunan A yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan B.

3.1.2 Menyatakan Relasi

Untuk memudahkan cara membaca, relasi antara dua himpunan yang ditentukan dapat dinyatakan dengan cara-cara berikut.

a. Diagram panah,

b. Diagram Cartesius, dan

c. Himpunan pasangan berurutan

A. Diagram Panah

Misalnya antara himpunan anak: A = {Aldi, Shifa, Nadia, Dani} dan himpunan permainan: B = {voli, basket, tenis}

terdapat relasi “gemar bermain”. �

Anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B ditunjukkan dengan arah panah.

Aldi → voli berarti Aldi gemar bermain voli. Shifa → voli dan Shifa → basket, berarti Shifa gemar bermain voli dan basket, dan seterusnya.

Contoh:

B. Diagram Cartesius

Pada diagram Cartesius, relasi antara anggota dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan cara berikut:

• Anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar (horizontal).
• Anggota himpunan B sebagai himpunan kedua ditempatkan pada sumbu tegak (vertikal).
• Setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah (•).

Contoh:

C. Himpunan Pasangan Berurutan

Relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu {(Azri, IPA), (Azri, PKn) (Meta, IPA), (Meta, PKn), (Meta, IPS), (Mila, PKn), (Mila, IPS), (Rani, IPS)}.

3.2 FUNGSI ATAU PEMETAAN

3.2.1 Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B (tidak kurang dan tidak lebih dari 1). Relasi seperti itu merupakan relasi khusus yang disebut fungsi atau pemetaan.

Contoh:

Relasi “anak dari” dari himpunan anak: A = {Dina, Reza, Andri, Irma, Dedi}

ke himpunan ibu:

B = {Bu Nia, Bu Wati, Bu Nina, Bu Ida}.

Contoh:

Penamaan pada Fungsi

3.2.2 Menyatakan Fungsi (Pemetaan)

Pada bahasan tentang pengertian fungsi, telah dikemukakan bahwa fungsi adalah relasi khusus. Oleh karena itu, fungsi pun dapat dinyatakan dengan cara-cara seperti menyatakan relasi, yaitu dengan tiga cara berikut.

1. Diagram panah

2. Diagram Cartesius

3. Himpunan pasangan berurutan

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 93

3.2.3 Banyak Fungsi dari Dua Himpunan

Berikut ini akan dibahas mengenai cara menentukan banyak semua fungsi (pemetaan) yang mungkin terjadi dari dua himpunan yang banyak anggotanya diketahui

Kerjakan!

Kegiatan Siswa Halaman 95

Contoh:

3.3 KORESPODENSI SATU – SATU

3.3.1 Pengertian Korespondensi Satu-Satu

Setiap negara dipasangkan dengan tepat satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat satu negaranya.

Jadi, antara himpunan P dan Q terjadi pemetaan timbal balik, sehingga terdapat korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu antara himpunan negara dan himpunan ibu kotanya.

Demikian pula, setiap negara memiliki hanya satu lagu kebangsaan, sehingga terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan negara dengan himpunan lagu kebangsaan.

Contoh:

3.3.2 Banyak Korespondensi Satu-Satu

1. Korespondensi satu-satu dengan dua anggota

ada 2 cara

2. Korespondensi satu-satu dengan tiga anggota

ada 6 cara

3. Korespondensi satu-satu dengan empat anggota

Perhatikan Gambar 3.19!

• a dapat dipasangkan dengan 4 kemungkinan, yaitu dengan p, q, r, atau s.
• b dapat dipasangkan dengan 3 kemungkinan, karena salah satu anggota Q sudah dipasangkan dengan
• c dapat dipasangkan dengan 2 kemungkinan, karena dua anggota Q sudah dipasangkan dengan a dan b.
• d tentu saja hanya dapat dipasangkan dengan 1 kemungkinan pada anggota Q.

Dengan demikian, banyak korespondensi satu-satu dari P ke Q adalah (4 × 3 × 2 × 1) cara.

3.4 NOTASI FUNGSI

3.4.1 Merumuskan Suatu Fungsi

Contoh:

3.4.2 Variabel Bebas dan Variabel Bergantung

3.5 NILAI FUNGSI

3.5.1 Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Contoh:

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

3.5.2 Menentukan Bentuk Fungsi

Untuk menentukan bentuk suatu fungsi linear jika diketahui nilai dan data fungsi, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum fungsi linear, yaitu f(x) = ax + b dengan salah satu cara berikut.

a. Menentukan hubungan nilai f(x) dengan nilai x.

b. Membentuk persamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai x

dengan nilai yang ditentukan.

Contoh:

​

​

​

​

​

​

​

​

​

3.6 GRAFIK FUNGSI

​

​

​

​

​

​

3.7 PENERAPAN RELASI DAN FUNGSI

Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan relasi dan fungsi (pemetaan), dapat ditempuh langkah-langkah berikut.

(1) Menentukan domain (daerah asal) dan kodomain (daerah

kawan).

(2) Menyatakan relasi, umumnya dengan diagram panah.

(3) Menentukan jawaban berdasarkan diagram panah yang telah

dibuat.

Contoh: