الأعداد الأولية والأعداد القابلة للتحليل إلى عوامل

تحليل الأعداد الى عواملها ( قواسم الأعداد)

• يمكننا كتابة العدد على صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر في بعضها ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد  أو قاسم من قواسم العدد.

8 *2*1=16 3*2*1=6

16*1=16 6*1=6

• يمكننا قسمة العدد على مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة بدون باقي ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد  أو قاسم من قواسم العدد.

6÷1=6   6÷2 = 3     6÷3=2       6÷6=1

�

نُسمي الأعداد 1، 2، 3، 6  عوامل أو قواسم للعدد 6.

• يمكننا قسمة العدد على مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة بدون باقي ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد  أو قاسم من قواسم العدد.

12 = 1 × 3 × 4 12 = 1 × 2 × 6 12 = 1 × 12

​

� �

�

نُسمي مجموعة الأعداد 1، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12  عوامل أو قواسم للعدد 12.

مثال:

12 ÷ 12 = 1� 12 ÷ 6 = 2

12 ÷ 4 = 3

12 ÷ 3 = 4

12 ÷ 2 = 6

12 ÷ 1 = 12

•  كل عدد هو عامل (قاسم) لنفسه: 9×1=9    9÷9=1
• ما هو العدد الذي يشكل عاملاً (قاسماً) لكل الأعداد؟

 5×1= 5           5÷1=5         8÷1=8          8×1=8

​

​

�

�

• يقبل العدد القسمة على كل عامل من عوامله.
• عوامل العدد هي أعداد صحيحة تقسم العدد.

العدد (8) يقبل القسمة على (4) ونقول أن العدد (4) يقسم العدد (8).�العدد (8) يقبل القسمة على (2) ونقول أن العدد (2) يقسم العدد (8).�8 ÷ 8 = 1      8 ÷ 4 = 2        8÷ 2 = 4        8÷ 1 = 8

​

الأعداد الأولية

• يكون عدد طبيعي أوليًا إذا كان أكبر من 1 وكان له قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر من 1 وغير أولية قد تسمى أعدادًا مركبة.
• العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2.
• جميع الأعداد الأولية عدا 2 و 5، منزلة آحادها 1، 3، 7، 9.

ولكن ليس كل عدد منزلة آحاده من هذه الاعداد يكون بالضرورة أولي (مثلًا: العدد 27 منزلة آحاده 7، ولكنه عدد مركب يقسم على 9 و 3.

​

�

�

هيّا نحلّل العدد 36 الى العوامل الأولية:

​

​

�

�

2*2*3*3=4*9=36

اذًا العوامل الأوليّة للعدد 36 هي: 2 و 3.

36

9

4

3

3

2

2

×

×

×

×

هيّا نحلّل العدد 60 الى العوامل الأولية:

​

​

�

�

5*2*3*2=10*6=60

اذًا العوامل الأوليّة للعدد 60 هي: 2،3،5.

60

6

10

2

3

2

5

×

×

×

×

آمل أن تكونوا قد استمتعتم واستفدتم..