Числа — це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності. �

​

Ф. Дейвіс

Комплексні числа та дії над ними.

Важливу роль у математиці відіграють числа

Виникла необхідність розширення поняття числа

Вимоги:

1. Визначення нових чисел повинно опиратися на поняття дійсного числа, і нова множина повинна містити всі дійсні числа.
2. Для нових чисел повинні виконуватись п’ять законів прямих арифметичних дій.
3. В новій числовій множині пвинно мати розв’язок рівняння x²=-1.

Комплексні

числа мають

прикладне значення

в багатьох областях науки, вони є

основним апаратом

для розрахунків

в електротехніці і з’вязку.

Використовуються� при �конструюванні�� ракет та літаків

При кресленні�географічних карт

В дослідженні�� течії води, � а також � в багатьох� інших науках.

Комплексне число� в алгебраїчній формі

​

​

​

і - дійсні числа, - уявна одиниця, яка визначається рівністю

68

Натуральні N

1

Цілі Z

-5

0

Раціональні Q

0,5

-8,9

0,3(18)

Дійсні R

√‾2

4 - √‾5

√‾6 + 2

Комплексні C

?

?

?

Дії над комплексними числами

властивості

• Модулем комплексного числа називається довжина вектора, який відповідає цьому числу.
• Аргументом комплексного числа називається величина кута між додатнім напрямком дійсної осі і вектором, що відповідає комплексному числу , причому величина кута вважається додатною, якщо відлік ведеться проти годинникової стрілки, і від’ємною, якщо відлік відбувається за годинниковою стрілкою.

Тригонометрична форма комплексного числа

добуток двох комплексних чисел у тригонометричній формі

ділення двох комплексних чисел у тригонометричній формі

Піднесення до степеня комплексного числа в тригонометричній формі

формула Муавра

Корінь -го степеня із комплексного числа

Формула Ейлера

Показникова форма комплексного числа

Дії над комплексними числами в показниковій формі

​

​

​